體系搭建體系搭建1.相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨(dú)立事件．2.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式：將事件A和事件B同時發(fā)生的事件即為A?B，若兩個相互獨(dú)立事件A、B同時發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為：P（A?B）＝P（A）?P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率之積，即：P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）3.區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個不同的概念：（1）互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生；（2）相互獨(dú)立事件：一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．例題分析例題分析考點(diǎn)1相互獨(dú)立事件的判斷【例1】．下列各對事件不是相互獨(dú)立事件的是（只填序號）．（1）甲組3名男生，2名女生，乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；（2）容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”．變式訓(xùn)練【變1-1】．一袋中裝有5只白球，3只黃球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則事件A1與是（）A．相互獨(dú)立事件 B．不相互獨(dú)立事件 C．互斥事件 D．對立事件【變1-2】（多選）下列描述正確的是（）A．若事件A，B滿足P（A）+P（B）＝1，則A與B是對立事件 B．若，，，則事件A與B相互獨(dú)立 C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”與“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是對立事件 D．一個袋子中有2個紅球，3個綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出兩球第二次取到紅球的概率是考點(diǎn)2相互獨(dú)立事件的概率【例2】．設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率．變式訓(xùn)練【變2-1】．某零件的加工共需四道工序，設(shè)第一、二、三、四道工序的次品率分別為2%，3%，5%，3%，假設(shè)各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率約為（）A．22.5% B．15.5% C．15.3% D．12.4%【變2-2】．甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每一局每人各投兩次球，規(guī)定進(jìn)球數(shù)多者該局獲勝，進(jìn)球數(shù)相同則為平局．已知甲每次投進(jìn)的概率為，乙每次投進(jìn)的概率為，甲、乙之間的投籃相互獨(dú)立．（1）求一局比賽甲進(jìn)兩球獲勝的概率；（2）求一局比賽的結(jié)果不是平局的概率．考點(diǎn)3相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用【例3】．甲、乙兩人組成“夢之隊(duì)”參加猜謎語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個謎語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為p．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．若“夢之隊(duì)”在第一輪活動中猜對1個謎語的概率為．（1）求p的值；（2）求“夢之隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個謎語的概率．變式訓(xùn)練【變3-1】．如圖，某系統(tǒng)由A，B兩個零件組成，零件A中含1個元件，零件B中含2個元件，每個零件中的元件只要有一個能正常工作，該零件就能正常工作；兩個零件都正常工作，該系統(tǒng)才能正常工作，每個元件能正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互獨(dú)立，則該系統(tǒng)能正常工作的概率為（）A． B． C． D．【變3-2】．高一年級某同學(xué)參加了學(xué)?！皵?shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個社團(tuán)的選拔，該同學(xué)能否成功進(jìn)入這三個社團(tuán)是相互獨(dú)立的．假設(shè)該同學(xué)能夠進(jìn)入“數(shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個社團(tuán)的概率分別為m，n，，該同學(xué)進(jìn)入兩個社團(tuán)的概率為，且三個社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則m+n＝（）A． B． C． D．1．某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別，已知每個人投籃互不影響，若這三個同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則p＝（）A． B． C． D．2．某學(xué)校冰壺隊(duì)舉行冰壺投擲測試，規(guī)則為：①每人至多投3次，先在點(diǎn)M處投第一次，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得3分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；②自第二次投擲開始均在點(diǎn)A處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得2分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；③測試者累計得分高于3分即通過測試，并立即終止投擲．已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5．則甲通過測試的概率為（）A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.353．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為p1，p2，，若三人同時射擊一個目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為．已知“甲擊中目標(biāo)”，“乙擊中目標(biāo)”，“丙擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件，則p1，p2的值分別為（）A．p1＝，p2＝ B．p1＝，p2＝ C．p1＝，p2＝ D．p1＝，p2＝4．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題．已知他答對這三道題的概率分別為a，a，，且各題答對與否互不影響，若他恰好能答對兩道題的概率為，則他三道題都答錯的概率為（）A． B． C． D．5．近年來，部分高校根據(jù)教育部相關(guān)文件規(guī)定開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計劃），假設(shè)甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基計劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過強(qiáng)基計劃的概率為（）A． B． C． D．6．根據(jù)統(tǒng)計，某籃球運(yùn)動員在1000次投籃中，命中的次數(shù)為560次，則該運(yùn)動員（）A．投籃命中的頻率為0.56 B．投籃10次至少有5次命中 C．投籃命中的概率為0.56 D．投籃100次有56次命中7．某種疾病可分為兩種類型：第一類占70%，可由藥物A治療，其每一次療程的成功率為70%，且每一次療程的成功與否相互獨(dú)立；其余為第二類，藥物A治療方式完全無效．在不知道患者所患此疾病的類型，且用藥物A第一次療程失敗的情況下，進(jìn)行第二次療程成功的概率最接近下列哪一個選項(xiàng)（）A．0.25 B．0.3 C．0.35 D．0.48．甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．9．（多選）甲、乙兩人進(jìn)行1次投籃，已知他們命中的概率分別為和，且他們是否命中相互獨(dú)立，則（）A．恰好有1人命中的概率為 B．恰好有1人命中的概率為 C．至少有1人命中的概率為 D．至少有1人命中的概率為10．（多選）中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某運(yùn)動員在最近幾次比賽中的得分情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1006516記該運(yùn)動員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，且事件A，B，C是否發(fā)生互不影響，用頻率估計事件A，B，C發(fā)生的概率P（A），P（B），P（C），下述結(jié)論中正確的是（）A．P（A）＝0.65 B．P（B）＝0.16 C．P（C）＝0.19 D．P（B+C）＝0.6511．甲、乙兩人約定進(jìn)行乒乓球比賽，采取三局兩勝制（在三局比賽中，優(yōu)先取得兩局勝利的一方獲勝，無平局），乙每局比賽獲勝的概率都為，則最后甲獲勝的概率是．12．高三某位同學(xué)準(zhǔn)備參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考．已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A+的概率分別為、、，假定這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，那么這位同學(xué)恰好得2個A+的概率是．13．某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，依據(jù)以往成績估算該同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目等級中達(dá)A+的概率分別為、、，假設(shè)各門科目考試的結(jié)果互不影響，則該同學(xué)等級考至多有1門學(xué)科沒有獲得A+的概率為．14．2022北京冬奧會期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩”難求．甲、乙、丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲、乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為，丙購買到冰墩墩的概率為，則甲、乙、丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為．15．駕照考試一共有四個科目：科目一（駕駛員理論考試）、科目二（場地駕駛技能考試）、科目三（道路駕駛技能考試）、科目四（安全文明駕駛常識考試）．只有四個科目都通過才能取得駕照．若某學(xué)員四個科目通過的概率依次是0.9，0.8，0.8，0.9，且每個科目是否通過相互之間沒有影響，則該學(xué)員拿到駕照的概率為．16．某電視臺舉行沖關(guān)直播活動，該活動共有四關(guān)，只有一等獎和二等獎兩個獎項(xiàng)，參加活動的選手從第一關(guān)開始依次通關(guān)，只有通過本關(guān)才能沖下一關(guān)．已知第一關(guān)的通過率為0.7，第二關(guān)、第三關(guān)的通過率均為0.5，第四關(guān)的通過率為0.2，四關(guān)全部通過可以獲得一等獎（獎金為500元），通過前三關(guān)就可以獲得二等獎（獎金為200元），如果獲得二等獎又獲得一等獎，獎金可以累加．假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動．（1）求甲未獲得獎金的概率；（2）求甲和乙最后所得獎金之和為900元的概率．17．甲、乙兩人進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目勝方得1分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的人獲得冠軍．已知甲在三個項(xiàng)目中獲勝的概率分別為，p，q（p＜q），各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲得0分的概率是，甲得3分的概率是．（1）求p，q的值；（2）甲乙兩人誰獲得最終勝利的可能性大？并說明理由．18．某射擊隊(duì)派出甲、乙兩人參加某項(xiàng)射擊