第四章基本平面圖形4.2.2角01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04新知探究05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)掌握角的大小比較方法（度量法、疊合法），能準(zhǔn)確比較角的大小。01會(huì)估計(jì)和度量角的度數(shù)，熟練使用量角器。04理解銳角、直角、鈍角、平角的概念，能對(duì)給定的角進(jìn)行分類。02掌握角平分線的定義，能運(yùn)用其進(jìn)行角度的計(jì)算與推理。0302新知導(dǎo)入同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的長(zhǎng)短比較，誰(shuí)能回憶一下線段有哪些比較方法？度量法、疊合法等那么，類似地，我們?cè)撊绾伪容^兩個(gè)角的大小呢？請(qǐng)大家大膽猜想，下面的角的大小可以用哪些方法比較？02新知導(dǎo)入02新知導(dǎo)入我用眼睛直接觀察到大概是這樣的：（1）中上面的角大于下面的角；（2）中兩個(gè)角好像一樣大；（3）中好像也一樣大<==02還可以把兩個(gè)角疊放在一起比較新知導(dǎo)入可以用量角器量一量還有什么方法？03新知講解與比較線段的長(zhǎng)短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法對(duì)角進(jìn)行比較：一種方法是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較；接下來(lái)請(qǐng)大家利用你手中的量角器量一下這幾個(gè)角的度數(shù)并比較一下他們的大小03新知講解45°27°（1）和我們直接觀察的結(jié)果相同03新知講解45°40°兩個(gè)角并不一樣大（2）03新知講解105°120°兩個(gè)角也并不一樣大（3）①確認(rèn)量角器完好，刻度清晰，沒(méi)有破損或刻度模糊的情況，避免因工具問(wèn)題導(dǎo)致誤差。②若角的兩條邊太短，可先用直尺把邊向兩端輕輕延長(zhǎng)（延長(zhǎng)不改變角的大?。奖銓?duì)齊刻度。③中心對(duì)齊頂點(diǎn)、0刻度線對(duì)齊邊、邊貼量角器弧線、分清內(nèi)圈外圈，不讀反用量角器測(cè)量角的大小時(shí)需要注意什么呢？03新知講解03新知講解直接觀察角的大小優(yōu)點(diǎn)：操作極簡(jiǎn)便，無(wú)需任何工具，隨時(shí)隨地就能判斷，效率高，能瞬間得到大致結(jié)果，適合對(duì)角度精度要求不高的場(chǎng)景。缺點(diǎn)：誤差極大，受個(gè)人視覺(jué)判斷、經(jīng)驗(yàn)影響大，無(wú)法得到具體角度數(shù)值；只能判斷角度范圍（如“比直角小”），不能滿足精確測(cè)量的需求。03新知講解用量角器測(cè)量角的大小優(yōu)點(diǎn)：精度高，能準(zhǔn)確測(cè)量出具體角度數(shù)值（精確到1°或0.5°），滿足專業(yè)或精確需求。缺點(diǎn)：操作相對(duì)繁瑣，需要對(duì)齊頂點(diǎn)、0刻度線等步驟，新手容易出錯(cuò)。依賴工具，必須隨身攜帶量角器才能進(jìn)行測(cè)量，缺乏靈活性。03新知講解拓展下列哪種情況適合優(yōu)先用直接觀察法判斷角的相關(guān)問(wèn)題？（）A.求∠A的具體度數(shù)并填寫在橫線上B.判斷黑板上畫的角是銳角、直角還是鈍角C.比較兩個(gè)看起來(lái)差不多大的角，相差多少度D.計(jì)算平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解析：直接觀察法的核心優(yōu)勢(shì)是“簡(jiǎn)便、快速”，適合對(duì)精度要求低、只需判斷范圍/類型的場(chǎng)景。A、C、D都需要具體數(shù)值或精確比較，必須用量角器；B只需區(qū)分角的類型，目測(cè)對(duì)照直角（如課本封面的角）就能判斷，無(wú)需工具。B03新知講解2.判斷下列說(shuō)法是否正確，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并說(shuō)明理由。用量角器測(cè)量角的結(jié)果一定比直接觀察更準(zhǔn)確，所以做題時(shí)應(yīng)該全部用量角器。（）直接觀察角時(shí)，把要判斷的角和三角板上的直角對(duì)齊，能提高判斷的準(zhǔn)確性。（）×√03新知講解解析：×。用量角器雖精確，但操作繁瑣、耗時(shí)間；直接觀察適合精度要求低的場(chǎng)景（如判斷角的類型），靈活選用兩種方法才能提高做題效率，并非全部用量角器。√。直接觀察的誤差來(lái)自主觀判斷，借助三角板的直角（標(biāo)準(zhǔn)角）作為參照，能減少誤差，讓判斷更靠譜（如看一個(gè)角是否比直角大，對(duì)齊后一眼就能分清）。03新知講解另一種方法是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大?。ㄈ鐖D）。疊合法的操作規(guī)范性：必須保證“頂點(diǎn)重合、一條邊重合、另一條邊在同側(cè)”，否則無(wú)法準(zhǔn)確比較。03新知講解現(xiàn)在請(qǐng)你自己畫兩個(gè)角減下來(lái)比較他們的大小根據(jù)圖4-25，求解下列問(wèn)題：嘗試·思考

03新知講解

類似疊合法03新知講解

03新知講解

這種方法是疊合法的實(shí)際應(yīng)用：將OD與OC重合（頂點(diǎn)和一邊重合），若OE落在∠BOC內(nèi)部，說(shuō)明∠DOE的開(kāi)口小于∠BOC的開(kāi)口，因此∠BOC>∠DOE。03新知講解

03新知講解（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系？畫折痕????：從??點(diǎn)出發(fā)，作∠??????的角平分線????（即折疊后????與????重合的折痕）。角的關(guān)系：因?yàn)檎郫B后????與????重合，所以????平分∠??????，即∠??????=∠??????。03新知講解

03新知講解

√×03新知講解（1）估計(jì)圖4-27中∠AOB，∠DEF的度數(shù)。（2）量一量，驗(yàn)證你的估計(jì)。操作·思考03新知講解（1）估計(jì)圖4-27中∠AOB，∠DEF的度數(shù)。03新知講解03新知講解

你是通過(guò)什么‘參照角’來(lái)判斷的？還有其他不同的估計(jì)思路嗎？（2）量一量，驗(yàn)證你的估計(jì)。60°105°03新知講解回顧研究線和角的過(guò)程，你積累了哪些研究圖形的經(jīng)驗(yàn)？回顧·反思①類比遷移：研究角時(shí)可類比線段的研究方法（如比較、度量）②動(dòng)手操作：通過(guò)折疊、度量、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)，直觀感知圖形的性質(zhì)，把抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為可操作的具象過(guò)程。③分類探究：對(duì)圖形進(jìn)行分類研究，明確不同類別圖形的特征，從而系統(tǒng)掌握?qǐng)D形的規(guī)律。03新知講解04新知探究A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C1.若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，則（）C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B解：∵∠C=20.35°=20°+0.35°，0.35°=0.35×60′=21′，

∴∠C=20°21′，

∵∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，

∴∠C＞∠A＞∠B．D04新知探究A．AD落在∠CAB的內(nèi)部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能確定AD的位置2.比較∠CAB與∠DAB的大小，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把它們的另一邊AC和AD放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則（）A

【分析】如果兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，且有一條邊重合，兩角的另一邊落在重合邊的同一側(cè)，如果這兩邊也重合，說(shuō)明兩角相等；如果兩邊不重合，另一邊在里面的小，在外面的大.05課堂小結(jié)角角的大小比較方法角平分線的定義與應(yīng)用角的分類標(biāo)準(zhǔn)與識(shí)別方法①度量法②疊合法o能根據(jù)場(chǎng)景靈活選擇方法：精度要求高時(shí)用度量法，無(wú)工具或僅需快速判斷時(shí)用直觀觀察結(jié)合疊合法思路。從角的頂點(diǎn)引出的射線，將角分成兩個(gè)相等的角，這條射線即為角平分線。o掌握四類角的定義及范圍：①銳角（0°＜α＜90°）；②直角（α=90°）；③鈍角（90°＜α＜180°）；④平角（α=180°）。1.如圖是一張螞蟻的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，其中的4面小旗表示4個(gè)地點(diǎn)，螞蟻在經(jīng)過(guò)某個(gè)地點(diǎn)時(shí)需要改變的方向的角度最大，這個(gè)地點(diǎn)是（）06作業(yè)布置AA.1B.2C.3D.4A.19°38′B.20°50′C.36.2°D.56°2.下列角度中，比20°小的是（）A3.如圖，已知三個(gè)角α，β，γ，將這三個(gè)角按從大到小的順序排列：____________、____________、____________．06作業(yè)布置βγα4.比較圖中∠BOC、∠BOD的大?。阂?yàn)镺B和OB是公共邊，OC在∠BOD的內(nèi)部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）06作業(yè)布置＜ 能力提升

5.根據(jù)圖片，回答下列問(wèn)題：（1）比較∠FOD與∠BOD的大小；（2）比較∠AOD與∠BOD的大小；（3）借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小．06作業(yè)布置06作業(yè)布置解：（1）∵∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點(diǎn)，且射線OF在∠BOD的內(nèi)部，∴∠FOD＜∠BOD；（2）∵∠AOD＞90°，∠BOD＜90°，∴∠AOD＞∠BOD；（3）用量角器測(cè)量得：∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，∴∠AOE＝∠DOF．6.如圖，在正方形網(wǎng)格中有∠α和∠β，則∠α和∠β的大小關(guān)系是（）06作業(yè)布置AA.∠α＞∠βB.∠α＜∠βC.∠α＝∠βD.無(wú)法確定7.下列說(shuō)法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2銳角；④鈍角是大于90°的角，其中正確的有（）06作業(yè)布置CA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)8.如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（）A.∠A＞∠BB.∠A＜∠BC.∠