2/2素養(yǎng)培優(yōu)2傳送帶模型中動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的綜合1.摩擦力的方向及存在階段的判斷理清物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及摩擦力方向是解決傳送帶問(wèn)題的關(guān)鍵。2.物體能否達(dá)到與傳送帶共速的判斷物體與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)往往出現(xiàn)摩擦力突變的臨界狀態(tài)，對(duì)這一臨界狀態(tài)進(jìn)行分析往往是解題的突破口。3.傳送帶中摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化（1）靜摩擦力做功的特點(diǎn)：①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總是等于零，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（2）滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：①滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。②相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能。（3）摩擦生熱的計(jì)算：①Q(mào)＝Ffs相對(duì)，其中s相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程。②傳送帶因傳送物體多消耗的能量等于物體增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和?！镜淅?】（2024·河南鄭州二模）如圖所示，水平傳送帶與左、右兩邊的光滑的水平臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接，靜止在臺(tái)面上可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A的質(zhì)量為m＝0.9kg，長(zhǎng)l＝3.5m的傳送帶始終以v＝1m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊A左側(cè)的槍膛長(zhǎng)1m，高壓氣體對(duì)質(zhì)量為m0＝100g子彈的平均作用力為80N，若把子彈在槍膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，子彈擊中滑塊A（子彈與滑塊作用時(shí)間極短），并留在滑塊A內(nèi)，兩者一起滑上傳送帶的左端，已知滑塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）子彈出膛的速度大?。唬?）子彈與小滑塊A組成的整體滑上傳送帶左端時(shí)的速度大?。唬?）小滑塊A到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度大小。嘗試解答【典例2】如圖甲所示，水平傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m＝2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿光滑曲面從一定高度處由靜止開(kāi)始下滑，以某一初速度從傳送帶的最左端A滑上傳送帶，取向右為正方向，以地面為參考系，從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，傳送帶的速率保持不變，g取10m/s2。（1）求小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若小物塊能在傳送帶上留下劃痕，求最長(zhǎng)劃痕；（3）求小物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移。嘗試解答1.傳送帶問(wèn)題的分析步驟與方法2.劃痕長(zhǎng)度與摩擦生熱的計(jì)算若只有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，劃痕長(zhǎng)度等于相對(duì)位移的大小；若有兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程，兩過(guò)程相對(duì)位移方向相同時(shí)，劃痕長(zhǎng)度求和，相對(duì)位移方向不同時(shí)，劃痕以長(zhǎng)的為準(zhǔn)。全過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q＝Ffs相對(duì)（s相對(duì)是相對(duì)路程，即相對(duì)位移絕對(duì)值的和）?！镜淅?】（2024·安徽合肥二模）在快遞分類(lèi)時(shí)常用傳送帶運(yùn)送快件，一傾角為37°的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定速率順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，傳送帶底端到頂端的距離為L(zhǎng)＝10.5m，如圖甲所示?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝2.0kg的快件靜止放于傳送帶底端，以傳送帶最底端為參考平面，快件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程中速度的平方v2隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，快件可視為質(zhì)點(diǎn)，求：（1）快件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）快件從傳送帶底端到頂端過(guò)程電動(dòng)機(jī)多做的功W。嘗試解答【典例4】（2024·湖北高考14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶左右兩端的距離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)O，用長(zhǎng)為0.3m、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)固定一釘子，P點(diǎn)與O點(diǎn)等高。將質(zhì)量為0.10kg的小物塊無(wú)初速輕放在傳送帶左端，小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為1m/s、方向水平向左。小球碰后繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小g＝10m/s2。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小。（2）求小物塊與小球碰撞過(guò)程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能。（3）若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正上方，繩子不松弛，求P點(diǎn)到O點(diǎn)的最小距離。嘗試解答

素養(yǎng)培優(yōu)2傳送帶模型中動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的綜合【典例1】（1）40m/s（2）4m/s（3）3m/s解析：（1）設(shè)子彈出膛的速度為v0，則由牛頓第二定律可得F＝m0a，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v02＝2ax，解得v0＝（2）子彈打滑塊A過(guò)程中動(dòng)量守恒，則m0v0＝（m0＋m）v1，解得含有子彈的小滑塊A水平滑上傳送帶左端時(shí)的速度大小v1＝m0v0（3）假設(shè)A在傳送帶上一直做減速運(yùn)動(dòng)，A從傳送帶的左端滑到右端的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－μ（m0＋m）gl＝12（m0＋m）v22－12（m0＋m）v12，代入數(shù)據(jù)解得v2＝3m/s，因?yàn)関2＞【典例2】（1）0.1（2）4.5m（3）2m解析：（1）由v-t圖像得，小物塊滑上傳送帶的初速度為v0＝2m/s，加速度大小為a＝ΔvΔt＝1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，解得μ＝0（2）小物塊在傳送帶上留下的最長(zhǎng)劃痕對(duì)應(yīng)的是小物塊第一次滑上傳送帶到再次回到A端的過(guò)程中在傳送帶上留下的劃痕，由題圖乙知前2s內(nèi)小物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，第3s末，小物塊跟傳送帶的速度大小v＝1m/s相等，此后小物塊隨傳送帶一塊向左做勻速運(yùn)動(dòng)，所以最長(zhǎng)劃痕s＝2+02×2.0m+1×2.0m＋（1×1.0m－1+02×1.（3）小物塊在傳送帶上先向右做減速運(yùn)動(dòng)，后反向向左做加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)到A，隨后在光滑曲面上運(yùn)動(dòng)再回到傳送帶的左端，這樣一直運(yùn)動(dòng)最后要停在A端，對(duì)小物塊最初向右做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgx＝0－12mv02，解得x【典例3】（1）0.875（2）198J解析：（1）快件放上傳送帶先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v2＝2ax，結(jié)合圖乙可得快件做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得μmgcos37°－mgsin37°＝ma，解得快件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.875。（2）設(shè)傳送帶的速度為v，根據(jù)圖乙可知v＝3m/s，快件加速的時(shí)間t1＝va＝3s，快件與傳送帶的相對(duì)位移Δx＝vt1－12vt1＝4.5m，快件和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcos37°·Δx，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于快件重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量以及因摩擦而產(chǎn)生的熱量之和，即E＝mgLsin37°＋12mv2＋Q，解得E【典例4】（1）5m/s（2）0.3J（3）0.2m解析：（1）設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，傳送帶左右兩端的距離為L(zhǎng)，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小物塊在傳送帶上加速時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有μmg＝ma設(shè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端時(shí)的速度大小為v1，假設(shè)小物塊在傳送帶上一直加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v12＝聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得v1＝6m/s由于v1＞5m/s，故假設(shè)不成立，小物塊到達(dá)傳送帶右端前已經(jīng)與傳送帶共速，故小物塊與小球碰撞前瞬間的速度大小為v1＝5m/s。（2）設(shè)小球的質(zhì)量為M，碰撞后小物塊與小球的速度大小分別為v2、v3，碰撞過(guò)程中兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能為ΔEk，對(duì)小物塊與小球碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得mv1＝－mv2＋Mv3小物塊與小球碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的總動(dòng)能為ΔEk＝12mv12－12m