2025~2026學年甘肅省慶陽市環(huán)縣第一中學高一上學期期中數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)2.下列命題為真命題的是（）

A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，均為實數(shù)，則(★★★)3.下列說法正確的是（）

A．，對任意的，，這個對應是到的函數(shù)B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．和表示同一函數(shù)D．函數(shù)的值域是(★★★)4.若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★)6.某班50名學生參加三個科創(chuàng)社團：機器人社、編程社、航模社，其中參加機器人社的有30人，參加編程社的有20人，參加航模社的有30人，同時參加機器人社和編程社的有10人，同時參加機器人社和航模社的有15人，同時參加編程社和航模社的有13人，則三個科創(chuàng)社團都參加的學生人數(shù)為（）

A．8B．7C．6D．5(★★★★)7.已知函數(shù)若，，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知方程的兩根分別為，，，若對于，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.如果一個函數(shù)的圖象通過平移后可以得到函數(shù)的圖象，那么這個函數(shù)可以是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知命題，，命題，，則（）

A．是真命題B．是假命題C．和都是真命題D．和都是假命題(★★★)11.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）

A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)D．的值域為三、填空題(★)12.已知集合，，若，則實數(shù)的值為______.(★★★)13.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.(★★★)14.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是______.四、解答題(★★★)15.已知集合，.，，實數(shù)的取值集合為.(1)求集合；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的值；(3)解不等式.(★★★)17.研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變暖等問題，因而減少碳排放具有深遠的意義.為了響應國家節(jié)能減排的號召，2025年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)（單位：百輛）新能源汽車需另投入成本（單位：萬元），且如果每輛車的售價為8萬元，且假設(shè)全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（注：利潤=銷售額-成本）(1)求2025年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式.(2)當2025年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.(★★★)18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)證明在上為增函數(shù)；(3)解不等式.(★★★★)19.已知函數(shù)對于任意的都有.(1