絕密★啟用前6.已知f(x)是定義域?yàn)閇0,+)的減函數(shù),則f(4-x)是

A.定義域?yàn)閇0,+r)的增函數(shù)B.定義域?yàn)?-o,4]的增函數(shù)

20252026學(xué)年(上)江西高一年級(jí)階段性測(cè)試(期中)C.定義域?yàn)閇0,+)的減函數(shù)D.定義域?yàn)?-r,4]的減函數(shù)

2

2,≤m,

2.已知函數(shù)f的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)·且f為增函數(shù)·則

數(shù)學(xué)x-2,x>n

f(f(0))=

考生注意:A.-8B.-4C.-2D.0

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘

23f(x1)3f(2)

貼在答題卡上的指定位置·

8.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且對(duì)任意的x,2(0,+),xx2,都有>

12

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑·如需改

3

動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)·回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)0,若f(3)=81,則不等式f(x)-3≤o的解集為

在本試卷上無(wú)效·A.[-3,3]B.(-,3]

考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回

3.,·C.(-,-3]u[0,3]D.(-cr,0)U(0,3]

—、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

是符合題目要求的·

目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分有選錯(cuò)的得0分.

1.已知集合A=1,2,3,4,5B=2,4,6,8,則AnB=

9.下列說(shuō)法正確的是

A·2B·2,4

A.集合t1,2,4,8的真子集有16個(gè)

C.t2,3,4D·2,3,4,52

B.若集合p=1yly=Q=txly=2,則PSQ

2.命題"yxi>0,x2-mx>1的否定是

2

方程-0有兩個(gè)不相等的負(fù)根的充要條件是0<

2C·++<

A.YX≤0,-m≤1B.3x≤0,x2-m≤14

C.YX>0,x2-mr≤1D.3x>0,x2-mr≤1D."a>1"是"。<19的充分不必要條件

2

10.已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足+b2=1,則

3·函數(shù)fix)=':"的定義域?yàn)?/p>

A.ab的最大值為B.a+b的最小值為2

A.(-r,2]B.(-r,0)2

C.a2+b的最大值為1D.3b2+4ab的最大值為4

C.(-oc,0)U(0,2]D.(-cr,0)U(0,2)

·11.已知函數(shù)f(x)=a"-a*(a>0且a*1),則

4.已知p=2,q=2"·3,r=0.32,則p,9,r的大小關(guān)系為

A.f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,0)

A.p>q>rB.p>r>qC.q>r>pD.q>p>r

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

5.若不等式ax2bx+C<0的解集為txl-1<x<3則不等式axr2+bx+C<0的解集為

f(2r)

C.Y=為偶函數(shù)

A·xl-1<x<1B·xl-3<x<12f(x)

C.txl-3<x<3D·txil-3<x<2D.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(IXI)的最小值是0

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題:本題共3小題每小題5分,共15分.18.(17分)

+ax<0

·已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),對(duì)任意的正數(shù),2,都有f(2)=f(x1)+f(x2),且

已知函數(shù)f·,·若f則f,的最大值為當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)>0.

≥0

2,

求f2的值;

13.若關(guān)于x的不等式(k-5)x2+(5-k)x-k+10>0的解集為R,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為+f2

(2)判斷f(的單調(diào)性并用定義證明

●x);

14.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(x)=f(x+4)f(3)=2,則f(1)+f(2)=(3)求不等式f(2x-1)+f(x)>0的解集·

●

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟·

15.(13分)

已知集合A=txI(2x+a)(x+l-a)<0B=l1<x<3.

(1)若a=3,求AU(CRB);

(2)若"xeA"是"xeB"的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍·

19.(17分)

16.(15分)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)xo,使得f(xo)=o成立,則稱(chēng)xo是f(x)的一個(gè)u不動(dòng)點(diǎn)".已

122

o273343知函數(shù)f(x)=+ax+b.

(1)計(jì)算:T+3;

(1)若a=-2,b=0,求f(x)的所有不動(dòng)點(diǎn);

2B-3a

(2)已知10",10e,求102的值;(2)若f(x)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)xo,證明:g(x)=f(x+xo)-x為偶函數(shù);

2

(3)已知x2,求x2+2的值.(3)若a=b=-1,函數(shù)h(x)=f(x)-kx+k有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn),2,且x,>0,x2>0,

求+的最小值·

2

17.(15分)

某新能源汽車(chē)生產(chǎn)制造工廠使用智能機(jī)器人操作電機(jī)安裝工序,一臺(tái)機(jī)器人每天安裝電

l2

xx≤x

機(jī)的數(shù)量f·臺(tái),與工作時(shí)長(zhǎng)時(shí)的關(guān)系式為f.2

x+24,6≤x≤10.

(1)若要求一臺(tái)機(jī)器人每天安裝電機(jī)不低于24臺(tái),求x的取值范圍;

(2)為提高生產(chǎn)效率,工廠在每條生產(chǎn)線(xiàn)上安裝兩臺(tái)機(jī)器人輪流工作,兩臺(tái)機(jī)器人每天工

作的時(shí)長(zhǎng)分別為a小時(shí)和b小時(shí),且每天的總工作時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí),如何分配這兩臺(tái)機(jī)

器人的工作時(shí)長(zhǎng),才能使這兩臺(tái)機(jī)器人每天安裝電機(jī)的總數(shù)量最多,最多為多少臺(tái)?

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

2025—2026學(xué)年(上)江西高一年級(jí)階段性測(cè)試(期中)

數(shù)學(xué).答案

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題'每小題5分'共40分.

1.答案B

命題透析本題考查集合的表示與運(yùn)算.

解析由題可知A∩B={2,4}.

2.答案D

命題透析本題考查全稱(chēng)量詞命題的否定.

解析根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定規(guī)則,可得命題“Yx>0,x2-mx>1”的否定是“3x>0,x2-mx≤1”.

3.答案C

命題透析本題考查函數(shù)的定義域與不等式的解法.

,

解析由題意知得x≤2且x≠0,即定義域?yàn)?-∞,0)U(0,2].

4.答案A

命題透析本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

解析因?yàn)閜=21.1>2,1=20<q=20.3<21=2,r=0.32=0.09,所以p>q>r.

5.答案B

命題透析本題考查一元二次不等式的解法.

解析由題意知a>0,且ax2-bx+c=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,所以b=2a,c=-3a,不等式ax2+bx+

c<0即ax2+2ax-3a<0,即a(x+3)(x-1)<0,解集為{x|-3<x<1}.

6.答案B

命題透析本題考查函數(shù)的定義域與單調(diào)性.

解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇0,+∞),所以4-x≥0,即x≤4,故函數(shù)f(4-x)的定義域?yàn)?-∞,4].又因?yàn)?/p>

y=4-x是減函數(shù),所以f(4-x)是增函數(shù).

7.答案A

命題透析本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

解析因?yàn)閒(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),所以x=m一定為函數(shù)y=2x-x2與y=x-2的圖象交點(diǎn)的橫

坐標(biāo).由2x-x2=x-2,解得x=-1或2.若m=2,則當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=2x-x2單調(diào)遞減,不符合題意,m=

-1符合題意,所以f(x故f=f=-8.

—1—

8.答案C

命題透析本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用.

解析不妨設(shè)x1>x2>0,由得x-x>0,即x>x>

令g則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.由于g所以g(x)=

為偶函數(shù),故g(x)=在(-∞,0)上單調(diào)遞減.當(dāng)x>0時(shí),f(x)-3x3≤0→f(x)≤3x3→因?yàn)?/p>

f(3)=81,所以g(3)==3,故,即g(x)≤g(3),解得0<x≤3;當(dāng)x<0時(shí),f(x)-3x3≤0→f(x)≤

3x3→因?yàn)間(3)=3,所以g(-3)=3,故g(x)≥g(-3),解得x≤-3;當(dāng)x=0時(shí),f(0)-3×0=0,符

合題意.故不等式的解集為(-∞,-3]U[0,3].

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題'每小題6分'共18分.每小題全部選對(duì)的得6分'部分選對(duì)的得部分分'有選錯(cuò)的

得0分.

9.答案BCD

命題透析本題考查集合與充分、必要條件的判斷.

解析對(duì)于A,集合{1,2,4,8}的真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,集合P表示函數(shù)y=x2的值域,所以P=[0,+∞),Q表示函數(shù)y=x2的定義域,所以Q=R,所以P≤

Q,故B正確;

2

對(duì)于C,若方程x+x+a=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根x1,x2,則今0<a故C正確;

對(duì)于D,因?yàn)?等價(jià)于,等價(jià)于a(a-1)>0,解得a<0或a>1,所以“a>1”是“<1”的充分不

必要條件,故D正確.

10.答案AD

命題透析本題考查基本不等式、函數(shù)與不等式的綜合.

解析對(duì)于A,ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,所以ab的最大值為,故A正確;

2

對(duì)于B,(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)=2,所以a+b≤\,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=\時(shí)等號(hào)成立,所以a+b的

2

最大值為\,故B錯(cuò)誤;

2

222222

對(duì)于C,因?yàn)閍+b=1,所以a=1-b,0<b<1,所以a+b=-b+b+1=-(b-+,所以當(dāng)b=

25

時(shí),a+b取得最大值,且最大值為,故C錯(cuò)誤;

4

—2—

2

對(duì)于D,3b2+4ab=3b2+2×2a×b≤3b2+4a2+b2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=\,b=時(shí)等號(hào)成立,故D正確.

11.答案ACD

命題透析本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

解析對(duì)于A,f(0)=a0-a0=1-1=0,即f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,0),故A正確;

對(duì)于B,當(dāng)a>1時(shí),y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù),所以f(x)=ax-a-x在R上是增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),

y=ax為減函數(shù),y=a-x為增函數(shù),所以f(x)=ax-a-x在R上為減函數(shù),故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由題可知函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又因?yàn)?=,

f(-2x)a-2x-a2xa-x+axf(-2x)f(2x)f(2x)

==,所以=,即y=為偶函數(shù),故C正確;

2f(-x)2(a-x-ax)22f(-x)2f(x)2f(x)

-

對(duì)于D,當(dāng)a>1時(shí),f(|x|)=a|x|-a|x故f(|x|)在(-∞,0]上為減函數(shù),在[0,+∞)上為

增函數(shù),所以當(dāng)x=0時(shí),f(|x|)取得最小值0,故D正確.

三、填空題:本題共3小題'每小題5分'共15分.

12.答案1

命題透析本題考查分段函數(shù)的性質(zhì).

x

解析由題意得f(-1)=-1+a=0,所以a=1,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+1<1,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=單調(diào)遞

減,所以f(x)max=f(0)=1,綜上,f(x)的最大值為1.

13.答案[5,9)

命題透析本題考查不等式恒成立問(wèn)題.

k5>0,

解析當(dāng)k-5=0時(shí),原不等式化為5>0,符合題意;當(dāng)k-5≠0時(shí),則解

{Δ(5-k)2-4(k-5)(10-k)<0,

得5<k<9.綜上,k的取值范圍是[5,9).

14.答案-2

命題透析本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性.

解析由f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),得f(x)=-f(-x).」f(x)=f(x+4),:f(2)=f(4-2)=f(-2)=

-f(2),則f(2)=0.」f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=2,:f(1)=-2.:f(1)+f(2)=-2.

四、解答題:本題共5小題'共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.命題透析本題考查解不等式、集合的運(yùn)算及充分、必要條件的應(yīng)用.

解析(1)當(dāng)a=3時(shí),A={x|(2x+3)(x-2)<0}={x-<x<2}.………………(1分)

因?yàn)锽={x|1<x<3},所以CRB={x|x≤1或x≥3},……………………(3分)

—3—

所以AU(CRB)={x|x<2或x≥3}.………………………(5分)

(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,所以B手A.………………(6分)

當(dāng)-<a-1,即a>時(shí),A={x-<x<a-1},

-1,

由B手A,得且兩式中等號(hào)不能同時(shí)成立,解得a≥4.…………(9分)

{a-3,

當(dāng)->a-1,即a<時(shí),A={xa-1<x<-,

a-1≤1,

由B手A,得且兩式中等號(hào)不能同時(shí)成立,解得a≤-6.……(12分)

{-≥3

,

a2

當(dāng)-=a-1,即a=時(shí),A=⑦,不符合題意.

23

綜上,a的取值范圍是(-∞,-6]U[4,+∞).…………(13分)

16.命題透析本題考查指數(shù)式的運(yùn)算.

341

3-

解析(1)原式=1+×2-23×23=1+6-2=5...................................................................................(5分)

4

……………………(10分)

22

2

---+4=3+4=13,

(3)由-x=3,可得(+x=(-x

11

-............................................................................................................................................

所以x2+x2=\13(15分)

17.命題透析本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用.

解析(1)當(dāng)0≤x<6時(shí),由f(x)=-x2+8x≥24,得x2-16x+48≤0,解得4≤x≤12,

所以4≤x<6.…………………(2分)

當(dāng)6≤x≤10時(shí),f(x)=x+24≥30,滿(mǎn)足條件.……………(4分)

綜上,x的取值范圍是[4,10].………………(5分)

(2)兩臺(tái)機(jī)器人每天安裝電機(jī)的數(shù)量之和S=f(a)+f(b),且a+b=8.

分兩種情況:

①兩臺(tái)機(jī)器人的工作時(shí)長(zhǎng)都小于6小時(shí),即a,b∈[0,6),

2222

1212a+ba+b

此時(shí)S=-a+8a-b+8b=-+8(a+b)=64-,…………………(7分)

2222

2

由基本不等式可得≥=16,所以S≤64-16=48,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí),等號(hào)成立.

所以S的最大值為48.………………………(9分)

—4—

②一臺(tái)機(jī)器人的工作時(shí)長(zhǎng)小于6小時(shí),另一臺(tái)不小于6小時(shí),不妨取b≥6,則a=8-b≤2,

此時(shí)Sa2+8a+ba2+8a+a2+7a+32,………(11分)

該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為a=7,則當(dāng)0≤a≤2時(shí),S單調(diào)遞增,

所以S≤-×22+7×2+32=44.………………………(13分)

因?yàn)?4<48,

所以?xún)膳_(tái)機(jī)器人各工作4小時(shí)時(shí),每天安裝電機(jī)的總數(shù)量最多,最多為48臺(tái).………(15分)

18.命題透析本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.

解析(1)令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0,…………………(2分)

所以f(2)+f=f(2×=f(1)=0.………………(4分)

(2)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.…………(5分)

證明:設(shè)>x>0,則()-f(x)=f-f(x)=f-f=f

x12fx21.x1)1

因?yàn)?<<1,