4/4第3講拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)1.（2024·遼寧葫蘆島一模）在廣東珠海舉行的第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)上，身披七彩祥云的“殲-20”驚艷亮相珠海上空。在起飛一段時(shí)間內(nèi)，“殲-20”水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直向上運(yùn)動(dòng)的v2-h圖像如圖所示，則地面上觀眾看到的“殲-20”運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是（）2.（2024·湖南岳陽(yáng)預(yù)測(cè)）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們將制作好的花燈，點(diǎn)上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點(diǎn)流速與該點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直于河岸推出去，假設(shè)花燈垂直于河岸的速度不變，則花燈到達(dá)對(duì)岸的運(yùn)動(dòng)路徑正確的是（）3.如圖所示，某人以不同速度向?qū)γ娴纳狡律纤綊伋鰞蓚€(gè)質(zhì)量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計(jì)空氣阻力，則落到B處的石塊（）A.初速度大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短B.初速度大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)C.初速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短D.初速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)4.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們（）A.周期大小之比為3∶4 B.向心加速度大小之比為2∶1C.運(yùn)動(dòng)半徑之比為9∶8 D.線速度大小之比為3∶45.2024年6月7日是全國(guó)高考日，如圖甲所示的是某地消防車為高考學(xué)子們準(zhǔn)備的最高禮儀“過(guò)水門(mén)”，寓意著鯉魚(yú)躍龍門(mén)，祝所有考生金榜題名！其中一輛消防車噴出的水柱如圖乙所示，A點(diǎn)為噴水口，B點(diǎn)為水柱與A等高點(diǎn)，水柱最高點(diǎn)到地面的距離為h，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.水在空中處于超重狀態(tài)B.h越大，水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短C.不論h為多大，水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同D.水從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)間的2倍6.（多選）（2024·福建廈門(mén)三模）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。石子接觸水面時(shí)速度方向與水面的夾角越小，從水面跳起產(chǎn)生的“水漂”效果越明顯。將一石子水平拋出，不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，為了觀察到明顯的“水漂”效果，則應(yīng)（）A.適當(dāng)增加出手的高度B.適當(dāng)減小出手的高度C.適當(dāng)增加出手的速度D.適當(dāng)減小出手的速度7.有一豎直轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸上不同高度處的兩點(diǎn)分別系有一長(zhǎng)為2l和l的細(xì)繩，細(xì)繩另一端分別系有質(zhì)量均為m的小球A和B，與A球相連的繩子系得更高，將小球放置在光滑的水平桌面上，使小球隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)逐漸增大轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，直到兩小球均離開(kāi)桌面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B球比A球先離開(kāi)桌面B.兩球同時(shí)離開(kāi)桌面C.將與A球連接的繩子更換為3l長(zhǎng)，則A球?qū)⒑箅x開(kāi)桌面D.將與A球連接的繩子更換為3l長(zhǎng)，A球兩次離開(kāi)桌面時(shí)的轉(zhuǎn)速相同8.為加大生態(tài)環(huán)保力度，打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)，某工廠堅(jiān)決落實(shí)有關(guān)節(jié)能減排政策，該工廠水平的排水管道滿管徑工作，減排前后，落水點(diǎn)距出水口的水平距離分別為x0、x1，則減排前后相同時(shí)間內(nèi)的排水量之比是多少？9.（2024·浙江溫州三模）如圖所示，將兩小沙包a、b以不同的初速度分別從A、B兩處先后相差0.5s水平相向拋出，同時(shí)落在水平面同一處，且速度方向與豎直方向夾角相等。兩小沙包a、b視為質(zhì)點(diǎn)，并在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.A處比B處高1.25mB.若將兩沙包同時(shí)水平拋出，落地前可能會(huì)相遇C.若已知B處高度和沙包b的下落時(shí)間，可求出A、B的水平距離D.若已知A處高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距離10.（2024·遼寧大連二模）2028年奧運(yùn)會(huì)新增壁球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)將球斜向上擊出，水平擊中墻上B點(diǎn)反彈后又水平飛出，落到C點(diǎn)，BB'豎直，AB'C三點(diǎn)在同一水平面上，B'C垂直于AC。不計(jì)空氣阻力，球碰撞B點(diǎn)前后的速度大小分別為v1、v2，球在AB、BC兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，則正確的是（）A.v1＝v2 B.v1＜v2C.t1＞t2 D.t1＝t211.（2024·山東煙臺(tái)三模）跑酷，又稱自由奔跑，是一種結(jié)合了速度、力量和技巧的極限運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示的是一城墻的入城通道，通道寬度L＝6m，一跑酷愛(ài)好者從左墻根由靜止開(kāi)始正對(duì)右墻加速運(yùn)動(dòng)，加速到M點(diǎn)時(shí)斜向上躍起，到達(dá)右墻壁P點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度恰好為零，P點(diǎn)距離地面高h(yuǎn)＝0.8m，然后立即蹬右墻壁，使水平方向的速度變?yōu)榈却蠓聪?，并獲得一豎直方向速度，恰好能躍到左墻壁上的Q點(diǎn)，P點(diǎn)與Q點(diǎn)等高，飛躍過(guò)程中跑酷愛(ài)好者距地面的最大高度為H＝2.05m，重力加速度g取10m/s2，整個(gè)過(guò)程中跑酷愛(ài)好者的姿態(tài)可認(rèn)為保持不變，如圖乙所示，則：（1）跑酷愛(ài)好者助跑的距離是多少？（2）跑酷愛(ài)好者剛離開(kāi)墻壁時(shí)的速度大小是多少？（3）跑酷愛(ài)好者剛離開(kāi)P點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向夾角的正切值是多少？12.電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；（2）已知電容器儲(chǔ)存的電能E＝12CU2，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η＝15％，滅火彈的質(zhì)量為3kg，電容C＝2.5×104μF，電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少13.如圖所示的是跳臺(tái)滑雪軌道簡(jiǎn)化模型，AB段光滑曲面為加速滑道，BCD段圓弧滑道為半徑r＝16m的姿態(tài)調(diào)整滑道，左側(cè)與AB段平滑連接，右側(cè)與水平跳臺(tái)DE連接，EF段為傾角30°的速降斜坡。質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從加速滑道滑下后到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1＝20m/s，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2＝15m/s，運(yùn)動(dòng)員整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)P恰好在E點(diǎn)的正上方h＝7.2m處，最后落在斜坡上的Q點(diǎn)。已知重力加速度為10m/s2，不計(jì)空氣阻力，速降斜坡足夠長(zhǎng)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的彈力；（2）水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；（3）經(jīng)過(guò)P點(diǎn)之后，運(yùn)動(dòng)員距斜坡的最遠(yuǎn)距離（結(jié)果用根式表示）。14.單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：（1）運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值d；（2）M、N之間的距離L。

第3講拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)1.A根據(jù)題意可知“殲-20”水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由v2-h圖像可知豎直方向向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由速度的合成得方向斜向上，故選A。2.B設(shè)垂直于河岸的速度為v0，河寬為2d，花燈與河岸的距離為x（x≤d），則花燈沿水流方向的速度為v水＝kx，垂直于水流方向有x＝v0t，則有a＝Δv水Δt＝kv0ΔtΔt＝kv0可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處的加速度方向沿水流方向，靠近對(duì)岸位置加速度方向與水流方向相反3.A落到B處的石塊下落的高度較小，根據(jù)h＝12gt2知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短；根據(jù)初速度v0＝xt知，落在B處的石塊水平位移大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，則初速度較大。故選4.B相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，可知轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為3∶2，根據(jù)ω＝θt可知，角速度之比為3∶2，根據(jù)T＝2πω可知，周期大小之比為2∶3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，根據(jù)v＝st，可知線速度大小之比為4∶3，根據(jù)an＝ωv可知，向心加速度大小之比為2∶1，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)r＝vω可知，運(yùn)動(dòng)半徑之比為8∶5.D水柱中的水在空中處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；水柱最高點(diǎn)離地越高，水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知水從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)間的2倍，D正確。6.BC令石子接觸水面時(shí)速度方向與水面的夾角為θ，石子水平拋出的速度為v0，石子豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h＝12gt2，石子接觸水面時(shí)，有tanθ＝vyv0＝gtv0，解得tanθ＝2ghv0，可知，出手高度越大，石子接觸水面時(shí)速度方向與水面的夾角越大，根據(jù)題意可知，為了觀察到明顯的“水漂”效果，則應(yīng)適當(dāng)減小出手的高度，故A錯(cuò)誤，B正確；結(jié)合上述可知，石子出手速度越大，石子接觸水面時(shí)速度方向與水面的夾角越小，可知，為了觀察到明顯的“水漂”效果7.D小球剛離開(kāi)桌面時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，則mgtanθ＝mω2R，又tanθ＝Rh，聯(lián)立可得ω2＝gh，A球繩子懸點(diǎn)更高，故A球先離開(kāi)桌面，離開(kāi)桌面時(shí)的角速度與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)，故A、B、C錯(cuò)誤，8.x解析：設(shè)水下落的高度為h，則豎直方向有h＝12gt2，故下落高度相同，水流入下方的時(shí)間相同，水平方向有x＝vt，減排前后出水口處水的流速之比就等于水平位移之比，所以減排前后相同時(shí)間內(nèi)的排水量之比就等于水平位移之比，即為x9.D設(shè)沙包b下落時(shí)間為t，則沙包a下落時(shí)間為（t＋0.5s），A處比B處高為Δh＝12g（t＋0.5s）2－12gt2，由此可知Δh＞1.25m，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，在落地前兩沙包不會(huì)相遇，故B錯(cuò)誤；由于速度方向與豎直方向夾角相等，則gtvb＝g（t+0.5s）va，A、B的水平距離為x＝vbt＋va（t＋0.5s10.D依題意，球在AB段做斜拋運(yùn)動(dòng)，看成反方向的平拋運(yùn)動(dòng)，則有hBB'＝12gt12，球在BC段做平拋運(yùn)動(dòng)，有hBB'＝12gt22，聯(lián)立解得t1＝t2，故C錯(cuò)誤，D正確；球在AB段水平方向，有xAB'＝v1t1，球在BC段水平方向，有xCB'＝v2t2，由圖可知xAB'＞xCB'，聯(lián)立解得v1＞v211.（1）3.6m（2）61m/s（3）6解析：（1）跑酷愛(ài)好者到達(dá)右墻壁P點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度恰好為零，根據(jù)逆向思維可知，從M點(diǎn)到P點(diǎn)的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，則h＝12gt12，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程為斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可得H－h(huán)＝12gt222，L＝v0t2，解得t1＝0.4s，t2＝1s，v0＝6m/s，跑酷愛(ài)好者助跑的距離為x＝L－v0t1（2）跑酷愛(ài)好者剛離開(kāi)墻壁時(shí)豎直方向的速度大小為vy＝g×t22＝5m/s，跑酷愛(ài)好者剛離開(kāi)墻壁時(shí)的速度大小為v＝v02＋（3）跑酷愛(ài)好者剛離開(kāi)P點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向夾角的正切值為tanθ＝v0vy12.（1）60m（2）10002V解析：（1）滅火彈離開(kāi)炮口后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。則滅火彈在水平方向上有vx＝v0cos53°＝30m/s，滅火彈從離開(kāi)炮口到擊中高樓所用的時(shí)間t＝Lvx＝6030s＝2在豎直方向上有vy＝v0sin53°＝40m/s，滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H＝vyt－12gt2代入數(shù)據(jù)解得H＝60m。（2）由題意可知ηE＝12mv解得E＝25000J，又E＝12CU2代入數(shù)據(jù)解得U＝10002V。13.（1）2100N，方向豎直向上（2）10.8m（3）171340解析：（1）在C點(diǎn)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員，由牛頓第二定律有FN－mg＝m解得FN＝2100N即運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的彈力大小為2100N，方向豎直向上。（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在由D點(diǎn)飛出時(shí)速度與水平方向成α角，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，豎直方向有（v2sinα）2＝2gh，v2sinα＝gt1水平方向有xDE＝v2t1cosα解得α＝53°，xDE＝10.8m。（3）運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度vP＝v2cosα對(duì)其垂直于斜坡方向分解vy＝vPsinθ，ay＝gcosθ當(dāng)垂直于斜坡方向上的速度減為0時(shí)，距離斜坡最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系可知d＝hcosθ＋H其中vy2＝2a解得d＝17134014.（1）4.8m（2）12m解析：（1）在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直于AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)