2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)章節(jié)小測(cè)（第二章）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,7)，則該直線的斜率為（）A.1B.2C.3D.4直線3x-4y+12=0在x軸上的截距是（）A.-4B.-3C.3D.4過點(diǎn)(1,2)且與直線2x+y-1=0平行的直線方程是（）A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=0直線x+√3y-1=0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(2,-3),4B.(-2,3),4C.(2,-3),16D.(-2,3),16點(diǎn)P(1,2)到直線3x+4y-1=0的距離是（）A.2B.3C.4D.5已知直線l?:ax+2y+6=0和直線l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2過點(diǎn)(0,1)且與圓x2+y2=1相切的直線方程是（）A.y=1B.x=1C.y=x+1D.y=-x+1若直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切，則k的值為（）A.0B.3/4C.0或3/4D.0或4/3圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-3)2+(y-4)2=16的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，則線段AB的垂直平分線方程是（）A.x+y-5=0B.x-y+1=0C.2x+y-7=0D.x+2y-9=0若直線l:y=kx+2與圓x2+y2=1沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.(-√3,√3)B.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)C.(-√3/3,√3/3)D.(-∞,-√3/3)∪(√3/3,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)，且傾斜角為45°，則該直線的方程為________。圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心到直線x-y+1=0的距離是________。若直線l?:2x+y-4=0與直線l?:x-y+1=0的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是________。已知圓C的圓心在直線x-y-1=0上，且與直線4x+3y+14=0相切，半徑為3，則圓C的方程為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，且與直線2x-y+1=0垂直，求直線l的方程。（12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求：（1）邊AB的方程；（2）BC邊上的高所在直線的方程。（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A(0,0)和B(2,2)，求圓C的方程。（12分）已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:x2+y2-2x-4y+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。（12分）已知圓C?:x2+y2=4和圓C?:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)，若兩圓相交，求r的取值范圍。（12分）已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最大值和最小值；（2）x+y的最大值和最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.A4.D5.A6.A7.A8.A9.C10.B11.A12.B二、填空題x-y-3=0√2√5(x-2)2+(y-1)2=9或(x+1)2+(y-2)2=9三、解答題解：已知直線2x-y+1=0的斜率為2，因?yàn)橹本€l與之垂直，所以直線l的斜率為-1/2。由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y-3=-1/2(x-1)，化簡(jiǎn)得x+2y-7=0。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：求出斜率得5分，寫出直線方程得5分）解：（1）已知A(1,2)，B(3,4)，則直線AB的斜率k=(4-2)/(3-1)=1。由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0。（2）已知B(3,4)，C(5,0)，則直線BC的斜率k=(0-4)/(5-3)=-2。所以BC邊上的高所在直線的斜率為1/2。又因?yàn)樵摳呓?jīng)過點(diǎn)A(1,2)，由點(diǎn)斜式可得其方程為y-2=1/2(x-1)，即x-2y+3=0。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第（1）問6分，第（2）問6分）解：設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為r。因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(0,0)和B(2,2)，所以有：(0-a)2+(0-0)2=r2(2-a)2+(2-0)2=r2解得a=2，r2=4。所以圓C的方程為(x-2)2+y2=4。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)出圓心和半徑得3分，列出方程得5分，解出結(jié)果得4分）解：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-1)2+(y-2)2=1，所以圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r=1。圓心到直線l的距離d=|3×1+4×2-12|/√(32+42)=|3+8-12|/5=1/5。由弦長(zhǎng)公式可得AB=2√(r2-d2)=2√(1-1/25)=2√(24/25)=4√6/5。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：求出圓心和半徑得3分，計(jì)算距離得4分，求出弦長(zhǎng)得5分）解：圓C?的圓心為(0,0)，半徑r?=2；圓C?的圓心為(3,4)，半徑r?=r。兩圓心之間的距離d=√[(3-0)2+(4-0)2]=5。因?yàn)閮蓤A相交，所以|r?-r?|<d<r?+r?，即|2-r|<5<2+r。解得3<r<7。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：求出圓心距得4分，列出不等式得5分，解出結(jié)果得3分）解：（1）圓心(0,0)到直線x+y-4=0的距離d=|0+0-4|/√(12+12)=2√2。因?yàn)閳A的半徑r=2，所以點(diǎn)P到直線的距離的最大值為d+r=2√2+2，最小值為d-r=2√2-2。（2）設(shè)x+y=k，則直線x+y-k=0與圓相切時(shí)，k取得最大值和最小值。此時(shí)圓心到直線的距離d=|0+0-k|/√2=r=2，解得k=±2√2。所以x+y的最大值為2√2，最小值為-2√2。（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第（1）問6分，第（2）問6分）命題說明本試卷共三大題，22小題，滿分150分，考試時(shí)間90分鐘。試卷內(nèi)容覆蓋直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等第二章核心知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本概念、公式和方法的掌握程度。試題難度分布合理，基礎(chǔ)題占60%，中檔題占30%，難題占10%，注重考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。解答題要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣。答題注意事項(xiàng)答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫清楚。選擇題答案必須填涂在答題卡上，非選擇題答案必須寫在答題紙上，在本試卷上作答無效。請(qǐng)用黑色簽字筆或鋼筆作答，字跡工整，卷面整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。教學(xué)建議加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，注重基本概念、公式和方法的講解與訓(xùn)練，確保學(xué)生掌握扎實(shí)。重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力。加強(qiáng)解題規(guī)范的指導(dǎo)，要求學(xué)生寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。加強(qiáng)直線與圓的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)一、直線的方程直線的傾斜角和斜率直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式兩條直線的位置關(guān)系：平行、垂直、相交二、圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交圓與圓的位置關(guān)系：相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含三、應(yīng)用距離公式：兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離對(duì)稱問題：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱、直線關(guān)于直線的對(duì)稱軌跡問題：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程常見錯(cuò)誤分析直線的傾斜角和斜率概念混淆，特別是傾斜角為90°時(shí)斜率不存在的情況容易忽略。直線方程的幾種形式的適用條件掌握不牢，如兩點(diǎn)式不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線，截距式不能表示過原點(diǎn)的直線等。圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)配方出錯(cuò)，導(dǎo)致圓心坐標(biāo)和半徑計(jì)算錯(cuò)誤。直線與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)，圓心到直線的距離公式應(yīng)用錯(cuò)誤。解決圓的有關(guān)問題時(shí)，不能靈活運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，導(dǎo)致計(jì)算繁瑣或出錯(cuò)。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)重視概念學(xué)習(xí)，深刻理解直線的傾斜角、斜率、截距等基本概念，以及圓的定義和方程的幾何意義。掌握基本公式，如斜率公式、距離公式、圓的方程等，并能靈活運(yùn)用。多做練習(xí)，通過典型例題和習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。注重?cái)?shù)