裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁湖北師范大學《概率論》2024-2025學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、為檢驗某種新的生產(chǎn)工藝是否能提高產(chǎn)品質(zhì)量，抽取了采用新工藝和原工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品進行對比。這屬于（）A.單側(cè)檢驗B.雙側(cè)檢驗C.配對檢驗D.以上都不是2、在進行統(tǒng)計推斷時，如果樣本量較小，且總體方差未知，應該使用以下哪種t檢驗？（）A.單樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.以上都不是3、在進行回歸分析時，如果存在多重共線性問題，會對模型產(chǎn)生什么影響？（）A.系數(shù)估計不準確B.方差增大C.預測能力下降D.以上都有可能4、在一項市場調(diào)查中，要了解消費者對不同品牌汽車的滿意度，并分析滿意度與價格、性能等因素的關系。應首先進行什么分析？（）A.描述性統(tǒng)計分析B.相關性分析C.回歸分析D.方差分析5、在一項關于農(nóng)作物產(chǎn)量的研究中，同時考慮了施肥量、灌溉量和種植密度等因素。若要確定這些因素的最優(yōu)組合，應采用哪種實驗設計方法？（）A.正交試驗設計B.均勻試驗設計C.響應面設計D.以上都可以6、在一項關于消費者購買行為的調(diào)查中，記錄了消費者的年齡、收入、購買頻率等信息。如果要研究年齡和購買頻率之間的關系，應該繪制哪種圖形？（）A.直方圖B.散點圖C.箱線圖D.餅圖7、在一項關于股票收益率的研究中，收集了過去5年的數(shù)據(jù)。若要預測未來一年的股票收益率，以下哪種統(tǒng)計方法可能最為適用？（）A.時間序列分析B.多元回歸分析C.判別分析D.主成分分析8、為了比較兩種不同教學方法對學生成績的影響，隨機選取了兩個班級分別采用不同的教學方法，經(jīng)過一學期的教學后進行測試。在分析數(shù)據(jù)時，以下哪種假設檢驗方法更適用？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗9、對某商場的銷售額進行統(tǒng)計，1月銷售額為10萬元，2月銷售額為12萬元，3月銷售額為15萬元。若采用指數(shù)平滑法進行預測，平滑系數(shù)為0.3，預測4月銷售額約為（）A.13.1萬元B.13.5萬元C.13.9萬元D.14.3萬元10、對于一個時間序列數(shù)據(jù)，如果存在明顯的長期趨勢和季節(jié)變動，應該首先進行什么處理？（）A.差分B.季節(jié)調(diào)整C.平滑D.分解11、已知某時間序列的自相關函數(shù)在滯后1期的值為0.8，滯后2期的值為0.5。這說明該時間序列具有什么特征？（）A.短期相關性強B.長期相關性強C.無相關性D.無法確定12、對某城市的交通流量進行監(jiān)測，連續(xù)記錄了30天的數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)每天的平均車流量服從正態(tài)分布，均值為5000輛，標準差為800輛。若要以90%的置信區(qū)間估計該城市的日平均車流量，其區(qū)間寬度大約是多少？（）A.300輛B.400輛C.500輛D.600輛13、在一項醫(yī)學研究中，比較了兩種藥物治療某種疾病的效果。記錄了患者的治療時間、康復情況等指標。若要綜合評價這兩種藥物的療效，以下哪種方法較為合適？（）A.綜合評分法B.秩和檢驗C.主成分分析D.因子分析14、某醫(yī)院為了研究某種疾病的治療效果，對100名患者進行了跟蹤治療，并記錄了治療前后的相關指標。在評估治療效果時，以下哪種統(tǒng)計方法更合適？（）A.描述性統(tǒng)計B.假設檢驗C.生存分析D.以上都不是15、在回歸分析中，如果殘差的分布呈現(xiàn)出明顯的喇叭形，說明可能存在什么問題？（）A.異方差B.自相關C.多重共線性D.模型設定錯誤16、某公司的銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動。為了進行預測，使用了季節(jié)指數(shù)法。如果春季的季節(jié)指數(shù)為1.2，意味著什么？（）A.春季的銷售額比平均水平高20%B.春季的銷售額比平均水平高120%C.春季的銷售額比平均水平低20%D.春季的銷售額比平均水平低80%17、某地區(qū)的房價數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏態(tài)分布，若要對其進行描述性統(tǒng)計，以下哪個指標不太適合用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都適合18、在進行假設檢驗時，如果拒絕了原假設，但是實際上原假設是正確的，這種錯誤被稱為（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差19、在多元回歸分析中，如果增加一個自變量，而調(diào)整后的R2變小，說明這個自變量對模型的貢獻是？（）A.正向的B.負向的C.不顯著的D.無法確定20、對于一個包含多個分類變量的數(shù)據(jù)集，要分析這些分類變量之間的獨立性，應采用哪種檢驗方法？（）A.卡方檢驗B.F檢驗C.t檢驗D.秩和檢驗二、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）解釋什么是隨機變量，闡述離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的概率分布，舉例說明如何計算隨機變量的數(shù)學期望和方差。2、（本題5分）假設要評估一個新的廣告策略對品牌知名度的提升效果，如何設計實驗和運用合適的統(tǒng)計方法進行評估？3、（本題5分）詳細說明如何運用統(tǒng)計方法進行時間序列的分解？闡述常用的分解方法及其原理，舉例說明在經(jīng)濟預測中的應用。4、（本題5分）解釋什么是多水平模型中的隨機斜率（RandomSlope），闡述隨機斜率的含義和在模型中的作用，舉例說明如何估計隨機斜率。5、（本題5分）請詳細說明如何使用非參數(shù)檢驗來比較兩個獨立樣本的中位數(shù)是否有差異，并解釋其適用條件。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某電商平臺想了解消費者在不同季節(jié)的購物偏好和消費金額變化。給出了大量銷售數(shù)據(jù)，分析應采用何種統(tǒng)計方法，如何得出有效結(jié)論。2、（本題5分）某超市分析不同促銷組合對各類商品銷售的影響，收集了豐富的銷售數(shù)據(jù)和促銷方案信息。請基于此進行研究。3、（本題5分）某在線教育機構(gòu)分析不同課程的報名人數(shù)、完課率和學員滿意度，以優(yōu)化課程體系和教學方法。請展開研究。4、（本題5分）一家服裝定制企業(yè)記錄了客戶的身體尺寸、款式選擇和修改要求。請分析如何利用這些數(shù)據(jù)提升定制服務的滿意度。5、（本題5分）某培訓機構(gòu)為了提高培訓效果，對學員的學習基礎、培訓方法和考試成績進行了評估。優(yōu)化培訓課程和教學方法。四、計算題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某地區(qū)有兩個不同類型的企業(yè)，A類型企業(yè)有120家，B類型企業(yè)有80家。從兩類企業(yè)中各隨機抽取30家進行調(diào)查，A類型企業(yè)的平均利潤為50萬元，標準差為10萬元；B類型企業(yè)的平均利潤為60萬元，標準差為8萬元。求兩類企業(yè)平均利潤之差的95%置信區(qū)間。2、（本題10分）某學校為了解學生的數(shù)學成績與語文成績之間的關系，對200名學生進行調(diào)查。記錄每個學生的數(shù)學成績和語文成績?nèi)缦卤硭荆簗學生編號|數(shù)學成績|語文成績||||||1|80|85||2|75|80||3|85|90||4|70|75||...|...|...||197|90|95||198|85|90||199|95|100||200|80|85|求數(shù)學