遼寧省遼源市鼎高級(jí)中學(xué)2025年高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，的斜二測(cè)直觀(guān)圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.2．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．符號(hào)函數(shù)是一個(gè)很有用的函數(shù)，符號(hào)函數(shù)能夠把函數(shù)的符號(hào)析離出來(lái)，其表達(dá)式為若定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的圖象是（）A. B.C. D.4．在長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為A. B.C. D.5．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.6．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.21610．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.13．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，，其中x為銷(xiāo)售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷(xiāo)售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元.16．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.19．已知的一條內(nèi)角平分線(xiàn)的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積20．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，面，，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離21．已知函數(shù)滿(mǎn)足下列3個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；③.（1）請(qǐng)任選其中二個(gè)條件，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】首先算出直觀(guān)圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀(guān)圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀(guān)圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀(guān)圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D2、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯(cuò)誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時(shí)，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，④錯(cuò)誤；故選：C3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出的圖象，結(jié)合的知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項(xiàng)C符合題意.故選：C4、B【解析】由題求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，則外接球的半徑為體對(duì)角線(xiàn)的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)為，則該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因此，該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題5、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D6、B【解析】所以，所以。故選B。7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡(jiǎn)不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時(shí)，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.8、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫(xiě)出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)椋?故答案為：.12、【解析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、34【解析】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn)之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬(wàn)元故答案為：34.16、【解析】由過(guò)定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過(guò)定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個(gè)單位，再下移2個(gè)點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)即A故答案為：【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)（0,1），對(duì)數(shù)函數(shù)圖像恒過(guò)（1,0）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡(jiǎn)得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）；（2）該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對(duì)應(yīng)得上市時(shí)間.【詳解】解：（1）以上市時(shí)間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖（如圖）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，，，這三個(gè)函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點(diǎn)睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布，以及各個(gè)模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問(wèn)題常用方法：配方法，但要注意定義域.19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線(xiàn)垂直斜率的積等于列方程組求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)的方程，與角平分線(xiàn)的方程聯(lián)立可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得到直線(xiàn)：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則有解得，，即，由和，得直線(xiàn)的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），到直線(xiàn)：的距離，故的面積為20、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴21、（1）答案見(jiàn)解析，；（2）最大值；最小值