河南省許昌市魏都區(qū)四年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《“速度、時間、路程”關(guān)系式記憶與應(yīng)用競賽》一、競賽背景與意義在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“速度、時間、路程”三者的關(guān)系是行程問題的核心內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和解決實際問題能力的重要載體。魏都區(qū)教育局為深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，落實“雙減”政策下提質(zhì)增效的教學(xué)目標，特舉辦本次四年級上學(xué)期數(shù)學(xué)競賽活動。通過競賽形式，引導(dǎo)學(xué)生在理解概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，熟練掌握三者之間的數(shù)量關(guān)系，提升運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力，同時激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性。二、競賽內(nèi)容設(shè)計（一）基礎(chǔ)概念辨析競賽第一環(huán)節(jié)聚焦基礎(chǔ)概念的準確理解，通過填空題和判斷題形式考查學(xué)生對核心術(shù)語的掌握程度。例如：速度的定義：單位時間內(nèi)所行駛的路程，常見單位有千米/時、米/分、米/秒等。需注意區(qū)分“速度”與“速率”的差異，在小學(xué)階段統(tǒng)一稱為“速度”，但需明確其表示的是物體運動的快慢程度。時間的計量：結(jié)合鐘表知識，考查秒、分、時之間的換算，特別注意跨時段計算（如從上午9:30到下午2:15經(jīng)過的時間）。路程的含義：指物體運動軌跡的長度，需理解直線運動與曲線運動中路程的計算區(qū)別（小學(xué)階段以直線運動為主）。典型題目示例：一輛汽車每小時行駛60千米，這里的“60千米”指的是（）（填“速度”“時間”或“路程”）。判斷：小明步行速度是50米/分，他10分鐘走的路程是500米/分（）。（二）關(guān)系式記憶技巧為幫助學(xué)生突破記憶難點，競賽組委會總結(jié)了三類趣味記憶方法，在賽前輔導(dǎo)中推廣應(yīng)用：口訣記憶法：基礎(chǔ)公式：速度×?xí)r間=路程（簡寫為“速×?xí)r=路”）變形公式：路程÷速度=時間（“路÷速=時”）；路程÷時間=速度（“路÷時=速”）創(chuàng)編兒歌：“速度時間手拉手，相乘就把路程求；路程在前做老大，除以誰來誰就走（指除數(shù)為速度時得時間，除數(shù)為時間時得速度）”生活情境聯(lián)想：結(jié)合上學(xué)場景：“每天早上7:30從家出發(fā)，步行速度60米/分，8:00到校，家到學(xué)校的路程是多少？”通過計算（8:00-7:30=30分鐘，60×30=1800米），將抽象公式與生活經(jīng)驗結(jié)合。借助交通工具：“公交車平均速度40千米/時，從魏都區(qū)政府到許昌東站行駛了0.5小時，兩地距離是多少？”（40×0.5=20千米）圖形直觀法：線段圖模型：用一條線段表示路程，平均分成若干段（每段代表速度×單位時間），通過線段長度關(guān)系直觀理解三者聯(lián)系。例如：速度為30米/秒的物體，5秒行駛的路程可畫5段30米的線段總和。思維導(dǎo)圖梳理：以“路程”為中心節(jié)點，分別連接“速度”“時間”分支，標注乘法、除法關(guān)系及單位換算要點。（三）基礎(chǔ)題型應(yīng)用本環(huán)節(jié)設(shè)置三類基礎(chǔ)應(yīng)用題，每題8分，共占總分的40%，重點考查單一公式的直接應(yīng)用：已知速度和時間求路程：題目1：魏都區(qū)實驗小學(xué)組織研學(xué)活動，大巴車以70千米/時的速度行駛，從學(xué)校到許昌科技館共用了1.2小時，兩地相距多少千米？解析：直接應(yīng)用公式“路程=速度×?xí)r間”，70×1.2=84（千米）。需注意小數(shù)乘法的計算準確性，結(jié)果帶上單位“千米”。已知路程和速度求時間：題目2：小紅家距離學(xué)校1200米，她騎自行車的速度是200米/分，早上7:25出發(fā)，能否在7:30前到校？解析：先計算所需時間“時間=路程÷速度=1200÷200=6（分鐘）”，7:25+6分鐘=7:31，因此不能按時到校。需注意時間計算中的進位問題。已知路程和時間求速度：題目3：許昌護城河游船航線全長約4.8千米，一艘游船完成往返航行需要1.6小時（不含停靠時間），這艘游船的平均速度是多少？解析：往返路程為4.8×2=9.6千米，速度=路程÷時間=9.6÷1.6=6（千米/時）。易錯點在于忽略“往返”導(dǎo)致路程計算錯誤。（四）變式題型拓展本環(huán)節(jié)通過條件轉(zhuǎn)換、信息隱藏等方式提升題目復(fù)雜度，占總分35%，具體包括：單位換算綜合題：題目4：一輛高鐵列車的速度是300千米/時，它從許昌東站出發(fā)經(jīng)過20分鐘到達鄭州東站，許昌到鄭州的鐵路線長多少千米？解析：先統(tǒng)一單位，20分鐘=20/60=1/3小時，路程=300×1/3=100（千米）。需掌握時、分、秒與千米、米之間的換算關(guān)系。含中途停留問題：題目5：一輛貨車從魏都區(qū)物流園出發(fā)送貨，前2小時以60千米/時的速度行駛，途中休息1小時，后3小時以50千米/時的速度繼續(xù)行駛，最終到達目的地。全程平均速度是多少？解析：總路程=2×60+3×50=120+150=270（千米），總時間=2+1+3=6（小時），平均速度=270÷6=45（千米/時）。關(guān)鍵在于平均速度需用總路程除以總時間，包括停留時間。相遇與追及問題入門：題目6：甲、乙兩人分別從相距2000米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲步行速度60米/分，乙步行速度40米/分，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？解析：相遇問題中，總路程=速度和×?xí)r間，因此時間=總路程÷（甲速度+乙速度）=2000÷（60+40）=20（分鐘）。需理解“相向而行”時速度疊加的原理。（五）生活實踐應(yīng)用題本環(huán)節(jié)占總分25%，題目素材均來源于魏都區(qū)學(xué)生熟悉的生活場景，考查綜合應(yīng)用能力：交通出行規(guī)劃：題目7：周末小明一家從魏都區(qū)出發(fā)自駕到洛陽龍門石窟游玩，導(dǎo)航顯示全程約180千米，爸爸開車的平均速度是90千米/時，計劃上午9:00出發(fā)，途中在服務(wù)區(qū)休息30分鐘。（1）預(yù)計什么時間到達目的地？（2）若每100千米耗油8升，油箱容量50升，往返一趟是否需要中途加油？解析：（1）行駛時間=180÷90=2小時，總耗時=2+0.5=2.5小時，9:00+2.5小時=11:30；（2）往返路程=180×2=360千米，耗油量=360÷100×8=28.8升＜50升，無需加油。體育活動中的數(shù)學(xué)：題目8：魏都區(qū)小學(xué)生運動會上，四年級男子100米決賽中，冠軍成績是15秒，亞軍成績是16秒。（1）冠軍的平均速度是多少米/秒？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）若按冠軍速度，跑400米需要多少秒？解析：（1）速度=100÷15≈6.7（米/秒）；（2）時間=400÷6.7≈59.7（秒）。需注意結(jié)果的四舍五入處理。工程問題遷移：題目9：學(xué)校要鋪設(shè)一條長200米的塑膠跑道，施工隊第一天以25米/時的效率工作了4小時，第二天提速到30米/時，還需要幾小時完成？解析：第一天工作量=25×4=100米，剩余工作量=200-100=100米，第二天時間=100÷30≈3.33小時（或3小時20分鐘）。體現(xiàn)行程問題與工程問題的共通性。三、競賽答題策略（一）審題技巧關(guān)鍵詞標記法：在讀題時用橫線標出“速度”“時間”“路程”等關(guān)鍵詞，明確已知量和未知量。例如題目中出現(xiàn)“每小時行駛...”“共用了...”“相距...”等表述時，快速對應(yīng)到公式中的三個量。單位統(tǒng)一原則：看到題目后第一時間檢查單位是否一致，若出現(xiàn)“千米/時”與“米/秒”“小時”與“分鐘”混用情況，優(yōu)先換算單位（通常建議將小單位換算為大單位，如分鐘換算為小時）。（二）計算規(guī)范分步列式得分法：復(fù)雜題目按步驟書寫算式，例如相遇問題先寫“速度和=甲速+乙速”，再寫“時間=路程÷速度和”，即使最終結(jié)果錯誤，分步算式仍可獲得部分分數(shù)。結(jié)果檢驗習(xí)慣：完成計算后通過“反向驗算”驗證結(jié)果，如用“速度×?xí)r間”驗算路程是否正確，或通過生活常識判斷結(jié)果合理性（如步行速度不可能達到100千米/時）。（三）常見錯誤規(guī)避單位漏寫或錯寫：例如將速度單位寫成“千米”，路程單位寫成“米/分”，需在平時練習(xí)中養(yǎng)成“結(jié)果帶單位”的習(xí)慣。忽略隱含條件：如“往返”“來回”“上下坡”等詞語暗示路程需加倍，“休息時間”“停留時間”需計入總時間。公式混淆：通過“問題導(dǎo)向”記憶公式，求路程用乘法，求速度或時間用除法，可簡單記為“求總量用乘法，求單量用除法”。四、競賽實施與反饋（一）組織形式本次競賽采用校級初賽、區(qū)級決賽兩級選拔機制。初賽由各學(xué)校自行組織，選拔30%優(yōu)秀學(xué)生參加區(qū)級決賽；決賽采用閉卷筆試形式，時間90分鐘，滿分100分，設(shè)一等獎10%、二等獎20%、三等獎30%，獲獎學(xué)生將獲得由魏都區(qū)教育局頒發(fā)的榮譽證書及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具包。（二）教學(xué)啟示強化概念建構(gòu)：通過本次競賽發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對“速度”的物理意義理解不透徹，未來教學(xué)中應(yīng)增加實驗環(huán)節(jié)（如測量步行速度、玩具車速度），讓學(xué)生在操作中感知“單位時間”的含義。優(yōu)化問題設(shè)計：題目素材應(yīng)更多結(jié)合魏都區(qū)本地元素（如春秋樓、霸陵橋等景點距離計算），增強學(xué)生的地域認同感和學(xué)習(xí)代入感