2025-2026學(xué)年朝天區(qū)九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列方程中，屬于一元二次方程的是 ()A.x2C.x2.下列方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是 ()A.x2=0 B.x2?13.用配方法解一元二次方程2x2A.x?C.x?4.若拋物線(xiàn)y=ax2-與y=?x2A.-1 B.±1 C.1 D.±35.用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則矩形的最大面積為（）A.125cmC.200c6.已知二次函數(shù)y=kxA.k<9C.k≤97.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程：x2?10xA.21 B.25C.21或25 D.20或248.“一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！”某商店銷(xiāo)售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為（）A.60元 B.65元C.70元 D.75元9.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c先沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)A.y=C.y=10.如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題4分，共24分)一元二次方程x+32已知函數(shù)y=?5x已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”，在宏觀(guān)調(diào)控下，某樓盤(pán)商品房成交價(jià)由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四個(gè)月房?jī)r(jià)每月的下降率保持一致，則小康爸爸在4月份用60萬(wàn)元在該樓盤(pán)買(mǎi)下一套80平方米的商品房.(填“能”或“不能”)定義運(yùn)算bc，若函數(shù)的圖象總是在x軸上方，則m的取值范圍是已知點(diǎn)((x?,y?),(x?,y?)是函數(shù)y=m?3x2三、簡(jiǎn)答題（共計(jì)96分）17.解下列方程：1x?13x218.已知二次函數(shù)y=(1)求當(dāng)x=-2時(shí),y的值;(2)寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).19.定義：如果一元二次方程ax(1)判斷一元二次方程3x(2)已知4x20.已知關(guān)于x的一元二次方程：x2(1)若四邊形ABCD為菱形，求m的值；(2)若四邊形ABCD為矩形，且該矩形對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為7，求m的值.21.小剛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=?x-3-2-10123y-4-10-1ab-4(1)表格中a=,b=,把坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.(2)寫(xiě)出該函數(shù)的三條性質(zhì)：①;②;③.(3)若函數(shù)y=-(|x|-1)2與直線(xiàn)y=a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是.22.已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：無(wú)論m取何值，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根為2+523.某扶貧單位為了提高貧困戶(hù)的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)各用這些鐵柵欄為貧困戶(hù)靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(BC)；(2)該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專(zhuān)家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量ykg與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5kg.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克?25.閱讀材料：可以用如下方法求方程x2?2x?2=0(1)參考上面的方法，求方程x2(2)若方程x226.如圖，直線(xiàn)y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=ax(1)求拋物線(xiàn)的解析式.(2)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1-10ADCBBCCCBC11.x+3=-512.m≠513.914.能15.1≤m<9m<317答案解:(1)開(kāi)平方,得.x-1=±7.所以x(2)開(kāi)平方，得2y-3=±4.所以y(3)整理,得x開(kāi)平方，得x+2=±4,即x(4)開(kāi)平方，得2x+3=3x+2,或2x+3=-3x-2,解得x18.答案(1)把x=3,y=3代入y=ax2得，所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y當(dāng)x=-2時(shí)，y2∴圖象開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=0,,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).19.答案(1)一元二次方程：3x理由如下：∵當(dāng)x=-1時(shí)，3-7+4=0,∴一元二次方程3x2∵4∴4+即n=-(m+4),∵m是此星辰方程的一個(gè)根，∴4即n∴?3整理得3解得m∴m的值為420答案(1)若四邊形ABCD為菱形，則AB=AD,∴關(guān)于x的一元二次方程：x2∴Δ=0,即2m?12?4(2)由題意可知AB、AD為方程:x2+2∴∴AB當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，則有.AB2∴2m2?4m∵Δ=1?4∴∴21答案解:(1)0-1補(bǔ)充完整函數(shù)圖象如圖所示.(2)(答案不固定，合理即可)①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)有最大值，最大值為0；③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小.(3)-1<a<022.答案(1)證明:∵Δ=m2∴無(wú)論m取何值，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)將x=2+5代入方程得4+4解得m=4.故m的值為4.23.答案(1)設(shè).BC=xm,則.AB=(33-3x)m,依題意，得：x(33-3x)=90,解得：x當(dāng)x=6時(shí)，33-3x=15,符合題意，當(dāng)x=5時(shí)，33-3x=18,18>15,不合題意，舍去.答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)為15m,寬(BC)為6m.(2)不能，理由如下：設(shè)BC=ym,則AB=(33-3y)m,依題意，得：y(33-3y)=100,整理，得：3∵Δ=∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即該扶貧單位不能建成一個(gè)100m224.答案解:(1)由題意,y=4?0.5x?2.∴25.答案(1)利用函數(shù)y=(2)函數(shù)y=由題意，得{解得0<c<1.26.答案(1)∵直線(xiàn)y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B,∴點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為B(0,4),C(4,0),把點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(4,0)代入拋物線(xiàn)yc得:{解之，得{∴拋物線(xiàn)的解析式為y(2)存在.由拋物線(xiàn)y=?∵Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1.①當(dāng)BC為邊