1/2山東省2025年冬季普通高中學業(yè)水平合格考試數(shù)學仿真模擬試卷03考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計60分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．3．已知集合P=，，則PQ=（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．R5．某校為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一人?高二人?高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是(

)A．，， B．，， C．，， D．，，6．若，則下列不等式中不正確的是（

）A． B． C． D．7．已知角的頂點與原點O重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．8．如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分的幾何體是（

）A．四棱臺 B．四棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱9．已知函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．210．已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度11．下列說法正確的是（

）A．通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線B．圓錐截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺C．圓錐、圓臺的底面都是圓，母線都與底面垂直D．位于上方的面是棱臺的上底面，位于下方的面是棱臺的下底面12．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件13．函數(shù)，且)恒過定點（

）A． B． C． D．14．已知，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．715．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．16．若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足，則等于（

）A． B． C． D．18．如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點．若，，則與所成的角為（

）

A． B． C． D．19．袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則第二次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．20．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計15分）21．已知是定義在上的偶函數(shù)，則.22．若一組數(shù)據(jù)1，2，4，2，5，3，7，，3的唯一眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為23．已知向量滿足，的夾角為，則.24．已知，，則.25．已知三棱錐中，底面，，，，，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為．三、解答題（本題共3小題，共25分）26．（本小題滿分8分）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.27．（本小題滿分8分）如圖所示，已知圓錐是圓O的直徑，是等腰直角三角形，C是圓周上不同于的的一點，D為中點，且.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.28．（本小題滿分8分）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)若在上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍．

山東省2025年冬季普通高中學業(yè)水平合格考試數(shù)學仿真模擬試卷03考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計60分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得所以復數(shù)z的虛部為.故選：A2．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“”的否定是：.故選：A.3．已知集合P=，，則PQ=（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】故選：B4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．R【答案】C【解析】由題設，可得.故選：C5．某校為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一人?高二人?高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是(

)A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B【解析】由題意可知，三個年級共有(人)，則高一抽取的人數(shù)為，高二抽取的人數(shù)為，高三抽取的人數(shù)為.故選：B.6．若，則下列不等式中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由<0，得b<a<0，故B項正確；∴a2<b2，ab<b2，故C項不正確，D項正確；∵a+b<0，ab>0，∴a+b<ab，故A項正確.故選：C7．已知角的頂點與原點O重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，點在直線上，則，可得，因此，.故選：D.8．如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分的幾何體是（

）A．四棱臺 B．四棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱【答案】C【解析】記水面與三棱柱四條棱的交點分別為，如圖所示，由三棱錐性質(zhì)可知，和是全等的梯形，又平面平面，平面分別與平面和相交于，所以，同理，又，所以互相平行，所以盛水部分的幾何體是四棱柱.故選：C9．已知函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】，故，.故選：B.10．已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】A【解析】易知向右平行移動個單位長度可得.故選：A11．下列說法正確的是（

）A．通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線B．圓錐截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺C．圓錐、圓臺的底面都是圓，母線都與底面垂直D．位于上方的面是棱臺的上底面，位于下方的面是棱臺的下底面【答案】B【解析】根據(jù)圓臺母線的定義知，通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線，A錯誤；根據(jù)圓臺的定義，可得圓錐截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺，B正確；根據(jù)圓錐、圓臺的定義知，圓錐、圓臺的母線都不與底面垂直，C錯誤；棱臺的兩個底面相似，其中較小的面是上底面，較大的面是下底面，D錯誤．故選：B12．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由，可得或，則可以推出；由，可得：或，則可以推出，所以“”是“”的充分必要條件，故選：.13．函數(shù)，且)恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，，所以函數(shù)恒過定點.故選：C14．已知，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】因為，所以，所以，當且僅當,即時，等號成立.故選：B15．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在上遞增，，，，所以的唯一零點在區(qū)間.故選：C16．若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，故即令即令，可得，故A正確；BCD選項中，不存在與之對應，故錯誤故選：A17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，不妨設，則所以故選：D18．如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點．若，，則與所成的角為（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】取的中點，連接，，

可知，，且，，則是與所成的角或其補角，即是與所成的角或其補角．因為，在中，．且，可得，則，所以．故選：A.19．袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則第二次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】第一次抽到紅球，第二次抽到紅球的概率為；第一次抽到黃球，第二次抽到紅球的概率為.綜上所述，第二次抽到紅球的概率為.故選：B.20．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個【答案】D【解析】由題意可知：的定義域為，且，可知為偶函數(shù)，令，，可得，

由圖象可知與在內(nèi)有3個交點，即在內(nèi)有3零點，結(jié)合對稱性可知在定義域內(nèi)有6個零點.故選：D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計15分）21．已知是定義在上的偶函數(shù)，則.【答案】【解析】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點對稱，得，即，∴，又函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，即，可得．故22．若一組數(shù)據(jù)1，2，4，2，5，3，7，，3的唯一眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.【答案】3【解析】因為唯一眾數(shù)為2，故，9個數(shù)由小到大排列為：，而，故這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第6個數(shù)即，23．已知向量滿足，的夾角為，則.【答案】【解析】，24．已知，，則.【答案】/-0.125【解析】因為，，故，25．已知三棱錐中，底面，，，，，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為．【答案】【解析】設三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，由題意得，底面，且，則，所以底面為直角三角形，三棱錐的表面積為，且三棱錐的體積為，由表面積與內(nèi)切球半徑的乘積的等于三棱錐的體積，即，解得，所以內(nèi)切球的體積為.三、解答題（本題共3小題，共25分）26．（本小題滿分8分）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.【解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.………………4分（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為…………………8分27．（本小題滿分8分）如圖所示，已知圓錐是圓O的直徑，是等腰直角三角形，C是圓周上不同于的的一點，D為中點，且.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.【解】（1）證明：因為，所以.又因為平面平面，所以平面.……3分（2）由題意知為四棱錐的高.因為是圓O的直徑，點C在圓錐底面圓O上，所以.由（1）知，，所以四邊形是直角梯形.在中，，所以.……5分在等腰直角三角形中，因為，所以.在直角梯形中，，所以直角梯形的面積.所以四棱錐的體積.………8分28．（本小題滿分8分）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)若在上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍．【解】（1）由，，，得，則，即，則問題轉(zhuǎn)