2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)用樣本估計(jì)總體試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：6，8，10，12，14，其中對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為5，15，20，8，2.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10，10B.10，12C.12，10D.12，12已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，…，x?的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)2x?+1，2x?+1，…，2x?+1的平均數(shù)和方差分別為（）A.11，4B.11，8C.10，4D.10，8某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)（單位：分）如下表所示：成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)31015175則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的80百分位數(shù)是（）A.85B.86C.87D.88為了了解某小區(qū)居民的用電量情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用電量（單位：度），數(shù)據(jù)如下：120，140，160，180，200，220，240，260，280，300，320，340，360，380，400，420，440，460，480，500.則這組數(shù)據(jù)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A.380，110B.380，120C.400，110D.400，120某中學(xué)從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，橫坐標(biāo)為身高（cm），縱坐標(biāo)為頻率/組距，分組為[150,155)，[155,160)，[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180]，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.15，0.3，0.3，0.15，0.05）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.165，165B.165，167.5C.167.5，165D.167.5，167.5已知一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再加上3，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.2s2+3B.4s2+3C.2s2D.4s2某工廠為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：質(zhì)量等級(jí)一等品二等品三等品次品數(shù)量4535155則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.一等品，1.8B.一等品，2.0C.二等品，1.8D.二等品，2.0為了了解學(xué)生的睡眠情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查他們每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），得到如下數(shù)據(jù)：睡眠時(shí)間[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]人數(shù)520402510則這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是（）A.8B.8.2C.8.5D.8.8已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示：2|353|1464|23575|013686|247則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A.45，45B.45，44C.43，45D.43，44某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：65，70，75，80，85，90，95，100，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為5，8，12，8，5，1，1，0.則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.80B.85C.90D.95為了了解某地區(qū)居民的收入情況，隨機(jī)抽取了100戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)（單位：元）：收入?yún)^(qū)間[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000]戶數(shù)1020302515則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A.3800，1200B.3800，1300C.4000，1200D.4000，1300已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，…，x?的平均數(shù)為μ，方差為σ2，若從中去掉一個(gè)數(shù)據(jù)x?，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.μ，σ2B.μ，σ2-(x?-μ)2/(n-1)C.(nμ-x?)/(n-1)，σ2D.(nμ-x?)/(n-1)，[nσ2-(x?-μ)2]/(n-1)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：kg）：50，55，60，65，70，其中對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為5，15，20，8，2.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.已知一組數(shù)據(jù)的方差為4，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，則新數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.某班40名學(xué)生在一次英語(yǔ)考試中的成績(jī)（單位：分）如下表所示：成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)2815123則該班英語(yǔ)成績(jī)的60百分位數(shù)是______.已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示：1|252|0363|14574|236895|014則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)/周）：鍛煉時(shí)間[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11]人數(shù)1025401510（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.（12分）某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)線上的工人進(jìn)行技能培訓(xùn)，培訓(xùn)前后分別對(duì)工人的生產(chǎn)效率進(jìn)行了測(cè)試，得到如下數(shù)據(jù)（單位：件/小時(shí)）：培訓(xùn)前：15，18，20，22，25，28，30，32，35，38培訓(xùn)后：18，22，25，28，30，32，35，38，40，42（1）分別計(jì)算培訓(xùn)前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析培訓(xùn)對(duì)工人生產(chǎn)效率的影響.（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：本/學(xué)期）：閱讀量0-23-56-89-1112-1415以上人數(shù)5203525105（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校1000名學(xué)生一學(xué)期的課外閱讀總量.（12分）某商場(chǎng)為了解顧客的購(gòu)物金額情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：元）：購(gòu)物金額[100,300)[300,500)[500,700)[700,900)[900,1100]人數(shù)153035155（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）若該商場(chǎng)每天有1000名顧客，估計(jì)該商場(chǎng)每天的銷售額；（3）若購(gòu)物金額在[700,1100]的顧客為VIP顧客，估計(jì)該商場(chǎng)每天的VIP顧客人數(shù).（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分）：75，80，85，90，95，100，85，90，95，80，85，90，80，75，85，95，90，85，80，75，90，85，95，80，85，90，85，95，80，85，75，80，85，90，95，85，80，75，85，90，95，85，80，85，90，85，95，80，85，90.（1）編制這組數(shù)據(jù)的頻率分布表；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下數(shù)據(jù)：質(zhì)量指標(biāo)值[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)[100,105]件數(shù)520402510（1）估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在[μ-σ,μ+σ]內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率；（3）若質(zhì)量指標(biāo)值在[μ-2σ,μ+2σ]外的產(chǎn)品為不合格品，估計(jì)這批產(chǎn)品的不合格品率.四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，考生可任選一題作答）（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：視力值）：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.9.（1）編制這組數(shù)據(jù)的頻率分布表（組距為0.3）；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)