2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)高考沖刺模擬試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x-5≤0}，則A∩B=（）A.[1,5]B.(1,5]C.[2,5]D.(2,5]已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i3，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某外賣平臺(tái)為優(yōu)化配送路線，將配送區(qū)域劃分為邊長為1km的正方形網(wǎng)格。若某配送員從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿網(wǎng)格線先向正東方向行駛3km，再向正北方向行駛2km，最后向正西方向行駛1km，則該配送員的位移向量的模長為（）A.2√2kmB.√10kmC.4kmD.2√5km函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3已知α為銳角，且tanα=2，則sin2α+cos2α=（）A.1B.7/5C.3D.9/5某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某種疾病的診斷方法，收集了1000例疑似患者的檢測數(shù)據(jù)。已知在患病者中，檢測結(jié)果呈陽性的概率為0.95；在未患病者中，檢測結(jié)果呈陰性的概率為0.9。若該疾病的患病率為0.01，現(xiàn)有一名患者的檢測結(jié)果呈陽性，則該患者實(shí)際患病的概率為（）A.0.087B.0.152C.0.326D.0.950在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為（）A.√13/13B.2√13/13C.3√13/13D.√13/26已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)。若線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3，則線段AB的長度為（）A.6B.8C.10D.12某地區(qū)為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，計(jì)劃在未來5年內(nèi)對農(nóng)產(chǎn)品銷售渠道進(jìn)行數(shù)字化升級(jí)。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某農(nóng)產(chǎn)品的年銷售額y（單位：萬元）與數(shù)字化投入x（單位：萬元）之間的關(guān)系可以用函數(shù)y=alog?(x+1)+b來模擬。已知當(dāng)x=1時(shí)，y=20；當(dāng)x=3時(shí)，y=30。若該地區(qū)計(jì)劃使年銷售額達(dá)到50萬元，則數(shù)字化投入至少需要（）A.7萬元B.15萬元C.31萬元D.63萬元已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(2-x)。當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x2-2x。則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為4B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,6]上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱D.方程f(x)=0在區(qū)間[-6,6]上有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共6小題，共30分。11-14題為單空題，每小題4分；15-16題為多空題，每小題6分，其中第一空3分，第二空3分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，公比q=2，且Sm=63，則m=________。某工廠為提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)流程進(jìn)行優(yōu)化改造?，F(xiàn)從改造前后的生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，測量其生產(chǎn)時(shí)間（單位：分鐘），得到如下數(shù)據(jù)：改造前：5.2,6.3,4.8,7.1,5.6,6.8,5.9,7.3,6.5,5.7改造后：4.1,5.2,3.8,6.0,4.5,5.7,4.8,6.2,5.4,4.6則改造后生產(chǎn)時(shí)間的方差為________。已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。若a=2，b=3，cosC=1/4，則△ABC的面積為________。已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________；若直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m2的取值范圍為________。某物流公司為降低運(yùn)輸成本，計(jì)劃對貨物配送路線進(jìn)行優(yōu)化?，F(xiàn)有一批貨物需要從倉庫O運(yùn)往四個(gè)配送點(diǎn)A,B,C,D，各點(diǎn)之間的距離（單位：km）如下表所示：||O|A|B|C|D||---|---|---|---|---|---||O|0|4|5|6|7||A|4|0|3|5|6||B|5|3|0|4|5||C|6|5|4|0|3||D|7|6|5|3|0|若每次只能配送一個(gè)點(diǎn)，且從倉庫出發(fā)后必須返回倉庫，則完成全部配送任務(wù)的最短總路程為________km；若采用先配送A點(diǎn)，再配送其他點(diǎn)的順序，則總路程為________km。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{an+n+2}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足2bcosA=acosC+ccosA。（1）求角A的大?。唬?）若a=√3，△ABC的面積為3√3/4，求△ABC的周長。（本小題滿分12分）為響應(yīng)國家“碳達(dá)峰、碳中和”的政策號(hào)召，某企業(yè)計(jì)劃投資新能源項(xiàng)目。現(xiàn)有A,B兩個(gè)新能源項(xiàng)目可供選擇，其年收益與投入資金的關(guān)系如下：項(xiàng)目A：年收益yA（單位：萬元）與投入資金x（單位：萬元）的函數(shù)關(guān)系為yA=0.2x+√x；項(xiàng)目B：年收益yB（單位：萬元）與投入資金x（單位：萬元）的函數(shù)關(guān)系為yB=0.3x+kln(x+1)，其中k為常數(shù)。已知當(dāng)投入資金為10萬元時(shí)，項(xiàng)目B的年收益為5萬元。（1）求k的值；（2）若該企業(yè)計(jì)劃投入50萬元資金，如何分配資金給A,B兩個(gè)項(xiàng)目，才能使總年收益最大？最大總年收益是多少？（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E為PD的中點(diǎn)。（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PC-B的余弦值。（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=8。（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線C上異于A,B的任意一點(diǎn)，直線PA,PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn)。求證：以MN為直徑的圓過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1，其中a,b∈R。（1）若a=0，