2025~2026學(xué)年江蘇省淮安市高三上第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知復(fù)數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知為實(shí)數(shù)，，則“”是“向量共線”的（）

A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.函數(shù)的圖像如圖所示，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足：，，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在無窮數(shù)列中，若，且，記的前項(xiàng)和為．若，則（）

A．16B．10C．6D．5(★★★)8.在中，向量與向量垂直，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列選項(xiàng)正確的有（）

A．若，且，則B．若，則C．若，則D．(★★★★)10.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）

A．B．C．函數(shù)有唯一零點(diǎn)D．不等式的解集為(★★★★)11.如圖，已知正方形和正方形所在的平面相互垂直，，．（）

A．平面B．二面角的正切值為C．三棱錐外接球體積為D．側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足平面，則點(diǎn)軌跡長度為三、填空題(★★★)12.已知向量滿足，則__________．(★★★)13.已知遞增等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________．(★★★★★)14.法國著名數(shù)學(xué)家傅里葉用一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)定理表述了周期性聲音的規(guī)則特征：任何周期性聲音的公式是形如的簡單正弦函數(shù)之和．某種疊加音波的函數(shù)模型為，則函數(shù)的最大值為__________．四、解答題(★★★★)15.已知，．(1)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式；(2)若，求．(★★★★)16.如圖，四棱錐的底面是菱形，，，側(cè)棱底面且，是的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正切值．(★★★★)17.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)．①求的取值范圍；②證明：存在，使得成等差數(shù)列．(★★★★)18.在中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，．(1)求；(2)已知．①若，求；②求的取值范圍．(★★★★★)19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)若為等差數(shù)列，且