人教版九下

數(shù)學(xué)同步課件1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，探究歸納位似圖形的性質(zhì).2.掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.生活中，放映幻燈片時(shí)，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上；在照相館中攝影師通過(guò)照相機(jī)，把人物的影像縮小在底片上.這樣經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形相似嗎？

這樣的放大或縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的.在圖片①和圖片②上任取一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，A′，你有什么發(fā)現(xiàn)？②①AA′直線AA′都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)O，且

都等于一個(gè)固定值.O如圖是兩個(gè)相似五邊形，設(shè)直線AA′與BB′相交于點(diǎn)O，那么直線

CC′，DD′，PP′是否也都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

O？

，

，

，

，

，

直線CC′，DD′，PP′經(jīng)過(guò)點(diǎn)O

；有什么關(guān)系？B′A′P′OBPAC′CD′D歸納總結(jié)如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P，…和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A'，B'，…，P'，…分別對(duì)應(yīng)，并且它們的連線AA'，BB'，…，PP'，…都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，

，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心.B′A′P′OBPAC′CD′D請(qǐng)觀察下列三組圖形，回答問(wèn)題：ABCA1B1C1OABCDA1B1C1D1OOA1B1C1D1E1ABCDE每組圖形中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形？若是位似圖形，請(qǐng)找出位似中心．它們的對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)？①每組圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線的交點(diǎn)就是位似中心；③它們的對(duì)應(yīng)邊平行．歸納總結(jié)對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形.OA1B1C1D1E1ABCDE因?yàn)?/p>

，

，

，所以

，所以△A′B′C′∽△ABC.例1如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.△A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫(huà)出位似中心并求出相似比；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：△A′B′C′與△ABC是位似圖形.由勾股定理，得AB=

，

AC=

，BC=

，

，

，.如圖，連接AA′，BB′，CC′并延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)O，因此△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O即為位似中心，相似比為2.O問(wèn)題

求

，

，

，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：由圖可得

OA=6，

OA′=12，∴，由勾股定理，得

OB=

，OB′

=

，∴，由勾股定理，得

OC=

，OC′

=

.∴.O與相似比大小相同歸納總結(jié)位似圖形的性質(zhì):(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.

(2)位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上.(3)位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上).(4)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.例2

把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的

.解：(1)在四邊形外任選一點(diǎn)O(如圖)；連接OA、OB、OC、OD，分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得；(2)順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'．A'B'C'D'ODABC利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小.思考(1)如果在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A'，B'，C'，D'，使得四邊形ABCD縮小到原來(lái)的

，畫(huà)出得到的四邊形A'B'C'D'.①在四邊形外任選一點(diǎn)O；連接OA、OB、OC、OD并反向延長(zhǎng)，在反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得；②順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'

．ODABCA'B'C'D'(2)如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？畫(huà)出得到的四邊形A'B'C'D'.①在四邊形內(nèi)部任選一點(diǎn)O(如圖)；連接OA、OB、OC、OD，在線段OA、OB、OC、OD上分別取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得；②順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'．ODABCA'B'C'D'1.兩個(gè)位似圖形的位似中心有且只有一個(gè).2.位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，可能位于兩個(gè)位似圖形之間，也可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部或邊上，還可以是頂點(diǎn)，如圖所示.溫馨提示OOOOO歸納總結(jié)1.畫(huà)位似圖形的關(guān)鍵：位似中心、相似比.2.作圖步驟：①確定位似中心；②分別連接位似中心和原多邊形的頂點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定所作位似圖形的頂點(diǎn)；④順次連接各頂點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.1.如圖所示的每組圖中的兩個(gè)多邊形，一定不是位似圖形的是(

)CA

B

C

D

2.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：AD=2：1，則△ABC與△DEF的相似比為()AA．2：3B．1：3C．2：1D．3：23.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，AB=10，且△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是5：3，則DE的值為()A．6B．8C．10D．12A4.如圖，在邊長(zhǎng)都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處．(1)△ABC與△A′B′C′的位似比是

，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心P的位置；(2)請(qǐng)以點(diǎn)B′為位似中心，并在點(diǎn)B′右側(cè)的網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)△A′′B′C′′，使它與△A′B′C′的相似比為1：2．1：2A′′C′′P解：(1)如圖位似中心P即為所求.(2)如圖△A′′B