九年級數(shù)學(xué)下冊圖上距離實際距離新版蘇科版教案一、教學(xué)內(nèi)容分析1.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析在九年級數(shù)學(xué)下冊的教學(xué)中，對圖上距離與實際距離的測量是幾何學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容。這一章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)旨在讓學(xué)生理解比例尺的概念，掌握圖上距離與實際距離之間的關(guān)系，并能應(yīng)用這一知識解決實際問題。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課的知識與技能維度要求學(xué)生能夠：了解比例尺的定義及表示方法；理解圖上距離與實際距離的關(guān)系，能進行簡單的換算；應(yīng)用比例尺知識解決實際問題，如地圖測量、工程計算等；綜合運用比例尺知識解決更復(fù)雜的幾何問題。在過程與方法維度，課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象力，通過實際操作和觀察，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在情感·態(tài)度·價值觀和核心素養(yǎng)維度，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度、良好的合作精神和解決實際問題的能力。2.學(xué)情分析九年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和空間想象力，對幾何圖形有一定的認識。然而，由于本節(jié)課涉及到比例尺這一新概念，學(xué)生可能會存在以下學(xué)習(xí)困難：基礎(chǔ)知識薄弱：對比例尺的定義和表示方法理解不透徹；空間想象力不足：難以將圖上距離與實際距離進行直觀的轉(zhuǎn)換；實際問題解決能力有限：難以將比例尺知識應(yīng)用于解決實際問題。針對這些學(xué)情，教師需要通過多樣化的教學(xué)手段，如實物演示、游戲活動、小組討論等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。同時，教師還需關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為不同水平的學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)支持。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)在本次教學(xué)中，學(xué)生需要掌握以下知識目標(biāo)：識記：比例尺的定義、比例尺的表示方法以及常見比例尺的應(yīng)用；理解：圖上距離與實際距離的關(guān)系，比例尺換算的基本原理；應(yīng)用：能夠根據(jù)比例尺計算圖上距離和實際距離，解決簡單的測量問題；分析：分析比例尺在地圖、工程測量中的應(yīng)用，理解其重要性；綜合：將比例尺知識應(yīng)用于實際問題，如設(shè)計簡單的地圖或進行工程估算。2.能力目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的以下能力：操作能力：能夠熟練使用比例尺進行距離的換算和測量；分析能力：能夠分析實際問題，找到合適的比例尺進行解決；解決問題能力：能夠?qū)⒈壤咧R應(yīng)用于解決實際問題，如實際測量、地圖導(dǎo)航等；合作能力：在小組活動中，能夠與他人合作，共同完成任務(wù)。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)科學(xué)精神：培養(yǎng)嚴(yán)謹求實的科學(xué)態(tài)度，對測量數(shù)據(jù)保持敬畏；人文情懷：理解比例尺在人類文明發(fā)展中的作用，如地圖制作、城市規(guī)劃等；社會責(zé)任感：認識到科學(xué)知識對社會發(fā)展的貢獻，激發(fā)學(xué)生探索科學(xué)的興趣。4.科學(xué)思維目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的以下科學(xué)思維：抽象思維：能夠從具體實例中抽象出比例尺的概念；邏輯推理：能夠根據(jù)比例尺進行邏輯推理，解決實際問題；模型建構(gòu)：能夠建立比例尺的模型，解釋實際測量中的現(xiàn)象；實證研究：通過實際測量活動，驗證比例尺的準(zhǔn)確性。5.科學(xué)評價目標(biāo)本節(jié)課的評價目標(biāo)包括：自我評價：學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進行反思；同伴評價：學(xué)生能夠?qū)ν榈膶W(xué)習(xí)成果進行客觀評價；教師評價：教師能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，給出具體的評價和建議；元認知：學(xué)生能夠認識到評價的重要性，并學(xué)會利用評價來改進學(xué)習(xí)。三、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點在于：理解比例尺的概念：學(xué)生需要深入理解比例尺的定義、表示方法及其在圖與實際距離轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用。掌握比例尺的換算方法：學(xué)生應(yīng)熟練掌握如何根據(jù)比例尺進行圖上距離與實際距離的相互轉(zhuǎn)換。應(yīng)用比例尺解決實際問題：學(xué)生需要能夠運用比例尺知識解決日常生活中的測量問題，如地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計等。2.教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點包括：比例尺換算中的思維轉(zhuǎn)換：難點在于學(xué)生需要從直觀的圖上距離轉(zhuǎn)換到抽象的實際距離，這需要較強的空間想象能力。復(fù)雜場景下的比例尺應(yīng)用：在解決實際問題如地圖使用時，學(xué)生需要處理多變量和復(fù)雜情境，這對邏輯思維和問題解決能力提出了較高要求。前概念干擾：學(xué)生可能受之前學(xué)習(xí)中對比例或距離的誤解影響，這需要教師通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略幫助學(xué)生克服。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：包含比例尺概念講解、換算示例及實際應(yīng)用案例。教具：比例尺圖卡、實際地圖模型、距離測量工具。實驗器材：用于演示比例尺換算的教具或模型。音頻視頻資料：相關(guān)教學(xué)視頻或動畫，幫助學(xué)生理解抽象概念。任務(wù)單：設(shè)計包含比例尺應(yīng)用問題的任務(wù)單。評價表：用于評估學(xué)生理解和應(yīng)用比例尺的能力。學(xué)生預(yù)習(xí)：要求學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)教材內(nèi)容，了解比例尺的基本概念。學(xué)習(xí)用具：畫筆、計算器等，用于課堂練習(xí)和活動。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計框架，確保教學(xué)空間適宜。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)啟發(fā)性情境的創(chuàng)設(shè)情境引入：同學(xué)們，今天我們要一起探索一個有趣的問題——如何準(zhǔn)確地測量我們生活中的一些物體，比如一棟高樓或者一片森林？這個問題看似簡單，但背后卻蘊含著數(shù)學(xué)的智慧。認知沖突：我們通常會想到用尺子或者卷尺來測量，但是當(dāng)我們面對地圖時，會發(fā)現(xiàn)地圖上的距離與實際距離相差很大。比如，一張1:的地圖上，1厘米可能代表厘米，也就是1000米。那么，如果我們想在地圖上找到一座城市，該如何計算出它在實際中的位置呢？提出問題：今天，我們就來學(xué)習(xí)如何利用比例尺來解決這個問題。我們將了解到比例尺的概念、表示方法，以及如何運用比例尺進行距離的換算。明確學(xué)習(xí)路線圖：首先，我們會通過實例來理解比例尺的定義和表示方法；然后，我們將學(xué)習(xí)如何根據(jù)比例尺進行距離的換算；最后，我們將運用所學(xué)知識來解決實際問題。鏈接舊知：在開始學(xué)習(xí)之前，我們需要回顧一下之前學(xué)習(xí)的分數(shù)和小數(shù)知識，因為它們是理解和應(yīng)用比例尺的基礎(chǔ)?；邮綄?dǎo)入小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們討論以下問題：你在日常生活中遇到過需要測量距離的情況嗎？你認為如何測量地圖上的距離？你知道比例尺是什么嗎？分享與總結(jié)：每個小組選派一名代表分享討論結(jié)果，教師進行總結(jié)，并引出本節(jié)課的主題。情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)激發(fā)興趣：通過設(shè)置有趣的問題和情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)好奇心：鼓勵學(xué)生提出問題，并積極參與到課堂討論中。樹立信心：讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識與我們的日常生活息息相關(guān)，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：比例尺的概念理解教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解比例尺的定義，掌握比例尺的表示方法。能力目標(biāo)：能夠根據(jù)比例尺進行圖上距離與實際距離的換算。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹求實的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。教師活動：1.展示一張地圖，提問學(xué)生如何測量地圖上的距離。2.引導(dǎo)學(xué)生思考比例尺的概念，并解釋其重要性。3.通過實例演示比例尺的表示方法，如1:。4.提出問題，讓學(xué)生思考如何根據(jù)比例尺進行距離換算。學(xué)生活動：1.觀察地圖，思考如何測量地圖上的距離。2.討論比例尺的概念，并嘗試解釋其重要性。3.通過實例學(xué)習(xí)比例尺的表示方法。4.嘗試根據(jù)比例尺進行距離換算，并解答教師提出的問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠正確解釋比例尺的定義。學(xué)生能夠根據(jù)比例尺進行簡單的距離換算。學(xué)生能夠積極參與討論，并提出有建設(shè)性的問題。任務(wù)二：比例尺的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握比例尺的應(yīng)用，能夠解決實際問題。能力目標(biāo)：能夠?qū)⒈壤咧R應(yīng)用于解決實際問題，如地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計等。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)解決問題的能力，增強自信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個實際問題，如如何根據(jù)地圖上的距離計算實際距離。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并提出解決方案。3.提供必要的幫助和指導(dǎo)，如提供計算公式或步驟。4.鼓勵學(xué)生嘗試不同的解決方案，并比較其優(yōu)缺點。學(xué)生活動：1.分析實際問題，并嘗試提出解決方案。2.嘗試根據(jù)比例尺進行距離換算，并計算實際距離。3.比較不同的解決方案，并選擇最優(yōu)方案。4.與同學(xué)討論，分享自己的解決方案和思考過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠根據(jù)比例尺解決實際問題。學(xué)生能夠清晰地表達自己的解決方案。學(xué)生能夠從不同的角度思考問題，并提出創(chuàng)新性的解決方案。任務(wù)三：比例尺的拓展應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：了解比例尺在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如相似三角形。能力目標(biāo)：能夠運用比例尺解決更復(fù)雜的幾何問題。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)探索精神，增強對數(shù)學(xué)的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。教師活動：1.展示一個幾何問題，如如何證明兩個三角形相似。2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何運用比例尺解決這個問題。3.提供必要的幫助和指導(dǎo)，如提供幾何定理或證明方法。4.鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法，并比較其優(yōu)缺點。學(xué)生活動：1.分析幾何問題，并嘗試運用比例尺解決這個問題。2.嘗試證明兩個三角形相似，并解釋自己的證明過程。3.比較不同的證明方法，并選擇最優(yōu)方法。4.與同學(xué)討論，分享自己的證明過程和思考過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠運用比例尺解決幾何問題。學(xué)生能夠清晰地表達自己的證明過程。學(xué)生能夠從不同的角度思考問題，并提出創(chuàng)新的證明方法。任務(wù)四：比例尺的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握比例尺在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等。能力目標(biāo)：能夠?qū)⒈壤咧R應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計建筑模型、規(guī)劃城市布局等。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)社會責(zé)任感，增強對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認同感。核心素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個實際問題，如如何設(shè)計一個公園的布局。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并提出解決方案。3.提供必要的幫助和指導(dǎo)，如提供設(shè)計工具或資源。4.鼓勵學(xué)生嘗試不同的設(shè)計方案，并比較其優(yōu)缺點。學(xué)生活動：1.分析實際問題，并嘗試提出設(shè)計方案。2.嘗試運用比例尺設(shè)計公園布局，并解釋自己的設(shè)計思路。3.比較不同的設(shè)計方案，并選擇最優(yōu)方案。4.與同學(xué)討論，分享自己的設(shè)計方案和思考過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠?qū)⒈壤咧R應(yīng)用于解決實際問題。學(xué)生能夠清晰地表達自己的設(shè)計方案。學(xué)生能夠從不同的角度思考問題，并提出創(chuàng)新的設(shè)計方案。任務(wù)五：比例尺的拓展練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：鞏固比例尺的知識，提高解決問題的能力。能力目標(biāo)：能夠靈活運用比例尺解決各種實際問題。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)堅持不懈的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強對數(shù)學(xué)的信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。教師活動：1.提供一系列比例尺練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題。2.引導(dǎo)學(xué)生獨立完成練習(xí)題，并提供必要的幫助和指導(dǎo)。3.鼓勵學(xué)生互相討論，分享解題思路和經(jīng)驗。4.收集學(xué)生的練習(xí)題，并進行批改和反饋。學(xué)生活動：1.獨立完成練習(xí)題，并嘗試不同的解題方法。2.與同學(xué)討論，分享解題思路和經(jīng)驗。3.根據(jù)教師的反饋，改進自己的解題方法。4.通過練習(xí)，鞏固比例尺的知識，提高解決問題的能力。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠獨立完成練習(xí)題，并運用比例尺解決實際問題。學(xué)生能夠清晰地表達自己的解題思路。學(xué)生能夠從不同的角度思考問題，并提出創(chuàng)新的解題方法。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)題1：請根據(jù)以下比例尺，計算圖上距離和實際距離。比例尺：1:50000圖上距離：5厘米練習(xí)題2：請根據(jù)以下比例尺，計算圖上距離和實際距離。比例尺：1:圖上距離：10厘米練習(xí)題3：請根據(jù)以下比例尺，計算圖上距離和實際距離。比例尺：1:圖上距離：20厘米綜合應(yīng)用層練習(xí)題4：小明在地圖上看到一座城市，圖上距離為8厘米，比例尺為1:。請問這座城市在實際中的距離是多少？練習(xí)題5：小華在地圖上看到一條河流，圖上距離為5厘米，比例尺為1:。請問這條河流的實際寬度是多少？練習(xí)題6：小紅在地圖上看到一片森林，圖上距離為10厘米，比例尺為1:。請問這片森林的實際面積是多少？拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)題7：請設(shè)計一個地圖，比例尺為1:，并在地圖上標(biāo)注出學(xué)校、公園、醫(yī)院等地點的實際距離。練習(xí)題8：請根據(jù)以下信息，計算兩個地點之間的實際距離。地點A的坐標(biāo)：(10,20)地點B的坐標(biāo)：(15,25)地球半徑：6371千米練習(xí)題9：請設(shè)計一個城市規(guī)劃方案，包括道路、建筑、公園等，并使用比例尺為1:50000的地圖進行標(biāo)注。即時反饋教師將逐一檢查學(xué)生的練習(xí)答案，并提供口頭或書面的反饋。學(xué)生互評：學(xué)生之間互相檢查答案，并討論解題思路。展示優(yōu)秀或典型錯誤樣例：教師展示優(yōu)秀答案和典型錯誤，并進行分析和講解。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖或概念圖梳理比例尺的知識點。學(xué)生分享自己的知識體系，教師進行點評和補充。方法提煉與元認知培養(yǎng)教師總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽。學(xué)生通過反思性問題，如“這節(jié)課你最欣賞誰的思路？”來培養(yǎng)元認知能力。懸念設(shè)置與作業(yè)布置教師提出開放性探究問題，如“如何使用比例尺進行地形分析？”作業(yè)分為兩部分：鞏固基礎(chǔ)的“必做”和滿足個性化發(fā)展的“選做”。作業(yè)指令清晰，與學(xué)習(xí)目標(biāo)一致，并提供完成路徑指導(dǎo)。小結(jié)展示與反思學(xué)生展示自己的小結(jié)內(nèi)容，教師進行評價。學(xué)生進行反思陳述，教師評估其對課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)核心知識點：比例尺的定義、表示方法、圖上距離與實際距離的換算。作業(yè)內(nèi)容：1.請根據(jù)以下比例尺，計算圖上距離和實際距離。比例尺：1:50000圖上距離：8厘米2.請根據(jù)以下比例尺，計算圖上距離和實際距離。比例尺：1:圖上距離：10厘米3.請根據(jù)以下比例尺，計算圖上距離和實際距離。比例尺：1:圖上距離：15厘米拓展性作業(yè)核心知識點：比例尺的應(yīng)用，解決實際問題。作業(yè)內(nèi)容：1.請設(shè)計一張比例尺為1:的地圖，并在地圖上標(biāo)注出你所在城市的幾個重要地點，如學(xué)校、醫(yī)院、公園等。2.請分析你所在城市的一條主要道路，使用比例尺為1:50000的地圖，測量道路的長度，并估算實際長度。3.請根據(jù)你所在城市的地圖，設(shè)計一個簡單的城市規(guī)劃方案，包括道路、建筑、公園等，并使用比例尺為1:的地圖進行標(biāo)注。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)核心知識點：比例尺的拓展應(yīng)用，創(chuàng)新思維。作業(yè)內(nèi)容：1.請設(shè)計一個實驗，驗證比例尺在地圖測量中的應(yīng)用，并撰寫實驗報告。2.請根據(jù)比例尺的知識，設(shè)計一個游戲，如地圖尋寶游戲，并說明游戲規(guī)則和設(shè)計思路。3.請選擇一個你感興趣的歷史事件或地理現(xiàn)象，使用比例尺的知識進行分析，并撰寫一份研究報告。七、本節(jié)知識清單及拓展1.比例尺定義：比例尺是表示圖上距離與實際距離之間比例關(guān)系的數(shù)值，通常用分數(shù)或比例的形式表示，如1:表示圖上1單位長度代表實際距離的單位長度。2.比例尺表示方法：比例尺可以表示為分數(shù)形式（如1:50000）、比例形式（如1/50000）或比例尺圖（如一條直線上的兩個標(biāo)記點）。3.圖上距離與實際距離的換算：根據(jù)比例尺，可以通過乘法或除法計算出圖上距離與實際距離之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。4.比例尺的應(yīng)用場景：比例尺廣泛應(yīng)用于地圖制作、建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等領(lǐng)域，用于表示實際尺寸與圖上尺寸之間的關(guān)系。5.比例尺換算實例：通過具體實例，如地圖上的一個城市位置，演示如何根據(jù)比例尺計算實際距離。6.比例尺的精確度：比例尺的精確度取決于比例尺的數(shù)值大小，數(shù)值越小，精確度越高。7.比例尺的局限性：比例尺不能表示物體的形狀和方向，只能表示尺寸比例。8.比例尺的繪制方法：介紹如何在地圖上繪制比例尺，包括比例尺的單位和長度。9.比例尺的閱讀技巧：指導(dǎo)學(xué)生如何正確閱讀地圖上的比例尺，理解其含義。10.比例尺在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：探討比例尺在數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用，如計算比例、百分比等。11.比例尺在幾何學(xué)中的應(yīng)用：介紹比例尺在相似三角形、相似多邊形等幾何問題中的應(yīng)用。12.比例尺的拓展應(yīng)用：探討比例尺在其他學(xué)科和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如天文學(xué)、生物學(xué)等。13.比例尺的誤差分析：分析比例尺測量中可能出現(xiàn)的誤差，以及如何減少誤差。14.比例尺的歷史發(fā)展：簡要介紹比例尺的歷史發(fā)展過程，以及其對科學(xué)和技術(shù)的貢獻。15.比例尺的未來趨勢：探討比例尺在未來的發(fā)展趨勢，以及可能的應(yīng)用領(lǐng)域。16.比例尺與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系：分析比例尺與分數(shù)、比例、百分比等數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。17.比例尺在不同地圖類型中的應(yīng)用：比較不同類型地圖（如地形圖、交通圖、衛(wèi)星圖）中比例尺的應(yīng)用差異。18.比例尺的跨學(xué)科應(yīng)用：探討比例尺在跨學(xué)科研究中的應(yīng)用，如地理信息系統(tǒng)（GIS）。19.比例尺的社會文化意義：分析比例尺在人類文化和社會發(fā)展中的作用。20.比例尺的教育意義：探討比例尺在數(shù)學(xué)教育中的作用，以及如何通過比例尺教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象力。八、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)達成度評估本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要圍繞比例尺的概念、應(yīng)用和拓展進行設(shè)計。通過對學(xué)生的即時檢測和觀察，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解比例尺的定義和表示方法，并能根據(jù)比例尺進行簡單的距離換算。然而，對于一些復(fù)