1/22026年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號(hào)、姓名”與考生本人考生號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本題共19小題，每小題3分，共計(jì)57分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，則，∴.故選：A2．函數(shù)的定義域?yàn)椋瓵． B． C． D．【答案】D【解析】，則，得，故定義域?yàn)椋蔬x．3．已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，∴.故選：C.4．函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線對稱【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，是一個(gè)偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱.故選.5．某年級高中分三類，甲類班有400人，乙類班有200人，丙類班有300人，現(xiàn)欲采取分層隨機(jī)抽樣分析高考成績情況，若抽取90份試卷進(jìn)行分析，則從甲類班抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為（

）A．45 B．40 C．30 D．20【答案】B【解析】甲類班抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為人.故選：B6．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】不等式可化為，所以不等式的解集為.故選：B.7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，因?yàn)?，所以，對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，若，則，所以不正確；對于C中，，故，所以是正確的；對于D中，，則，所以不正確.故選：C．8．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解得或，則可推出或，可推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.9．若向量，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得：，解得：.故選：A10．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面積是底面積2倍，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的母線為l，由題意得，解得，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為，故選B11．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移2個(gè)單位長度 B．向右平移2個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度 D．向右平移1個(gè)單位長度【答案】C【解析】為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長度即可.故選C.12．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，且，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，由此可知，故選：A.13．的內(nèi)角各對邊分別是，已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得：，，，.故選：B.14．從裝有2個(gè)紅色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個(gè)事件是（

）A．恰有1個(gè)白色乒乓球與至少2個(gè)白色乒乓球B．至少2個(gè)白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個(gè)白色乒乓球與至少1個(gè)紅色乒乓球D．恰有1個(gè)紅色乒乓球與恰有1個(gè)白色乒乓球【答案】D【解析】恰有1個(gè)白色乒乓球與至少2個(gè)白色乒乓球是對立事件，故A錯(cuò)誤；至少2個(gè)白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；至少1個(gè)白色乒乓球與至少1個(gè)紅色乒乓球可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；恰有1個(gè)紅色乒乓球與恰有1個(gè)白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選：D.15．已知是空間三個(gè)不重合的平面，是空間兩條不重合的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】由，，得或與相交，故A錯(cuò)誤；由，，得或或與相交，故B錯(cuò)誤；由，，得，故C正確；由，，得或與相交或與異面，故D錯(cuò)誤．故選C．16．中所在的平面上的點(diǎn)滿足，則A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：D．17．七位評委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)如下：，則這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85【答案】B【解析】數(shù)據(jù)按從小到大的順序排一列：所以這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是84，84，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.18．已知，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．36【答案】C【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C19．《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（

）A．2000元 B．1500元 C．990元 D．1590元【答案】D【解析】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元，故選D.第Ⅱ卷（非選擇題43分）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．【答案】【解析】.21．假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則.【答案】0.12【解析】由，且與相互獨(dú)立，得.22．已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為萬元.家庭年收入(以萬元為單位)頻率0.20.20.20.260.070.07【答案】6.51【解析】由表格數(shù)據(jù)知：家庭的平均年收入萬元.23．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【答案】【解析】因是定義在R上的奇函數(shù)，則時(shí)，.當(dāng)，則，又，則當(dāng)時(shí)，.三、解答題（本題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（本小題滿分8分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的值域.【解】（1），所以的最小正周期為.………………2分由在區(qū)間上單調(diào)遞減，令，解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.………5分（2）由（1）知，由題意知，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?………………8分25．（本小題滿分9分）如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，．(1)求證：直線；(2)判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解】（1）證明：因?yàn)檎庵?，是的中點(diǎn)，所以，平面，………………2分又平面，∴，又，平面，平面，所以平面，又平面，∴，又，所以；………………4分（2）直線平面，證明：連接交于，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以，………………6分又平面，平面，所以平面.………………9分26．（本小題滿分10分）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，不等在恒成立，求k的取值范圍.【解】（1）依題意可得，解得，所以的定義域?yàn)?………