2/2素養(yǎng)培優(yōu)1“板塊”模型中動力學(xué)、能量和動量的綜合1.（2024·江蘇南京高三二模）如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的木板靜置于光滑水平地面上，質(zhì)量為m＝1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝3m/s的速度從木板左端滑上木板，小滑塊最終未滑下木板，取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）小滑塊最終的速度大小；（2）若小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求小滑塊相對木板滑動的時間。2.（2024·江蘇鹽城高三一模）如圖所示，質(zhì)量mA＝2kg的長木板A的右端放置質(zhì)量mB＝1kg的小物塊B，它們靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)有質(zhì)量mC＝2kg的物塊C沿水平面向右以v0＝3m/s的速度與木板A發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），再經(jīng)t＝1s時間B與A相對靜止。取重力加速度g＝10m/s2，試求：（1）碰后C的速度；（2）A、B相對靜止時的速度大小；（3）A的上表面與B之間的動摩擦因數(shù)。3.（2024·甘肅高考14題）如圖，質(zhì)量為2kg的小球A（視為質(zhì)點(diǎn)）在細(xì)繩O'P和OP作用下處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩O'P＝OP＝1.6m，與豎直方向的夾角均為60°。質(zhì)量為6kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物塊C靜止在B的左端，C的左端在O的正下方。剪斷細(xì)繩O'P，小球A開始運(yùn)動。（重力加速度g取10m/s2）（1）求A運(yùn)動到最低點(diǎn)時細(xì)繩OP所受的拉力。（2）A在最低點(diǎn)時，細(xì)繩OP斷裂。A飛出后恰好與C左側(cè)碰撞（時間極短），碰后A豎直下落，C水平向右運(yùn)動。求碰后瞬間C的速度大小。（3）A、C碰后，C相對B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數(shù)。4.（2024·江蘇南通高三二模）如圖所示，在光滑水平面上有一個長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一個光滑的14圓弧槽C，C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上。某時刻滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以v02的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）14圓弧槽C的半徑R（3）A、C最終分離時，各自的速度大小。5.（2024·河北石家莊高三二模）如圖甲所示，一定長度、質(zhì)量為M＝2kg的長木板放在水平面上，質(zhì)量為m＝1kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在長木板的最右端，現(xiàn)在長木板上施加一水平向右的外力F1（大小未知），使長木板和物塊均由靜止開始運(yùn)動，將此刻記為t＝0時刻，0～2s內(nèi)長木板和物塊的速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，t＝2s時將外力大小改為F2＝22N，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝1115。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程中物塊始終未離開長木板，取重力加速度g＝10m/s2。求（1）μ1以及F1的大小；（2）長木板最終的速度大?。唬?）長木板的最小長度。6.（2024·湖南株洲高三三模）如圖所示，質(zhì)量M＝2.0kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊放在木板的最左端?，F(xiàn)用一水平向右、大小為F＝10N的力作用在小物塊上，當(dāng)小物塊在木板上滑過L1＝2.0m的距離時，撤去力F。已知小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，求：（1）撤去F前，小物塊和木板的加速度大?。唬?）力F作用的時間；（3）要使小物塊不從木板上掉下來，木板的最小長度。（結(jié)果均可用分式表示）7.（2024·新課標(biāo)卷25題）如圖，一長度l＝1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當(dāng)薄板運(yùn)動的距離Δl＝l6時，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時，薄板中心恰好運(yùn)動到O點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等，它們之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，重力加速度大小g＝10m/s2。求（1）物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動的時間；（2）平臺距地面的高度。

素養(yǎng)培優(yōu)1“板塊”模型中動力學(xué)、能量和動量的綜合1.（1）1m/s（2）1s解析：（1）小滑塊在木板上滑動過程中，滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得mv0＝（m＋M）v，解得v＝1m/s。（2）根據(jù)題意，對滑塊，由動量定理有－μmgt＝mv－mv0，解得t＝1s。2.（1）0（2）2m/s（3）0.2解析：（1）物塊C與木板A發(fā)生彈性正碰，由動量守恒定律有mCv0＝mAvA＋mCvC，由機(jī)械能守恒定律有12mCv02＝12mAvA2＋12mCvC2，解得vA＝3m/s（2）再經(jīng)t＝1s時間B與A相對靜止，此過程A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律有mAvA＝（mA＋mB）v共，解得v共＝2m/s。（3）對物塊B，根據(jù)動量定理有μmBgt＝mBv共，所以A的上表面與B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。3.（1）40N（2）4m/s（3）0.15解析：（1）對A從開始運(yùn)動至運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有mgl（1－cos60°）＝12mv0在最低點(diǎn)，對A由牛頓第二定律有T－mg＝m根據(jù)牛頓第三定律得T'＝T聯(lián)立解得細(xì)繩受到的拉力T'＝40N。（2）由于碰撞時間極短，則碰撞過程A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有mv0＝0＋mvC結(jié)合（1）問解得vC＝4m/s。（3）C與B相互作用的過程，系統(tǒng)所受外力矢量和為零，動量守恒，則有mvC＝（m＋3m）v共，根據(jù)能量守恒定律有12mvC2＝12（m＋3m）v聯(lián)立解得μ＝0.15。4.（1）5v0216gL（2）v0264g（解析：（1）當(dāng)A在B上滑動時，A與B、C整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得mv0＝m·12v0＋2mv1①，由能量守恒定律得μmgL＝12mv02－12m·12v02－12×2mv12②，聯(lián)立①②（2）當(dāng)A滑上C時，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A到達(dá)C的最高點(diǎn)時兩者的速度相等，設(shè)為v2，A、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，則m·12v0＋mv1＝（m＋m）v2④，A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則12m·12v02＋12mv12＝12×（2m）（3）A滑上C后，B與C分離，只有A與C發(fā)生相互作用，此后B的速度一直為14v0，設(shè)A滑離C時，A的速度大小為vA，C的速度大小為vC，對A與C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得m·12v0＋mv1＝mvA＋mvC，由能量守恒定律得12m·12v02＋12mv12＝12mvA2＋12mv5.（1）0.242N（2）403m/s（3）1403解析：（1）由圖乙可知，對物塊在0～2s的時間內(nèi)，有a1＝Δv1t1＝4－02m/s2＝2m/s2，對物塊根據(jù)牛頓第二定律得μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。0～2s的時間內(nèi)長木板做加速運(yùn)動，由圖乙可知a＝Δv2Δt＝182m/s2＝9m/s2，對木板由牛頓第二定律得F1－μ1mg－μ2（M＋m）（2）t＝2s后，由題意得F2＝μ2（M＋m）g，故長木板與物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，可得mv1＋Mv2＝（m＋M）v3，解得v3＝403m/s（3）由圖乙可得，0～2s時，物塊相對長木板的位移Δx1＝12×2×（18－4）m＝14m，2s后，到物塊與長木板共速時，由能量守恒定律有μ1mgΔx2＝12mv12＋12Mv22－12（m＋M）v32，解得Δx2＝983m，故長木板的最小長度L＝Δ6.（1）6m/s22m/s2（2）1s（3）103解析：（1）撤去F前，假設(shè)小物塊與木板間未發(fā)生相對滑動，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有F＝（M＋m）·a共，解得a共＝103m/s2，對木板，根據(jù)牛頓第二定律有f＝Ma共＝203N＞μmg，則小物塊與木板之間發(fā)生相對滑動，對小物塊，根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma物，解得a物＝6m/s2，對木板，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝Ma木，解得a木＝2m/s（2）設(shè)力F作用的時間為t，根據(jù)位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋12at2可知，此時，小物塊的位移為x1＝12a物t2，木板的位移為x2＝12a木t2，又有x1－x2＝L1，解得t＝1（3）撤去拉力時，根據(jù)v＝v0＋at可知，此時，物塊的速度為v物＝6m/s，木板的速度為v木＝2m/s，要使小物塊不從木板上掉下來，則小物塊到達(dá)木板最右端時與木板共速，根據(jù)動量守恒定律有mv物＋Mv木＝（M＋m）v共，解得v共＝103m/s，撤去拉力后，對物塊，根據(jù)牛頓第二定律有－μmg＝ma1，解得a1＝－4m/s2，木板的受力沒有發(fā)生變化，則木板的加速度不變，根據(jù)公式v2－v02＝2ax可知，小物塊的位移為x1＝289m，木板的位移為x2＝169m，則木板的最小長度L＝L1＋（x1－x27.（1）4m/s13s（2）59解析：（1）解法一由題意可知物塊在薄板上運(yùn)動的過程中，物塊和薄板之間一直存在相對運(yùn)動，物塊向右做勻減速直線運(yùn)動，薄板向右做勻加速直線運(yùn)動，又物塊和薄板的質(zhì)量相等，則物塊和薄板的加速度大小均為a＝μg＝3m/s2設(shè)物塊的初速度大小為v0，物塊在薄板上的運(yùn)動時間為t1，則由運(yùn)動學(xué)公式有x物＝v0t1－12at12＝x板＝12at1聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v0＝4m/s、t1＝13s解法二對物塊與薄板組成的系統(tǒng)，從開始運(yùn)動到狀態(tài)一，根據(jù)動量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2分別對物塊和薄板根據(jù)動能定理有－μmg·76l＝12mv12μmg·16l＝1