遼寧省凌源市教育局2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④4．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.6．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C.5 D.-58．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.10．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______12．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______13．_____________14．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________15．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______16．________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應(yīng)自變量x的取值.18．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時的自變量的值20．已知,，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍21．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點為P（0，1），求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.2、C【解析】因為，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3、A【解析】對于①，都在平面內(nèi)，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A4、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.5、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題6、C【解析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合選項，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)的定義域為，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數(shù)，符合題意；對于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.7、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.8、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.9、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項A,B中，當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，選項C中，當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－2【解析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算可得，接下來由向量平行的坐標(biāo)運算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－212、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解13、【解析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，進(jìn)行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，需要注意，屬于基礎(chǔ)題14、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；15、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：16、【解析】.考點：誘導(dǎo)公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時，的最小值為0【解析】（1）根據(jù)周期公式計算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對與進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調(diào)性可得，，所以在時取得最小值0.18、（1）（2）【解析】（1）由平方關(guān)系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象令，的單調(diào)遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運用三角變換公式化簡，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用．第一問時，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡，再運用周期公式求解；解答第二問時，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.20、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解；（2）作差，分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想進(jìn)行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對任意恒成立，即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當(dāng)上單調(diào)遞增，2°當(dāng)，即時，3°當(dāng)4°當(dāng)，所以當(dāng)時，；當(dāng)或0<時,21、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數(shù)式改寫指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問題得解（Ⅱ）設(shè)直線與的交點分別為，.可得，由的中點為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數(shù)式改寫為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從