2025~2026學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.直線的傾斜角為（）．

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在斜三棱柱中，為的中點(diǎn)，為靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，則用表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.正方體的棱長(zhǎng)為1，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)5.若圓上到直線距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在三棱臺(tái)中，若平面，，，，為中點(diǎn)，則平面與平面的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．-1(★★★)8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若的離心率為，則的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法正確的有（）

A．直線的傾斜角為B．點(diǎn)在同一條直線上C．直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可用方程表示(★★★)10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，則（）

A．B．C．異面直線與夾角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為(★★★★)11.已知，，是滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，是以，為焦點(diǎn)的橢圓，下列說法正確的是（）

A．與軸有2個(gè)公共點(diǎn)B．若，有2個(gè)公共點(diǎn)在軸上，則的方程為C．若為，的公共點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為D．點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為三、填空題(★★★)12.若，則稱為在基底下的坐標(biāo)，若一向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為__________．(★★★)13.已知，分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為__________.(★★★)14.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為，若圓與軌跡的公共弦所在直線的方程為，則_____．四、解答題(★★)15.在中，，直線AB的斜率為2，直線BC的方程為．(1)求直線AB的方程；(2)若，①求的高CD所在直線的方程；②求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．(★★)16.已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)若斜率為的直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，求證：.(★★★)17.已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若，求．(★★★★)18.在四棱錐中，，，且PD，AD，BD兩兩垂直，．(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)19.設(shè)，，，圓Q過A，B，D三個(gè)點(diǎn).(1)求圓Q的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若圓Q上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；