第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省焦作市2026屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=a?1+(2a?4)i(a∈R)為純虛數(shù)，則a=(

)A.2 B.1 C.0 D.?22.已知集合A={?3,?1,1,2}，B={x|?3<x<3}，則A∩B=(

)A.{?1,1,2} B.{?1,1} C.A D.B3.已知函數(shù)f(x)=ex?aA.?a>0，f(x)為奇函數(shù) B.?a>0，f(x)為偶函數(shù)

C.?a>0，f(x)為偶函數(shù) D.?a>0，f(x)為奇函數(shù)4.若函數(shù)y=cosx在區(qū)間[?α,2α]上的值域?yàn)閇?12,1]A.π6 B.π3 C.π25.在正六邊形ABCDEF中，設(shè)AC=λAB+μAF，則A.0 B.1 C.2 D.36.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若T5A.16 B.4 C.2 D.17.已知sinα+sin2α=sin3α(α≠kπ,k∈Z)A.?14 B.14 C.?8.已知5a=6，若m=4a?5，

A.m>n>0 B.n>m>0 C.n>0>m D.m>0>n二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且SA.a1>0 B.a2<0 C.10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3A.f(x)的圖象恒過點(diǎn)(0,32)

B.若f(x?π6)為奇函數(shù)，則ω的最小值為3

C.若ω=1，則f(x)在區(qū)間[?π2,11.已知數(shù)列{an}滿足an+1A.{an}可能是等比數(shù)列 B.{an}的各項(xiàng)可能都大于1

C.{an}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=13x3?13.目前世界最大跨度斜拉橋——中國常泰長江大橋(如圖(1)?)于2025年9月9日正式通車，這種橋體可減小梁體內(nèi)彎矩，減輕結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省材料.如圖(2)為一座斜拉橋的設(shè)計(jì)方案圖，AB為主梁，CD為索塔，且CD垂直平分AB，AC，EC為兩條斜拉索，若DE=20m，AE=40m，∠CED=α，∠A=β，且α≥2β，則索塔CD最高為

m.

14.已知非零向量m，n的夾角為π3，且|m|=1，若對任意的t∈R，恒有|m+tn|≥|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=?35(1)求a;(2)若csinB=125，求AB16.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1(1)求λ的值，并求{an(2)求數(shù)列{1an+1an}17.(本小題15分)已知函數(shù)fx=2sin(1)若對任意的x∈(0,π)，f′(x)<mx+cosx恒成立，求實(shí)數(shù)m(2)證明：f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)．18.(本小題17分)已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，等差數(shù)列{bn}的公差為(1)若a1=2，且(ⅰ)求q的值;(ⅱ)若cn=bnan，求數(shù)列(2)若a3=bt(t≥3)，證明：19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=aln(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=4時(shí)，若不等式(x2+bx+c)f(x)≤0恒成立，求(3)若f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2(x1附：當(dāng)x→1時(shí)，x?1lnx參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.?1

13.2014.715.(1)因?yàn)閏osC=?35，所以C∈(π2,π)，所以sinC=1?cos2C=1?(?35)2=45，

由正弦定理得asinA=csinC，所以asinC=csinA=4，

所以16.解：(1)設(shè){an}的公差為d，則an=1+(n?1)d，

所以an+1an=(1+nd)[1+(n?1)d]=d2n2+(2?d)dn+1?d=4n2+λ，

所以d2=4(2?d)d=01?d=λ，解得d=2,λ=?1，

17.解：(1)因?yàn)閒x=2sinx?xcosx，

所以f′(x)=2cosx?cosx+xsinx=cosx+xsinx．

因?yàn)閒′(x)<mx+cosx在x∈(0,π)時(shí)恒成立，

所以m>sinx在x∈(0,π)時(shí)恒成立．

因?yàn)楫?dāng)x∈(0,π)時(shí)，0<sinx?1，

所以m>1，即m的取值范圍是1,?+∞．

(2)證明：由(1)可知f′(x)=cosx+xsinx．

令h(x)=f′(x)=cosx+xsinx，則h′(x)=xcosx．

當(dāng)x∈(0,π2]時(shí)，

cosx?0，所以h′(x)?0，h(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(π2,π)時(shí)，

cosx<0，所以h′(x)<0，h(x)18.解：(1)(i)由a2=b2a3=b4得2q=2+d2q2=2+3d，消元得q2?3q+2=0，解得q=1(舍去)或2，

所以q的值為2；

(ii)由(i)可知d=2，

故an=2n，bn=2n，則cn=bnan=2n2n=n2n?1，

所以Sn=120+221+322+?+n2n?1?①，

12Sn=121+222+323+?+n2n?②，

?①??②，得12Sn=119.解：(1)由題可知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=ax?1=a?xx，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，可得x=a，

當(dāng)x∈(0,a)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=4lnx?x，

由(1)可知，f(x)在(0,4)上單調(diào)遞增，在(4,+∞)上單調(diào)遞減，

又f(1)=?1<0，f(4)=4ln4?4>0，f(e4)=16?e4<0，

所以存在m∈(1,4)，n∈(4,e4)，使得f(m)=f(n)=0，

即m=4lnm，n=4lnn，

要使不等式(x2+bx+c)f(x)≤0恒成立，必有x2+bx+c=0的兩根恰為m，n，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=?b，mn=c，

所以blnc=?m?nln(mn)=?m?nlnm+lnn=?4ln?m?4lnnln?m+ln?n=?4；

(3)由(1)可知，a≤0時(shí)不符合題意，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)