page12026學(xué)年福建省八年級上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是（

A.B.C.D.

3.如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（

A.SAS B.SSS C.ASA D.HL

4.在Rt△ABC中，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（A.DC=DE B.AE=AC

C.∠AED≠90° D.∠DAE

5.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4:5:A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，若∠A.35° B.30° C.20° D.45°

7.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒PB，PD組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞P轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，CP=OC=OA，點(diǎn)O，A可在槽中滑動，若∠AOBA.24° B.36° C.48° D.54°

8.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E①S△ABD=S△ADC；②∠CFD=60°；③A.1個 B.2個 C.3個 D.0個二、填空題

9.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種固定的方法應(yīng)用的幾何原理是____________．

10.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B

11.“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的逆命題是______________________________，逆命題______________（填成立/不成立）．

12.已知等腰三角形的兩邊長為3cm，5cm，則它的周長為________．

13.如圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12

14.如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，三、解答題

15.解不等式組：x2

16.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°．BE平分∠ABC．AD為

17.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,AD的延長線上，∠CBE

18.如圖所示，OC平分∠AOB，OA=OB，P為OC上一點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)（1）直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(_________)，并畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△（2）求△A

20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊AB上作點(diǎn)E，使∠DEB（2）在(1)的條件下，連接ED并延長至點(diǎn)F，使DF=DE，連接CF，

21.在小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭（1）小明想知道M與F之間的距離，小東說只要測量EM的長度即可，你認(rèn)為正確嗎？為什么？（2）小東還發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M也是線段EF的中點(diǎn)，為什么？

22.如圖，已知線段AB=9cm,BN=3,∠MAB=∠NBA．動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，動點(diǎn)P沿AB方向運(yùn)動，速度為每秒2厘米；動點(diǎn)Q沿射線（1）連接PN，若t=32①AP=_______cm②求證：△APQ?△BNP（2）若點(diǎn)C是線段BN上的一點(diǎn)，連接PC．①當(dāng)a=1時，若使△CBP與△②若線段BN上不存在點(diǎn)C，使△CBP與△PAQ全等，請直接寫出

23.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°（1）如圖1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2）如圖2，AE⊥AB交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，連接CE，CF⊥CE交①求證：CE=②求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；③求證：S△

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年福建省八年級上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)“如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形成為軸對稱圖形”，即可求解．【解答】解：A.B.C.D.故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：正確理解三角形的角平分線、中線和高的定義是解決問題的關(guān)鍵．也考查了折疊的性質(zhì)．AD為三角形的高，則AD⊥BC．所以【解答】解：AD是△ABC的高的是．故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【解答】根據(jù)題意可知，∠A,AB,∠B故選：C4.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查了作角平分線和角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，AD是∠BAC的角平分線，AE=AC【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，AD是∠BAC的角平分線，AE=AC∴∠DAE=∠DAC∵AE=AC∴△AED∴DE=DC，∠ACD=∠故選：C．5.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4:∴設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x解得x=∴9x∴此三角形是直角三角形．故選：C．6.【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的三線合一、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．由三線合一得AD⊥BC,∠B=∠C，進(jìn)而求出∠BDE根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵AB=AC，AD∴AD∴∠ADB∵∠ADE∴∠BDE∵BD∴∠BED∴∠B∴∠C故選：B．7.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)等邊對等角求出∠P=∠COP【解答】解：設(shè)∠P∵CP∴∠P∴∠OCA∵OC∴∠OAC∴∠AOB解得x=24°故選：A．8.【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題全等三角形的應(yīng)用【解析】當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時S△ABD=S△ADC，即可判斷①；由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAD+∠ACE=60°．再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即得出∠CFD=∠CAD+∠ACE=60°，可判斷②；在AC上截取AL=AE，連接FL，易證△AEF?△ALFSAS，從而可得出∠CFD=∠CFL=60°，進(jìn)而易證△FLC?△FDCASA，得出【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時S△∵∠ABC∴∠BAC∵AD平分∠BAC，CE平分∴∠BAD=∠CAD∴∠CAD∴∠CFD如圖1，在AC上截取AL=AE，連接在△AEF和△ALF中，∴△AEF∴∠AFL∴∠CFL在△FLC和△FDC中，∴△FLC∴LC∴AC∴AE如圖1，作LM⊥FA于點(diǎn)M，LN∵∠∴LM∴S∵△AEF?△ALF∴S△AFL∴S如圖2，延長CE至點(diǎn)K，使KE=CE，連接∵BE∴BE在△BKE和△ACE∴△BKE∴∠K∵∠BCE∴∠BCE∴BK∴AC∴CE⊥AB，即CE綜上可知錯誤的有1個．故選A．二、填空題9.【答案】三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，根據(jù)三角形的性質(zhì)即可得解，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：這種固定的方法應(yīng)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．10.【答案】85°【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)角平分線的有關(guān)計算【解析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACD∵∠B∴∠故答案為：85°11.【答案】“角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”,成立【考點(diǎn)】角平分線的判定定理真命題，假命題寫出命題的逆命題【解析】本題考查了命題與逆命題，真命題與假命題的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可求解．【解答】“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的逆命題為“角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”成立．故答案為：“角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”；成立．12.【答案】11cm或13cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的判定【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：由題意知，應(yīng)分兩種情況：

(1)當(dāng)腰長為3cm時，周長=2×3+5=11cm；

(2)13.【答案】3【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】根據(jù)中線與面積的關(guān)系可得S△ABD=【解答】解：∵AD是△∴∵△ABD∴∵CE是△∴∵△ACE∴故答案為：314.【答案】21【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接AE，BE，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，證明△ADE?△BDE【解答】解：連接AE，BE，∵D是AB的中點(diǎn)，DE∴AD=BD又∵DE∴△ADE∴AE過點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)∵∠ACE+∠BCE∴∠ACE∵EF⊥AC∴EF∴△AFE∴AF∵EF=EG∴△EFC∴CF∴AF∴2AF∵AC=24∴AF故答案為：三、解答題15.【答案】?【考點(diǎn)】求不等式組的解集【解析】此題考查了一元一次不等式組，求出每個不等式的解集，找到公共部分即可，熟練掌握一元一次不等式的解法和不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由①得，x>?由②得，x≤∴原不等式組的解集為?216.【答案】20【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計算與三角形的高有關(guān)的計算問題三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查三角形的角平分線、高，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE=∠EBC=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∵∠BEC∴∠C∵AD為BC∴∠C∴∠DAC17.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、幾何直觀等．先證明∠ABC=∠ADC，AAS【解答】證明：∵∠CBE∴∠ABC在△ABC和△∠ABC∴△ABC∴AB18.【答案】證明：在△AOC和△BOC中，

OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC，

∴△AOC?△【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理證明△AOC?△BOC【解答】證明：在△AOC和△BOC中，

OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC，

∴△AOC?△19.【答案】4，4，見解析（2）4【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(4故答案為：4如圖，△A（2）S△20.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）三角形的外角的定義及性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）作線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，連接DE即可；（2）根據(jù)題意作出圖形，證明△ADE?△CDF【解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)E為所求，由作圖得AE=∴∠A∴∠DEB（2）證明：如圖，∵D是AC∴AD∵DE∴△ADE∴∠A∴CF?21.【答案】（1）正確，理由見解析（2）理由見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）由AB∥CD，得到∠B=∠C，由點(diǎn)M是BC（2）由(1)知【解答】（1）解：正確，理由如下：∵AB∴∠B∴點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MB在△MEB與△BE=∴△MEB∴ME∴想知道M與F之間的距離，只需要測出線段ME的長度．（2）由(1)知∴ME則點(diǎn)M也是線段EF的中點(diǎn)．22.【答案】①3；②4cm（2）①當(dāng)t=94(s)時，△【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)全等三角形的應(yīng)用不等式的解集【解析】（1）①根據(jù)速度與時間計算即可；②根據(jù)題意可得AQ=at,AP=2t，（2）①當(dāng)a=1時，AQ=t，分類討論：當(dāng)∠CBP?△PAQ時，AP=BC,AQ=BP，列式求解；當(dāng)△CBP?△QAP時，AQ=BC,AP=【解答】（1）解：①動點(diǎn)P沿AB方向運(yùn)動，速度為每秒2厘米；動點(diǎn)Q沿射線AM方向運(yùn)動，速度為每秒a(∴點(diǎn)P從A→B的運(yùn)用時間為當(dāng)t=32故答案為：3；②證明：根據(jù)題意，AQ=∴BP∵∠NPQ∴∠APQ在△APQ中，

∠∴∠BPN=∠AQP∴當(dāng)AP=BN=∴t∴AQ=BP