1/2山東省2025年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C．， D．2．適合的實(shí)數(shù)，的值是（

）A．且 B．且C．且 D．且3．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．已知，若，則（

）A． B． C． D．5．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得6．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．7．（

）A． B． C． D．28．若，，則的值為（

）A． B． C． D．9．已知向量滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．10．函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．11．已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則12．在中，設(shè)，，若，則（

）A． B．C． D．13．一個(gè)地區(qū)某月前兩周從星期一至五各天的最低氣溫依次為和，若第一周的平均最低氣溫為6，則第二周的平均最低氣溫為（

）A．6 B．7 C．8 D．914．下列函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A． B．C． D．15．不等式的解集是（

）A． B． C． D．16．已知集合，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件17．一個(gè)正四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且該四棱柱的底面面積為3，高為，則球的體積為（

）A． B． C． D．18．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則ω的值為（

）A． B． C． D．19．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A．2 B． C．6 D．20．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則的值為（

）．A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）21.已知，則的值為.22．已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則的值為．23．已知1，3，4，5，7，7，9，13的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，則.24．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度（）與溫度（）部分對應(yīng)數(shù)值如下表：研究發(fā)現(xiàn)，滿足公式（，為常數(shù)，且）.當(dāng)溫度為時(shí)，聲音傳播的速度為溫度（）01030聲音傳播的速度（）32433033634825．若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三、解答題（本題共3小題，共25分）26．（本小題滿分8分）學(xué)校體育教研組創(chuàng)作了一項(xiàng)新的課間“健身操”項(xiàng)目，為了解學(xué)生對該項(xiàng)目是否支持，對學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：人數(shù)性別支持不支持男生400200女生300100假設(shè)每個(gè)學(xué)生對該項(xiàng)目是否支持是相互獨(dú)立的.(1)從該校全體男生、全體女生中各隨機(jī)抽取1人，求2人都支持該項(xiàng)目的概率.(2)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持項(xiàng)目的概率.27．（本小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面，底面四邊形為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面．28．（本小題滿分9分）定義：區(qū)間的長度均等于.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)閰^(qū)間.(1)已知，求的長度；(2)已知.是否存在實(shí)數(shù)，使得的長度？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

山東省2025年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C．， D．【答案】B【解析】，.故選：B2．適合的實(shí)數(shù)，的值是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【解析】，若，則，故，，滿足要求，若，則，則，無解，綜上，且，C正確故選：C3．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.取，則，故錯(cuò)誤；B.取，則，故錯(cuò)誤；C.取，則，故錯(cuò)誤；D.由不等式的性質(zhì)“在不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號方向不變”可知D正確，故選：D.4．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解?故選：C.5．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】因?yàn)槊}“”是全稱命題，所以其否定為特稱命題“”.故選：D6．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【答案】B【解析】使函數(shù)有意義的x滿足解得即函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.7．（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可知，，所以．故選：C．8．若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，則，故選：C.9．已知向量滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)與的夾角為，由兩邊平方得，即，由于，所以.故選：D10．函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：.11．已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對于A，由，，得或與相交，故A錯(cuò)誤；對于B，若，，則m與n可能是異面直線、也可能是相交直線，也可能是平行直線，所以B錯(cuò)誤；對于C，若，由線面垂直的性質(zhì)定理知，所以C正確；對于D，若，則與可能相交，也可能平行，所以D錯(cuò)誤.故選：C.12．在中，設(shè)，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴D為BC的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴.故選：A.13．一個(gè)地區(qū)某月前兩周從星期一至五各天的最低氣溫依次為和，若第一周的平均最低氣溫為6，則第二周的平均最低氣溫為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】由題意，∴＝，故選D．14．下列函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在，分別單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；函數(shù)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；令，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故D正確.故選:D.15．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：C16．已知集合，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由,又,所以是的充要條件.故選：C17．一個(gè)正四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且該四棱柱的底面面積為3，高為，則球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)該正四棱柱的底面邊長為，高為，則,，解得，所以該正四棱柱的體對角線為球的直徑，設(shè)球的半徑為，所以，，即，所以，球的體積為．故選：B18．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則ω的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，由圖象可知函數(shù)過點(diǎn)，則，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，故選：B.19．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A．2 B． C．6 D．【答案】B【解析】由于是定義在R上的奇函數(shù)，則，由于當(dāng)時(shí)，則，所以，故選：B.20．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦定理可得，則、，則.故選：C.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）21.已知，則的值為.【答案】3【解析】令，則，進(jìn)一步可得，，，22．已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則的值為．【答案】2【解析】因?yàn)椋ǎ?，所以函?shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖像過定點(diǎn)，即，所以，．23．已知1，3，4，5，7，7，9，13的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，則.【答案】8【解析】由數(shù)據(jù)從小到大排列為1，3，4，5，7，7，9，13，可知中位數(shù)是，眾數(shù)是7，即，；所以.24．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度（）與溫度（）部分對應(yīng)數(shù)值如下表：研究發(fā)現(xiàn)，滿足公式（，為常數(shù)，且）.當(dāng)溫度為時(shí)，聲音傳播的速度為溫度（）01030聲音傳播的速度（）324330336348【答案】342【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，則，①當(dāng)時(shí)，，則，②聯(lián)立①②解得，所以，將代入，則（），25．若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】/【解析】畫出與的圖象如下圖，依題意，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由圖可知，三、解答題（本題共3小題，共25分）26．（本小題滿分8分）學(xué)校體育教研組創(chuàng)作了一項(xiàng)新的課間“健身操”項(xiàng)目，為了解學(xué)生對該項(xiàng)目是否支持，對學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：人數(shù)性別支持不支持男生400200女生300100假設(shè)每個(gè)學(xué)生對該項(xiàng)目是否支持是相互獨(dú)立的.(1)從該校全體男生、全體女生中各隨機(jī)抽取1人，求2人都支持該項(xiàng)目的概率.(2)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持項(xiàng)目的概率.【解】（1）記“該校男生支持項(xiàng)目”為事件A，“該校女生支持項(xiàng)目”為事件B，則：，，∵A與B相互獨(dú)立，∴；……………………4分（2）設(shè)“抽取的2個(gè)男生和1個(gè)女生中，支持項(xiàng)目的恰有2人”為事件C，則，這3人中恰有2人支持項(xiàng)目的概率為.………………8分27．（本小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面，底面四邊形為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面．【解】（1）取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，又，且，……………………2分所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．…………………?分（2）因?yàn)榈酌?，底面，所以，因?yàn)?，即，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，………………?分因?yàn)?，中點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)?，所以平面．…………………?分28．（本小題滿分9分）定義：區(qū)間的長度均等于.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)閰^(qū)間.(1)已知，求的長度；(2)已知.是否存在實(shí)數(shù)，使得的長度？若存在，求出的值；若不存