（浙教版）七年級(jí)上單元復(fù)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算第2章“二”知識(shí)梳理01例題剖析02綜合訓(xùn)練03內(nèi)容總覽目錄CONTENTS教學(xué)目標(biāo)第一部分知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)./知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算2.有理數(shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算律：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；字母表達(dá)式：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；字母表達(dá)式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）要點(diǎn)詮釋：1、有理數(shù)的加法，第一步先確定和的符號(hào)，第二步才是將絕對(duì)值相加或相減；2、加法法則及運(yùn)算律不僅適應(yīng)與兩數(shù)相加，三個(gè)及以上的有理數(shù)相加也同樣適用；/例題剖析?例1

如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)(

D

)A.一定都是正數(shù)B.一定都是負(fù)數(shù)C.一正數(shù)一負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)是正數(shù)?例2

下列運(yùn)算正確的是(

D

)A.(－1)＋(＋3)＝－4B.(－2)＋(－3)＝1C.(＋2)－(－5)＝－3D.(－3)－(－5)＝2DD知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．要點(diǎn)詮釋：1、有理數(shù)減法的計(jì)算步驟：①將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)變成它的相反數(shù)②按照加法運(yùn)算的步驟去做。☆特別注意：①減法法則不能與加法法則中的異號(hào)兩數(shù)相加相混淆②減法沒有交換律知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算2.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．要點(diǎn)詮釋：2、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：①遇減化加②運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化運(yùn)算③求出結(jié)果例題剖析?例3某市冬季某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-1℃,則該市這一天的溫差是(

A

)A.9℃B.-7℃C.7℃D.-9℃A?例4下列運(yùn)算中,正確的是(

D

)A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6D知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．2.有理數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表達(dá)式：a×b＝b×a。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。字母表達(dá)式：（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。字母表達(dá)式：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算要點(diǎn)詮釋：（1）幾個(gè)非0有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；如果積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)為0；（3）若兩個(gè)數(shù)的乘積為1，則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；特別地：0沒有倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)，倒數(shù)是其本身的數(shù)有1和-1；例題剖析?例5已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么(

D

)A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＞0C.

a＜0，b＜0D.

a，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D?例6在整數(shù)－3，－1，0，6，2中，若選取兩個(gè)整數(shù)分別填入“□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，則選取后可以填入“□”的數(shù)有(

D

)A.1種B.2種C.3種D.4種D知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得零.

要點(diǎn)詮釋：（1）0不能作為除數(shù)；（2）多個(gè)有理數(shù)相除時(shí)，如果能整除，則直接相除，如果不能整除，通常把除法轉(zhuǎn)化為乘法，統(tǒng)一為乘法再運(yùn)算；（3）除法沒有交換律、結(jié)合律、分配律；例題剖析

A.0或±1B.±3或0C.±3或0或±1D.±3或±1D

C知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的乘方法則：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an

中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an

讀作“a的n次方”或“a的n次冪”；an底數(shù)指數(shù)冪2.冪的符號(hào)與指數(shù)的關(guān)系：符號(hào)規(guī)律負(fù)數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的運(yùn)算3.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的冪相乘的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。符號(hào)表達(dá)式：a×10n（1≤a＜10）要點(diǎn)詮釋：（1）一般地：10的n次冪，在1的后面就有n個(gè)0；（2）n的值的兩種確定方法：1.將這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1就是n2.將這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)就是n；例題剖析?例9下列各組數(shù)中相等的是(

B

)A.32與23B.32與(－3)2C.(－3×2)2與－3×22B?例102024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384

000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384

000用科學(xué)記數(shù)法表示為

(

B

)A.3.84×104B.3.84×105C.3.84×106D.38.4×105B知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：有理數(shù)的混合運(yùn)算中，也要特別注意計(jì)算中的正負(fù)號(hào)；例題剖析?例11計(jì)算24÷(-4)-3×(-5)÷(-1)4的結(jié)果為(

C

)A.-6B.-21C.9D.15?例12計(jì)算:

C知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)3：近似數(shù)1.近似數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。要點(diǎn)詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小.2.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.例題剖析?例13下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.近似數(shù)23與23.0的精確度相同B.近似數(shù)2.0×103與2

000的意義完全一樣C.近似數(shù)79.0精確到個(gè)位D.近似數(shù)3.14精確到0.01D?例14有資料表明,被稱為“地球之肺”的森林正以每年1.60×107公頃的速度從地球上消失.數(shù)據(jù)1.60×107精確到

十萬(wàn)位.

十萬(wàn)第二部分綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練2.(2025·金華金東期中)在算式(-2)□(-3)的□中填上運(yùn)算符號(hào),使結(jié)果最大,則運(yùn)算符號(hào)是(

C

)A.+B.-C.×D.÷C

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C綜合訓(xùn)練3.按如圖所示的程序運(yùn)算.如果開始輸入的值是5,那么第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,…,第2024次輸出的結(jié)果是(

B

)A.12B.10C.6D.3B

C綜合訓(xùn)練

3或-1

6.(新情境·游戲活動(dòng))小剛發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意有理數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到有理數(shù)a2-b-5.例如把(3,-2)放入其中,就會(huì)得到32-(-2)-5=6.現(xiàn)把有理數(shù)對(duì)(-2,3)放入魔術(shù)盒中,得到有理數(shù)m,再把有理數(shù)對(duì)(m,-10)放入魔術(shù)盒中,得到的有理數(shù)是

21

.

21

綜合訓(xùn)練7.(新考法·新定義題)對(duì)于任意有理數(shù)m,n定義一種新運(yùn)算:m⊕n=(n-m)-|m+n|.(1)若a=-6,b=7,求a⊕b的值;解:(1)a⊕b=(-6)⊕7=[7-(-6)]-|-6+7|=13-1=12.答:a⊕b的值為12(2)已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-1,x,且A,B兩點(diǎn)間的距離是7,y是-[-(-5)]的相反數(shù),求[x⊕y]⊕(-1)的值.解:(2)因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-1,A,B兩點(diǎn)間的距離是7,所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-8或6,即x=-8或6.因?yàn)閥是-[-(-5)]的相反數(shù),所以y=5.分兩種情況:①

當(dāng)x=-8時(shí),x⊕y=(-8)⊕5=(5+8)-|-8+5|=13-3=10.所以[x⊕y]⊕(-1)=10⊕(-1)=(-1-10)-|10+(-1)|=-11-9=-20.②

當(dāng)x=6時(shí),x⊕