專題14.3全等三角形的綜合典例分析典例分析【典例1】【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE.連接AG，先證明△ABE≌△【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，如圖3所示，仍然滿足【思路點(diǎn)撥】（1）延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，可判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG，AE（2）延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG，AE（3）在DC延長線上取一點(diǎn)G，使得DG=BE，連接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根據(jù)∠【解題過程】解：（1）∠BAE如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接在△ABE和△AB=∴△ABE≌△∴∠BAE=∠DAG∵EF=BE∴EF在△AEF和△AE=∴△AEF≌△∴∠故答案為：∠BAE（2）上述結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接∵∠B+∠ADF∴∠B在△ABE和△AB=∴△ABE≌△∴∠BAE=∠DAG在△AEF和△AE=∴△AEF≌△∴∠EAF（3）如圖3，在DC延長線上取一點(diǎn)G，使得DG=BE，連接∵∠ABC+∠ADC∴∠ADC在△ABE和△AB=∴△ABE≌△∴AG=AE∵EF=BE在△AEF和△AE=∴△AEF≌△∴∠FAE∵∠FAE∴2∠FAE∴2∠FAE即2∠FAE∴∠∵∠ABC+∠ADC∴∠DAB∠EAF學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖△ADE放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、CE，CE與①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB，AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG（正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角），連接CE，BG和EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE；②BG⊥CE；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（23-24八年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）如圖，在△ABC中，∠A=90°，△ABC的外角平分線CD與內(nèi)角平分線BE的延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AD，點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BDC=45°；②12A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．（23-24八年級上·河北石家莊·期中）已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度，沿著C→①若x=1．則點(diǎn)P運(yùn)動路程始終是點(diǎn)Q運(yùn)動路程的2②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，x=6③若α=90°，t=5，x=1④若△ACP與△BPQ全等，則x=0.8

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．（23-24八年級上·北京海淀·期中）如圖，銳角△ABC中，∠BAC=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD與CE相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論①∠BOC=120°；②連接ED，則EDA．①② B．①③ C．①③④ D．③④6．（23-24八年級上·河南南陽·階段練習(xí)）如圖，∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；7．（23-24八年級上·廣東中山·期中）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C

8．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠

9．（23-24八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠BOD=45°；②AD=OE+OF；③若

10．（23-24八年級上·江西贛州·期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)P和Q分別以2cm/s和3cm/s的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動，分別過P和Q作PE⊥l于E11．（23-24八年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）如圖．在△ABC中，∠ABC=60°．AD，CE分別平分∠（1）求∠EOD（2）求證：OD=12．（22-23七年級下·重慶南岸·期末）在∠MAN點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD=CD，點(diǎn)E（1）如圖1，若∠BED=∠（2）如圖2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，13．（23-24八年級上·吉林·期末）（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m．CE⊥直線m（2）如圖2，將（1）中的條件改為在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，且有∠BDA=∠14．（23-24八年級上·安徽安慶·期末）（1）如圖①，在△ABC中，若AB=6，AC=4，AD為BC（2）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷BE（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF15．（2023八年級上·全國·專題練習(xí)）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D

16．（23-24八年級上·吉林遼源·期末）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD（1）求證：BD（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G（如圖2)，其他條件不變，求證：BD=（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F（如圖3)，連接GF，求證：∠1=∠2．17．（23-24八年級上·廣西南寧·期末）綜合與實(shí)踐：【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師對各學(xué)習(xí)小組出示了一個(gè)問題：如圖1，∠ACB=900，AC=BC，【合作探究】“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將題目改編如下：如圖2，∠CDF=90°，CD=FD，點(diǎn)A是DF上一動點(diǎn)，連接AC，作∠ACB=90°且BC=AC，連接BF交CD于點(diǎn)【拓展提升】“創(chuàng)新”小組在“希望”小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)提出問題：如圖3，∠CDF=90°，CD=FD，點(diǎn)A是射線DF上一動點(diǎn)，連接AC，作∠ACB=90°且BC=AC，連接BF交射線CD于點(diǎn)18．（23-24八年級上·遼寧撫順·期末）【材料閱讀】小明在學(xué)習(xí)完全等三角形后，為了進(jìn)一步探究，他嘗試用三種不同方式擺放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC；△（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，將兩個(gè)三角板互不重疊地?cái)[放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B擺放在線段DF上時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥DF，垂足為點(diǎn)N，易證△ABM≌△BCN，若（2）【類比】如圖2，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B在線段DE上且頂點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，過點(diǎn)C作CP⊥DE，垂足為點(diǎn)P，猜想AE，PE，（3）【拓展】如圖3，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)A在線段DE上且頂點(diǎn)B在線段EF上時(shí)，若AE=5，BE=1，連接CE，則△ACE19．（23-24七年級上·山東煙臺·期末）【閱讀材料】“截長法”是幾何題中一種輔助線的添加方法，是指在長線段中截取一段等于已知線段，常用于解答線段間的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)題目中有等腰三角形、角平分線等條件，可用“截長法”構(gòu)造全等三角形來進(jìn)行解題．

【問題解決】（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠C=90°,AD為∠BAC【拓展延伸】（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠（3）如圖③，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠20．（2023·廣西南寧·二模）如圖，在△ABC中，AD為高，AC=18．點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，CE=12AE，連接BE，交（1）猜想線段BO與AC