基于虛擬激勵(lì)法的汽車行駛平順性振動仿真深度剖析與優(yōu)化策略研究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代社會，汽車已然成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡闹匾煌üぞ?，隨著汽車保有量的持續(xù)攀升以及人們對出行品質(zhì)要求的日益提高，汽車性能愈發(fā)受到廣泛關(guān)注。行駛平順性作為汽車性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，對汽車的動力性、操縱穩(wěn)定性、制動性以及燃油經(jīng)濟(jì)性等均有著重要影響，其重要性不言而喻。汽車行駛平順性主要是指汽車在行駛過程中，能夠有效減少和吸收來自路面不平、顛簸等外界因素對乘坐舒適度的影響，確保乘客和駕駛員擁有舒適體驗(yàn)的性能。其好壞直接關(guān)乎駕駛者和乘客的舒適感，以及車輛的整體性能。一個(gè)具有良好平順性的車輛，在高速行駛時(shí)能保持車身平穩(wěn)，減少駕駛疲勞；而在低速行駛時(shí)，也能提供舒適的乘坐體驗(yàn)，減少乘客因路面震動而產(chǎn)生的不適感。當(dāng)汽車行駛平順性不佳時(shí)，強(qiáng)烈的振動和沖擊不僅會使乘員感到不適，甚至可能引發(fā)暈車、嘔吐等情況，降低出行的愉悅度，還會對汽車零部件產(chǎn)生額外的動載荷，加速零部件的磨損，降低其疲勞壽命和使用壽命，增加車輛的維修成本和故障率。振動還可能導(dǎo)致發(fā)動機(jī)無法在最佳轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)，使燃油燃燒不充分，進(jìn)而影響汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性，不符合當(dāng)下節(jié)能環(huán)保的發(fā)展趨勢。從更宏觀的角度來看，汽車平順性的優(yōu)劣還會間接影響到交通運(yùn)輸效率。在平順性較差的情況下，駕駛員可能會選擇降低車速，以確保行車安全和舒適性，這無疑會導(dǎo)致汽車行駛的平均速度下降，運(yùn)輸生產(chǎn)率降低，不利于物流行業(yè)的高效運(yùn)作以及人們快速出行的需求。當(dāng)前，汽車行駛平順性振動仿真分析已成為汽車工程領(lǐng)域的重要研究方向。傳統(tǒng)的汽車平順性振動仿真分析方法，如有限元法、多體動力學(xué)法等，雖然在一定程度上能夠?qū)ζ囌駝舆M(jìn)行模擬和分析，但這些方法普遍存在計(jì)算耗時(shí)較長、對計(jì)算資源要求高以及模型構(gòu)建復(fù)雜等問題，在實(shí)際應(yīng)用中受到諸多限制，不利于快速、高效地對汽車行駛平順性進(jìn)行評估和優(yōu)化。而虛擬激勵(lì)法作為一種新興的隨機(jī)振動分析方法，憑借其計(jì)算復(fù)雜度低、精度高、計(jì)算速度快等顯著優(yōu)勢，近年來逐漸成為汽車振動仿真研究的熱點(diǎn)，為汽車行駛平順性振動仿真分析提供了新的思路和方法。虛擬激勵(lì)法通過巧妙地構(gòu)造虛擬激勵(lì)，將隨機(jī)振動問題轉(zhuǎn)化為確定性振動問題進(jìn)行求解，大大簡化了計(jì)算過程，提高了計(jì)算效率，使得在較短的時(shí)間內(nèi)對汽車多種工況下的行駛平順性進(jìn)行仿真分析成為可能，有助于汽車研發(fā)人員快速獲取汽車振動特性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，深入研究虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真中的應(yīng)用，不僅能夠豐富和完善汽車振動理論，為汽車行駛平順性的研究提供更為有效的手段，還具有重要的工程實(shí)際意義。一方面，通過虛擬激勵(lì)法進(jìn)行振動仿真分析，可以在汽車設(shè)計(jì)階段提前預(yù)測汽車的行駛平順性，優(yōu)化汽車的結(jié)構(gòu)參數(shù)和懸架系統(tǒng)等，從而提高汽車的整體性能和市場競爭力，減少后期設(shè)計(jì)變更和試驗(yàn)成本，縮短汽車研發(fā)周期，滿足汽車行業(yè)快速發(fā)展和市場競爭的需求；另一方面，該研究成果對于提升我國汽車制造技術(shù)水平，推動汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級，促進(jìn)汽車行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有積極的推動作用，也為其他交通工具在振動分析和舒適性研究方面提供了有益的參考和借鑒。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀汽車行駛平順性振動仿真分析一直是汽車工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和力學(xué)理論的不斷發(fā)展，相關(guān)研究取得了豐碩成果。國外對汽車行駛平順性的研究起步較早，在理論和實(shí)踐方面都積累了豐富經(jīng)驗(yàn)。早在20世紀(jì)中葉，國外學(xué)者就開始關(guān)注汽車振動問題，并運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)理論對簡單的汽車振動模型進(jìn)行分析。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起，數(shù)值計(jì)算方法逐漸應(yīng)用于汽車行駛平順性研究中。有限元法（FEM）和多體動力學(xué)法（MBD）成為早期汽車振動仿真分析的主要方法。有限元法通過將汽車結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，對每個(gè)單元進(jìn)行力學(xué)分析，從而得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動特性，能夠精確模擬汽車復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，在汽車零部件的強(qiáng)度分析、模態(tài)分析等方面發(fā)揮了重要作用。多體動力學(xué)法則將汽車視為由多個(gè)剛體或彈性體通過各種約束連接而成的系統(tǒng)，通過建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程來求解系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，能夠全面考慮汽車各部件之間的相互作用，在汽車動力學(xué)性能研究中得到廣泛應(yīng)用，如研究汽車的操縱穩(wěn)定性、制動穩(wěn)定性等與行駛平順性密切相關(guān)的性能。例如，德國的奔馳公司、美國的通用汽車公司等汽車巨頭，在汽車研發(fā)過程中廣泛應(yīng)用有限元法和多體動力學(xué)法對汽車的行駛平順性進(jìn)行仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了顯著成效，提高了汽車產(chǎn)品的舒適性和市場競爭力。隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法存在一些局限性。有限元法在處理大規(guī)模模型時(shí)計(jì)算量巨大，需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，對計(jì)算機(jī)硬件性能要求較高；多體動力學(xué)法在建模過程中需要對汽車結(jié)構(gòu)進(jìn)行較多的簡化假設(shè)，這可能導(dǎo)致模型與實(shí)際情況存在一定偏差，影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了克服這些問題，國外學(xué)者不斷探索新的方法和技術(shù)。近年來，虛擬激勵(lì)法在汽車振動仿真分析中的應(yīng)用逐漸受到關(guān)注。虛擬激勵(lì)法最早由林家浩教授提出，該方法通過構(gòu)造虛擬激勵(lì)，將隨機(jī)振動問題轉(zhuǎn)化為確定性振動問題進(jìn)行求解，大大提高了計(jì)算效率和精度。國外學(xué)者在虛擬激勵(lì)法的理論研究和應(yīng)用方面進(jìn)行了大量工作。在理論研究方面，進(jìn)一步完善了虛擬激勵(lì)法的理論體系，拓展了其適用范圍，研究了虛擬激勵(lì)法在不同類型隨機(jī)振動問題中的應(yīng)用，如非平穩(wěn)隨機(jī)振動、多點(diǎn)激勵(lì)隨機(jī)振動等。在應(yīng)用方面，將虛擬激勵(lì)法應(yīng)用于汽車行駛平順性振動仿真分析中，取得了一系列有價(jià)值的成果。例如，[國外學(xué)者姓名]通過虛擬激勵(lì)法對某款汽車的整車模型進(jìn)行行駛平順性振動仿真分析，得到了汽車在不同路面條件和行駛速度下的振動響應(yīng)，與傳統(tǒng)方法相比，虛擬激勵(lì)法的計(jì)算速度提高了數(shù)倍，同時(shí)保證了較高的計(jì)算精度，為汽車的平順性優(yōu)化提供了有力支持。國內(nèi)對汽車行駛平順性的研究相對較晚，但發(fā)展迅速。早期主要是借鑒國外的研究成果和方法，開展一些基礎(chǔ)性的研究工作。隨著國內(nèi)汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，對汽車行駛平順性的研究越來越重視，投入了大量的人力、物力和財(cái)力，取得了許多重要進(jìn)展。在汽車行駛平順性振動仿真分析方面，國內(nèi)學(xué)者也廣泛應(yīng)用有限元法和多體動力學(xué)法。通過建立汽車的有限元模型和多體動力學(xué)模型，對汽車的振動特性進(jìn)行研究，并結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證，不斷優(yōu)化模型，提高仿真分析的準(zhǔn)確性。例如，國內(nèi)一些高校和科研機(jī)構(gòu)與汽車企業(yè)合作，針對國產(chǎn)汽車的特點(diǎn)，開展了大量的行駛平順性仿真分析工作，為國產(chǎn)汽車的性能提升提供了技術(shù)支持。同時(shí)，國內(nèi)學(xué)者也在積極探索新的方法和技術(shù)，以提高汽車行駛平順性振動仿真分析的效率和精度。虛擬激勵(lì)法在國內(nèi)也得到了廣泛關(guān)注和研究。許多學(xué)者對虛擬激勵(lì)法的原理、算法和應(yīng)用進(jìn)行了深入研究，提出了一些改進(jìn)的虛擬激勵(lì)法，如自適應(yīng)虛擬激勵(lì)法、多尺度虛擬激勵(lì)法等，進(jìn)一步提高了虛擬激勵(lì)法的性能和適用性。在應(yīng)用方面，將虛擬激勵(lì)法應(yīng)用于汽車1/4模型、1/2模型和整車模型的行駛平順性振動仿真分析中，研究汽車在不同工況下的振動響應(yīng)，分析汽車行駛速度、路面不平度等級等因素對振動響應(yīng)的影響。例如，[國內(nèi)學(xué)者姓名]基于虛擬激勵(lì)法對某款國產(chǎn)汽車的1/2模型進(jìn)行行駛平順性振動仿真分析，通過改變汽車行駛速度和路面不平度等級，得到了不同工況下的振動響應(yīng)量的功率譜密度曲線，分析了汽車行駛速度和路面等級對振動響應(yīng)量的影響規(guī)律，為汽車的平順性優(yōu)化提供了理論依據(jù)。然而，當(dāng)前關(guān)于虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真分析中的研究仍存在一些不足。一方面，虛擬激勵(lì)法在復(fù)雜汽車模型和多工況下的應(yīng)用研究還不夠深入，對于一些特殊結(jié)構(gòu)的汽車，如新能源汽車、混合動力汽車等，以及復(fù)雜的行駛工況，如越野行駛、高速行駛等，虛擬激勵(lì)法的應(yīng)用效果和準(zhǔn)確性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證和提高。另一方面，虛擬激勵(lì)法與其他方法的融合應(yīng)用研究相對較少，如何將虛擬激勵(lì)法與有限元法、多體動力學(xué)法等傳統(tǒng)方法有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，提高汽車行駛平順性振動仿真分析的全面性和準(zhǔn)確性，還有待進(jìn)一步探索。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，虛擬激勵(lì)法的參數(shù)選擇和模型驗(yàn)證等方面也存在一些問題，需要建立更加完善的標(biāo)準(zhǔn)和方法，以確保虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真分析中的可靠性和有效性。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在深入探究虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真中的應(yīng)用，通過建立汽車振動模型，運(yùn)用虛擬激勵(lì)法進(jìn)行仿真分析，揭示汽車在不同工況下的振動特性，為汽車行駛平順性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，具體研究內(nèi)容如下：虛擬激勵(lì)法的理論分析：深入剖析虛擬激勵(lì)法的基本原理，包括虛擬激勵(lì)的構(gòu)造方式、虛擬響應(yīng)的獲取途徑以及功率譜密度的計(jì)算方法等。通過理論推導(dǎo)，明確虛擬激勵(lì)法在處理汽車隨機(jī)振動問題時(shí)的優(yōu)勢和適用范圍，為后續(xù)的仿真分析奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)，詳細(xì)對比虛擬激勵(lì)法與傳統(tǒng)的有限元法、多體動力學(xué)法等在汽車振動分析中的差異，從計(jì)算效率、精度、模型構(gòu)建難度等多個(gè)維度進(jìn)行分析，明確虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真中的獨(dú)特優(yōu)勢和應(yīng)用潛力。汽車振動模型的建立：分別構(gòu)建1/4汽車模型、1/2汽車模型和整車模型，充分考慮汽車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動力學(xué)特性。對于1/4汽車模型，重點(diǎn)關(guān)注單輪與懸架系統(tǒng)的相互作用；1/2汽車模型則進(jìn)一步考慮車身的俯仰運(yùn)動；整車模型全面涵蓋車身、車輪、懸架以及各部件之間的連接關(guān)系，盡可能真實(shí)地模擬汽車的實(shí)際行駛狀態(tài)。確定各模型的力學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型以及主要參數(shù)，如質(zhì)量、剛度、阻尼等，這些參數(shù)的準(zhǔn)確選取對于模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，需結(jié)合實(shí)際汽車的技術(shù)參數(shù)和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定。此外，還需考慮輪胎的非線性特性、懸架的彈性元件特性等因素對模型的影響，以提高模型的精度和可靠性?；谔摂M激勵(lì)法的仿真分析：運(yùn)用虛擬激勵(lì)法對構(gòu)建的汽車振動模型進(jìn)行仿真分析，計(jì)算汽車在不同路面不平度和行駛速度下的振動響應(yīng)，包括車身加速度、懸架動行程、車輪動載荷等關(guān)鍵指標(biāo)。通過改變路面不平度等級和汽車行駛速度，模擬多種實(shí)際行駛工況，全面研究汽車在不同條件下的行駛平順性。對仿真結(jié)果進(jìn)行深入分析，繪制振動響應(yīng)量的功率譜密度曲線，從頻域角度分析汽車振動的特性，找出影響汽車行駛平順性的主要頻率成分和振動模態(tài)。通過分析不同工況下的仿真結(jié)果，總結(jié)汽車行駛速度、路面不平度等因素對振動響應(yīng)的影響規(guī)律，為汽車的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。仿真結(jié)果的驗(yàn)證與分析：為了確保虛擬激勵(lì)法仿真結(jié)果的可靠性，將仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證。通過搭建汽車行駛平順性試驗(yàn)平臺，在實(shí)際道路或試驗(yàn)臺上進(jìn)行汽車振動試驗(yàn)，采集汽車在不同工況下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與虛擬激勵(lì)法的仿真結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對比，分析兩者之間的差異，評估虛擬激勵(lì)法的準(zhǔn)確性和有效性。若存在較大差異，深入分析原因，對模型和仿真參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，提高仿真結(jié)果與實(shí)際情況的吻合度?；隍?yàn)證后的仿真結(jié)果，進(jìn)一步分析汽車行駛平順性的影響因素，提出針對性的優(yōu)化措施，如優(yōu)化懸架參數(shù)、調(diào)整車身結(jié)構(gòu)等，以提高汽車的行駛平順性。1.4研究方法與技術(shù)路線為確保研究的全面性、科學(xué)性和可靠性，本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法，具體如下：文獻(xiàn)研究法：全面搜集國內(nèi)外與汽車行駛平順性、虛擬激勵(lì)法相關(guān)的學(xué)術(shù)論文、研究報(bào)告、專利文獻(xiàn)以及汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)等資料，對現(xiàn)有研究成果進(jìn)行系統(tǒng)梳理和深入分析。通過文獻(xiàn)研究，了解汽車行駛平順性振動仿真分析的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及存在的問題，明確虛擬激勵(lì)法在該領(lǐng)域的應(yīng)用情況和研究空白，為本研究提供理論支撐和研究思路。同時(shí)，對虛擬激勵(lì)法、有限元法、多體動力學(xué)法等相關(guān)理論和方法進(jìn)行詳細(xì)研究，對比分析它們的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，為后續(xù)的模型建立和仿真分析選擇合適的方法。理論建模法：依據(jù)汽車動力學(xué)、振動理論等相關(guān)學(xué)科知識，分別建立1/4汽車模型、1/2汽車模型和整車模型。在建模過程中，充分考慮汽車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、力學(xué)特性以及各部件之間的相互作用，確定模型的力學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型和主要參數(shù)。對于1/4汽車模型，重點(diǎn)關(guān)注單輪與懸架系統(tǒng)的動力學(xué)關(guān)系；1/2汽車模型進(jìn)一步考慮車身的俯仰運(yùn)動；整車模型則全面涵蓋車身、車輪、懸架等部件的相互作用和連接關(guān)系。通過理論建模，將復(fù)雜的汽車系統(tǒng)簡化為數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的仿真分析提供基礎(chǔ)。在建立模型時(shí)，還需考慮輪胎的非線性特性、懸架的彈性元件特性等因素對模型的影響，采用合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述和處理，以提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性。仿真分析法：運(yùn)用虛擬激勵(lì)法對建立的汽車振動模型進(jìn)行仿真分析。根據(jù)虛擬激勵(lì)法的原理，構(gòu)造與實(shí)際路面不平度相對應(yīng)的虛擬激勵(lì)，將隨機(jī)振動問題轉(zhuǎn)化為確定性振動問題進(jìn)行求解。通過仿真計(jì)算，得到汽車在不同路面不平度和行駛速度下的振動響應(yīng)，包括車身加速度、懸架動行程、車輪動載荷等關(guān)鍵指標(biāo)。對仿真結(jié)果進(jìn)行深入分析，繪制振動響應(yīng)量的功率譜密度曲線，從頻域角度研究汽車振動的特性，找出影響汽車行駛平順性的主要頻率成分和振動模態(tài)。通過改變路面不平度等級和汽車行駛速度，模擬多種實(shí)際行駛工況，全面分析汽車在不同條件下的行駛平順性，總結(jié)汽車行駛速度、路面不平度等因素對振動響應(yīng)的影響規(guī)律。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法：搭建汽車行駛平順性試驗(yàn)平臺，在實(shí)際道路或試驗(yàn)臺上進(jìn)行汽車振動試驗(yàn)。采用先進(jìn)的傳感器技術(shù)，采集汽車在不同工況下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，包括車身加速度、懸架動行程、車輪動載荷等。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與虛擬激勵(lì)法的仿真結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對比，分析兩者之間的差異，評估虛擬激勵(lì)法的準(zhǔn)確性和有效性。若存在較大差異，深入分析原因，對模型和仿真參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，提高仿真結(jié)果與實(shí)際情況的吻合度。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，不僅可以驗(yàn)證虛擬激勵(lì)法的可靠性，還能為汽車行駛平順性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供實(shí)際依據(jù)。本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示。首先進(jìn)行文獻(xiàn)調(diào)研，了解研究現(xiàn)狀和相關(guān)理論方法，明確研究方向和目標(biāo)。接著建立汽車振動模型，包括1/4汽車模型、1/2汽車模型和整車模型，并確定模型參數(shù)。然后運(yùn)用虛擬激勵(lì)法對模型進(jìn)行仿真分析，得到汽車在不同工況下的振動響應(yīng)。同時(shí)，搭建試驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，若結(jié)果不一致，分析原因并優(yōu)化模型和參數(shù)，重新進(jìn)行仿真和驗(yàn)證，直至仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高。最后，基于驗(yàn)證后的仿真結(jié)果，分析汽車行駛平順性的影響因素，提出優(yōu)化措施和建議，為汽車的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。[此處插入技術(shù)路線圖1-1]二、虛擬激勵(lì)法的理論基礎(chǔ)2.1虛擬激勵(lì)法的基本原理虛擬激勵(lì)法由大連理工大學(xué)林家浩教授提出，是一種用于分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)振動的創(chuàng)新性方法，其核心思想是將復(fù)雜的隨機(jī)振動問題巧妙地轉(zhuǎn)化為用代數(shù)理論的方法求解，從而極大地簡化了計(jì)算過程，提高了計(jì)算效率。在汽車行駛過程中，路面不平度是引起汽車振動的主要激勵(lì)源，它具有隨機(jī)性和復(fù)雜性。傳統(tǒng)的隨機(jī)振動分析方法，如基于傅里葉變換的方法，在處理汽車行駛平順性問題時(shí)，推導(dǎo)過程極為復(fù)雜，不僅需要推導(dǎo)汽車振動系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，還需推導(dǎo)汽車振動響應(yīng)量的頻率響應(yīng)特性，這使得計(jì)算難度大幅增加，且計(jì)算效率較低。而虛擬激勵(lì)法通過獨(dú)特的構(gòu)造方式，為解決這一問題提供了新的途徑。對于受到平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，假設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x(t)的自功率譜密度S_x(f)已知，虛擬激勵(lì)法的關(guān)鍵步驟之一便是構(gòu)造虛擬激勵(lì)\widetilde{x}(t)，其表達(dá)式為：\widetilde{x}(t)=\sqrt{S_x(f)}e^{j2\pift}其中，j為虛數(shù)單位，f為頻率。從這個(gè)公式可以看出，虛擬激勵(lì)是由自功率譜密度S_x(f)通過特定的數(shù)學(xué)變換得到的，它將隨機(jī)激勵(lì)在頻域的特性轉(zhuǎn)化為時(shí)域的一種確定性激勵(lì)形式。當(dāng)系統(tǒng)受到虛擬激勵(lì)\widetilde{x}(t)作用時(shí)，根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，可得到與之對應(yīng)的虛擬響應(yīng)\widetilde{y}(t)。對于線性系統(tǒng)，頻率響應(yīng)特性H(f)表征了系統(tǒng)在頻域的動態(tài)特性，決定了系統(tǒng)響應(yīng)（輸出）與激勵(lì)（輸入）之間的關(guān)系，它是頻率的函數(shù)。在零初始條件下，對常系數(shù)線性系統(tǒng)，頻率響應(yīng)特性是響應(yīng)和激勵(lì)的復(fù)數(shù)之比，即H(f)=\frac{Y_f(t)}{X_f(t)}，其中Y_f(t)為響應(yīng)y(t)的復(fù)數(shù)表示或傅里葉變換，X_f(t)為激勵(lì)x(t)的復(fù)數(shù)表示或傅里葉變換?；谏鲜鲫P(guān)系，與虛擬激勵(lì)對應(yīng)的虛擬響應(yīng)\widetilde{y}(t)可表示為：\widetilde{y}(t)=H(f)\widetilde{x}(t)=H(f)\sqrt{S_x(f)}e^{j2\pift}虛擬響應(yīng)同樣是一個(gè)復(fù)數(shù)形式的函數(shù)，它包含了系統(tǒng)對虛擬激勵(lì)的響應(yīng)信息，通過頻率響應(yīng)特性H(f)將虛擬激勵(lì)與虛擬響應(yīng)聯(lián)系起來，反映了系統(tǒng)在頻域的動態(tài)特性對響應(yīng)的影響。在構(gòu)造虛擬激勵(lì)和獲得虛擬響應(yīng)的基礎(chǔ)上，虛擬激勵(lì)法規(guī)定了通過兩者求解實(shí)際響應(yīng)自功率譜密度S_y(f)、實(shí)際激勵(lì)與實(shí)際響應(yīng)互功率譜密度S_{yx}(f)和S_{xy}(f)的基本公式：S_y(f)=\widetilde{y}(t)^*\cdot\widetilde{y}(t)S_{yx}(f)=\widetilde{y}(t)^*\cdot\widetilde{x}(t)S_{xy}(f)=\widetilde{x}(t)^*\cdot\widetilde{y}(t)其中，\widetilde{x}(t)^*、\widetilde{y}(t)^*分別為\widetilde{x}(t)、\widetilde{y}(t)的共軛函數(shù)。這些公式是虛擬激勵(lì)法的核心公式，它們表明，盡管虛擬激勵(lì)和虛擬響應(yīng)并非系統(tǒng)實(shí)際的激勵(lì)和響應(yīng)，但通過它們之間的運(yùn)算，可以準(zhǔn)確地得到與實(shí)際響應(yīng)和實(shí)際激勵(lì)對應(yīng)的功率譜密度。這意味著，只要知道實(shí)際激勵(lì)的功率譜密度，無論實(shí)際激勵(lì)和實(shí)際響應(yīng)的表示形式多么復(fù)雜，都能借助虛擬激勵(lì)法簡潔高效地計(jì)算出所需的功率譜密度，從而深入分析系統(tǒng)的隨機(jī)振動特性。例如，在汽車行駛平順性振動仿真中，將路面不平度作為實(shí)際激勵(lì)，通過測量或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)獲取其自功率譜密度，然后構(gòu)造虛擬路面激勵(lì)，利用上述公式計(jì)算出汽車各部件（如車身、懸架等）的虛擬響應(yīng)，進(jìn)而得到實(shí)際響應(yīng)的自功率譜密度等參數(shù)。通過分析這些參數(shù)，如車身加速度的自功率譜密度，可以了解車身在不同頻率下的振動能量分布情況，找出對行駛平順性影響較大的頻率成分；通過懸架動行程的自功率譜密度，能評估懸架系統(tǒng)在不同工況下的工作狀態(tài)，判斷其是否會出現(xiàn)過度壓縮或拉伸等情況，為懸架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。車輪動載荷的自功率譜密度則有助于分析車輪與路面之間的相互作用，了解車輪在行駛過程中的受力變化，對輪胎的選擇和車輛的行駛安全性具有重要意義。2.2虛擬激勵(lì)法的特點(diǎn)與優(yōu)勢虛擬激勵(lì)法作為一種創(chuàng)新的隨機(jī)振動分析方法，在汽車行駛平順性振動仿真分析中展現(xiàn)出諸多顯著特點(diǎn)與優(yōu)勢，相較于傳統(tǒng)分析方法，具有獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值。2.2.1計(jì)算復(fù)雜度低傳統(tǒng)的汽車振動分析方法，如有限元法在處理復(fù)雜汽車模型時(shí)，需要將汽車結(jié)構(gòu)離散為大量的有限單元，構(gòu)建龐大的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。以某中型汽車的有限元模型為例，在進(jìn)行行駛平順性分析時(shí)，可能需要?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)十萬個(gè)有限單元，使得矩陣規(guī)模巨大。在求解振動響應(yīng)時(shí)，需要對這些大規(guī)模矩陣進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，包括矩陣求逆、矩陣相乘等操作，計(jì)算過程繁瑣，計(jì)算量隨著模型規(guī)模的增大呈指數(shù)級增長。多體動力學(xué)法在建立汽車多體動力學(xué)模型時(shí)，需要考慮眾多剛體之間的復(fù)雜連接關(guān)系和約束條件，對每個(gè)剛體的運(yùn)動方程進(jìn)行聯(lián)立求解，同樣會導(dǎo)致計(jì)算過程復(fù)雜，計(jì)算量較大。而虛擬激勵(lì)法通過巧妙的構(gòu)造虛擬激勵(lì)，將隨機(jī)振動問題轉(zhuǎn)化為確定性振動問題進(jìn)行求解。在計(jì)算過程中，不需要對大規(guī)模的矩陣進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，只需對虛擬激勵(lì)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行簡單的代數(shù)運(yùn)算即可得到所需的功率譜密度等結(jié)果。例如，在處理汽車行駛平順性問題時(shí)，根據(jù)虛擬激勵(lì)法的原理，通過構(gòu)造與路面不平度自功率譜密度對應(yīng)的虛擬激勵(lì)，利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，直接計(jì)算出虛擬響應(yīng)，進(jìn)而通過簡單的公式計(jì)算出實(shí)際響應(yīng)的自功率譜密度。這種方法大大簡化了計(jì)算流程，降低了計(jì)算復(fù)雜度，使得在有限的計(jì)算資源下能夠快速完成汽車振動仿真分析。2.2.2精度高在汽車行駛平順性振動仿真中，準(zhǔn)確獲取汽車振動響應(yīng)的功率譜密度等參數(shù)對于評估汽車行駛平順性至關(guān)重要。傳統(tǒng)方法在處理某些復(fù)雜情況時(shí)，由于模型簡化和計(jì)算方法的局限性，可能導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。有限元法在建模過程中，為了降低計(jì)算難度，常常對汽車的一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)和非線性特性進(jìn)行簡化處理，如對輪胎的非線性特性進(jìn)行線性化近似，對懸架系統(tǒng)中的橡膠元件等進(jìn)行簡化建模。這些簡化可能會忽略一些對汽車振動有重要影響的因素，使得計(jì)算結(jié)果的精度受到影響。多體動力學(xué)法在考慮各剛體之間的相互作用時(shí)，雖然能夠在一定程度上反映汽車的動力學(xué)特性，但對于一些高頻振動成分和復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象，由于模型的局限性，也難以準(zhǔn)確捕捉。虛擬激勵(lì)法基于嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，能夠準(zhǔn)確地處理隨機(jī)振動問題。通過構(gòu)造與實(shí)際激勵(lì)功率譜密度對應(yīng)的虛擬激勵(lì)，利用線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，能夠精確地計(jì)算出系統(tǒng)的虛擬響應(yīng)，進(jìn)而準(zhǔn)確地得到實(shí)際響應(yīng)的功率譜密度等參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，大量的研究和工程實(shí)踐表明，虛擬激勵(lì)法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的吻合度。例如，對某款汽車在不同路面條件下的行駛平順性進(jìn)行虛擬激勵(lì)法仿真分析，并與實(shí)際道路試驗(yàn)結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)車身加速度、懸架動行程等關(guān)鍵振動響應(yīng)量的功率譜密度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真分析中的高精度。2.2.3計(jì)算速度快在汽車研發(fā)過程中，快速獲取汽車行駛平順性的仿真分析結(jié)果對于提高研發(fā)效率、縮短研發(fā)周期具有重要意義。傳統(tǒng)的有限元法和多體動力學(xué)法由于計(jì)算復(fù)雜度高，計(jì)算時(shí)間往往較長。以有限元法為例，對一個(gè)復(fù)雜的汽車整車模型進(jìn)行行駛平順性仿真分析，在普通計(jì)算機(jī)配置下，可能需要數(shù)小時(shí)甚至數(shù)天的計(jì)算時(shí)間。多體動力學(xué)法在處理多剛體系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動時(shí)，同樣需要較長的計(jì)算時(shí)間。虛擬激勵(lì)法由于簡化了計(jì)算過程，大大提高了計(jì)算速度。將虛擬激勵(lì)法應(yīng)用于汽車振動仿真分析中，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。在對汽車1/4模型、1/2模型和整車模型進(jìn)行行駛平順性振動仿真時(shí)，使用虛擬激勵(lì)法，在相同的計(jì)算機(jī)硬件條件下，計(jì)算時(shí)間相較于傳統(tǒng)方法可縮短數(shù)倍甚至數(shù)十倍。這使得汽車研發(fā)人員能夠快速地對不同設(shè)計(jì)方案下的汽車行駛平順性進(jìn)行評估和比較，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了汽車研發(fā)的效率。2.2.4適用范圍廣汽車在實(shí)際行駛過程中，會遇到各種不同的路面條件和行駛工況，如高速行駛、低速行駛、越野行駛等，同時(shí)汽車的結(jié)構(gòu)和類型也多種多樣，包括傳統(tǒng)燃油汽車、新能源汽車、不同車型和用途的汽車等。傳統(tǒng)的振動分析方法在面對復(fù)雜的行駛工況和多樣化的汽車結(jié)構(gòu)時(shí)，可能存在一定的局限性。有限元法在處理一些特殊結(jié)構(gòu)的汽車，如具有獨(dú)特懸架結(jié)構(gòu)或車身結(jié)構(gòu)的汽車時(shí)，模型的建立和求解難度較大，且計(jì)算效率可能較低。多體動力學(xué)法在處理非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)和復(fù)雜的多點(diǎn)激勵(lì)問題時(shí)，也面臨一定的挑戰(zhàn)。虛擬激勵(lì)法具有廣泛的適用范圍，能夠適應(yīng)不同的路面條件、行駛工況以及汽車結(jié)構(gòu)類型。無論是平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)還是非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，虛擬激勵(lì)法都能通過合理構(gòu)造虛擬激勵(lì)進(jìn)行有效的分析。在處理多點(diǎn)激勵(lì)問題時(shí)，虛擬激勵(lì)法可以通過矩陣形式表示激勵(lì)和響應(yīng)，滿足多點(diǎn)激勵(lì)與多點(diǎn)響應(yīng)的計(jì)算需求。對于不同類型的汽車，虛擬激勵(lì)法只需根據(jù)汽車的具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)建立相應(yīng)的振動模型，即可進(jìn)行準(zhǔn)確的振動仿真分析。例如，在對新能源汽車進(jìn)行行駛平順性分析時(shí)，虛擬激勵(lì)法能夠充分考慮其電池組、電機(jī)等特殊部件對汽車振動特性的影響，準(zhǔn)確分析汽車在不同工況下的行駛平順性。在處理汽車越野行駛等復(fù)雜工況時(shí)，虛擬激勵(lì)法也能通過合理設(shè)置路面不平度等參數(shù)，有效模擬汽車的振動響應(yīng)。2.3虛擬激勵(lì)法在汽車振動仿真中的應(yīng)用原理在汽車行駛平順性振動仿真分析中，虛擬激勵(lì)法的應(yīng)用涉及多個(gè)關(guān)鍵步驟，通過這些步驟能夠有效地模擬汽車在實(shí)際行駛過程中的振動響應(yīng)，深入分析汽車的行駛平順性。路面不平度是汽車行駛過程中產(chǎn)生振動的主要外部激勵(lì)源，其特性對汽車振動響應(yīng)有著至關(guān)重要的影響。在虛擬激勵(lì)法中，準(zhǔn)確描述路面不平度是進(jìn)行后續(xù)仿真分析的基礎(chǔ)。路面不平度通常用功率譜密度來表示，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8608和我國標(biāo)準(zhǔn)GB/T7031均推薦用路面功率譜密度S_q(n)來描述路面不平度，其表達(dá)式為：S_q(n)=S_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^{-W}其中，n為空間頻率（m^{-1}），表示單位長度內(nèi)路面不平度的變化次數(shù)；n_0=0.1m^{-1}為參考空間頻率，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的頻率值，用于統(tǒng)一不同路面條件下的描述；S_q(n_0)為參考空間頻率n_0下的路面不平度系數(shù)，它反映了不同等級路面的固有不平度特性，不同等級的路面具有不同的S_q(n_0)值，路面越粗糙，S_q(n_0)值越大；W為頻率指數(shù)，一般取2，它決定了路面功率譜密度隨空間頻率變化的趨勢。國際和國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)路面功率譜密度將路面不平度分為A-H共8級，各級路面的不平度系數(shù)S_q(n_0)范圍及其幾何平均值都有明確規(guī)定，這為準(zhǔn)確描述不同路面條件提供了標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)具體的道路情況確定路面不平度等級，進(jìn)而獲取相應(yīng)的S_q(n_0)值。對于城市主干道，通?？蓺w類為B級路面，其S_q(n_0)的幾何平均值可通過標(biāo)準(zhǔn)查詢得到；而對于鄉(xiāng)村土路，可能屬于D級或更低等級路面，S_q(n_0)值相對較大。通過這種方式，能夠?qū)?shí)際路面的不平度特性準(zhǔn)確地納入虛擬激勵(lì)法的分析中，為后續(xù)構(gòu)造虛擬路面激勵(lì)提供準(zhǔn)確的參數(shù)。在確定路面不平度的功率譜密度后，需要將其轉(zhuǎn)換為時(shí)域激勵(lì)，以便用于汽車振動系統(tǒng)的仿真分析。根據(jù)虛擬激勵(lì)法的原理，構(gòu)造與路面激勵(lì)q(t)對應(yīng)的虛擬路面激勵(lì)\widetilde{q}(t)，其表達(dá)式為：\widetilde{q}(t)=\sqrt{S_q(f)}e^{j2\pift}其中，S_q(f)為路面激勵(lì)在時(shí)間頻率f內(nèi)的位移譜密度，它與空間頻率n下的路面不平度譜密度S_q(n)存在如下關(guān)系：S_q(f)=\frac{1}{u}S_q(n)，這里u為汽車行駛速度。該公式表明，路面激勵(lì)的位移譜密度在時(shí)間頻率和空間頻率之間通過汽車行駛速度建立了聯(lián)系。由于汽車行駛速度的不同，相同路面不平度在時(shí)域上的激勵(lì)特性也會發(fā)生變化，行駛速度越快，單位時(shí)間內(nèi)路面激勵(lì)的頻率成分越高。在假設(shè)汽車結(jié)構(gòu)左右對稱且左右路面輪廓相同的前提下，為簡化分析，可將路面激勵(lì)近似為只作用在汽車的前輪和后輪。此時(shí)，后輪的路面激勵(lì)q_2(t)與前輪的路面激勵(lì)q_1(t)存在時(shí)滯關(guān)系，即q_2(t)=q_1(t-\tau)，其中\(zhòng)tau=\frac{l}{u}，l為前輪與后輪之間的距離（軸距），u為車速。這一時(shí)滯關(guān)系反映了汽車在行駛過程中，前后輪依次受到路面不平度激勵(lì)的時(shí)間差異，對于分析汽車整體的振動響應(yīng)具有重要意義。通過考慮前后輪激勵(lì)的時(shí)滯關(guān)系，能夠更真實(shí)地模擬汽車在行駛過程中的振動情況，提高仿真分析的準(zhǔn)確性。將構(gòu)造好的虛擬路面激勵(lì)\widetilde{q}(t)施加到建立好的汽車振動模型上。汽車振動模型可以是1/4汽車模型、1/2汽車模型或整車模型，不同模型的復(fù)雜程度和適用場景有所不同，但都基于汽車動力學(xué)和振動理論建立，包含了汽車各部件的質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)以及它們之間的力學(xué)關(guān)系。1/4汽車模型主要考慮單個(gè)車輪和與之相連的懸架系統(tǒng)，適用于初步分析汽車懸架系統(tǒng)的基本性能；1/2汽車模型進(jìn)一步考慮了車身的俯仰運(yùn)動，能更全面地反映汽車在垂直方向和俯仰方向的振動特性；整車模型則綜合考慮了車身、多個(gè)車輪、懸架以及各部件之間的連接關(guān)系，能夠最真實(shí)地模擬汽車在實(shí)際行駛中的各種工況。以1/4汽車模型為例，其力學(xué)模型可簡化為一個(gè)由車身質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、懸架彈簧、懸架阻尼和輪胎彈簧組成的二自由度系統(tǒng)。在該模型中，車身質(zhì)量通過懸架彈簧和懸架阻尼與非簧載質(zhì)量相連，非簧載質(zhì)量又通過輪胎彈簧與路面接觸。當(dāng)虛擬路面激勵(lì)\widetilde{q}(t)作用于輪胎時(shí)，會引起非簧載質(zhì)量和車身質(zhì)量的振動。根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律，可建立該系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程：\begin{cases}m_1\ddot{z}_1+c_1(\dot{z}_1-\dot{z}_2)+k_1(z_1-z_2)=-m_1\ddot{q}(t)\\m_2\ddot{z}_2+c_1(\dot{z}_2-\dot{z}_1)+k_1(z_2-z_1)+k_2z_2=0\end{cases}其中，m_1為非簧載質(zhì)量，m_2為車身質(zhì)量，z_1為非簧載質(zhì)量的位移，z_2為車身質(zhì)量的位移，c_1為懸架阻尼，k_1為懸架彈簧剛度，k_2為輪胎彈簧剛度，\ddot{q}(t)為虛擬路面激勵(lì)的加速度。通過求解這個(gè)運(yùn)動微分方程，可以得到系統(tǒng)在虛擬路面激勵(lì)作用下的響應(yīng)，即車身和非簧載質(zhì)量的位移、速度和加速度等。在得到虛擬路面激勵(lì)作用下汽車振動模型的響應(yīng)后，利用虛擬激勵(lì)法的基本公式計(jì)算汽車振動響應(yīng)量的功率譜密度。如前文所述，實(shí)際響應(yīng)自功率譜密度S_y(f)、實(shí)際激勵(lì)與實(shí)際響應(yīng)互功率譜密度S_{yx}(f)和S_{xy}(f)可通過虛擬響應(yīng)\widetilde{y}(t)和虛擬激勵(lì)\widetilde{x}(t)計(jì)算得到：S_y(f)=\widetilde{y}(t)^*\cdot\widetilde{y}(t)S_{yx}(f)=\widetilde{y}(t)^*\cdot\widetilde{x}(t)S_{xy}(f)=\widetilde{x}(t)^*\cdot\widetilde{y}(t)在汽車行駛平順性振動仿真中，通過這些公式計(jì)算得到的車身加速度、懸架動行程、車輪動載荷等響應(yīng)量的功率譜密度，能夠全面反映汽車在不同頻率下的振動能量分布和響應(yīng)特性。車身加速度的功率譜密度可以反映車身振動的劇烈程度和主要頻率成分，高頻成分較多可能導(dǎo)致乘客的不適感增加；懸架動行程的功率譜密度有助于評估懸架系統(tǒng)的工作狀態(tài)，過大的動行程可能導(dǎo)致懸架觸底，影響行駛安全性和舒適性；車輪動載荷的功率譜密度則可以分析車輪與路面之間的相互作用，動載荷波動過大可能影響輪胎的使用壽命和車輛的行駛穩(wěn)定性。通過分析這些功率譜密度，能夠深入了解汽車行駛平順性的性能，為汽車的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力依據(jù)。三、汽車行駛平順性的影響因素3.1路面不平度路面不平度作為汽車行駛過程中的主要激勵(lì)源，對汽車行駛平順性有著最為直接且關(guān)鍵的影響。當(dāng)汽車在道路上行駛時(shí)，路面的不平整會使車輪受到大小和方向不斷變化的沖擊力，這些沖擊力通過懸架系統(tǒng)傳遞至車身，引發(fā)車身的振動。路面不平度的隨機(jī)性和復(fù)雜性導(dǎo)致汽車振動呈現(xiàn)出多樣化的特征，嚴(yán)重影響著乘坐的舒適性和汽車的各項(xiàng)性能。國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8608和我國標(biāo)準(zhǔn)GB/T7031均采用路面功率譜密度S_q(n)來精確描述路面不平度，其表達(dá)式為S_q(n)=S_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^{-W}。其中，n代表空間頻率（m^{-1}），用于衡量單位長度內(nèi)路面不平度的變化頻次；n_0=0.1m^{-1}是參考空間頻率，作為標(biāo)準(zhǔn)化的頻率值，統(tǒng)一了不同路面條件下的描述標(biāo)準(zhǔn)；S_q(n_0)為參考空間頻率n_0下的路面不平度系數(shù)，它反映了不同等級路面的固有不平度特性，不同等級的路面具有不同的S_q(n_0)值，路面越粗糙，S_q(n_0)值越大；W為頻率指數(shù)，通常取值為2，它決定了路面功率譜密度隨空間頻率變化的趨勢。根據(jù)路面功率譜密度，國際和國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)將路面不平度細(xì)致地劃分為A-H共8級，各級路面的不平度系數(shù)S_q(n_0)范圍及其幾何平均值都有明確規(guī)定。不同等級的路面不平度對汽車振動的影響差異顯著。以轎車為例，當(dāng)轎車在A級路面行駛時(shí)，由于A級路面相對較為平整，路面不平度系數(shù)S_q(n_0)較小，車輪受到的沖擊力相對較小且較為平穩(wěn)。通過懸架系統(tǒng)的緩沖和減振作用，傳遞到車身的振動能量大幅減少，車身加速度較小，振動頻率也相對較低。此時(shí)，車內(nèi)乘客感受到的振動較為輕微，乘坐舒適性較高，汽車的零部件也受到較小的動載荷，有利于延長零部件的使用壽命。例如，在城市的高級瀝青路面上，其路面等級通常接近A級，轎車行駛時(shí)能夠保持較為平穩(wěn)的狀態(tài)，車內(nèi)乘客幾乎感覺不到明顯的顛簸。當(dāng)轎車行駛在D級路面時(shí)，情況則截然不同。D級路面較為粗糙，路面不平度系數(shù)S_q(n_0)較大，車輪會頻繁受到較大的沖擊力。這些沖擊力快速傳遞到車身，導(dǎo)致車身加速度明顯增大，振動頻率也顯著提高。車內(nèi)乘客會明顯感受到強(qiáng)烈的顛簸和振動，舒適性急劇下降，甚至可能出現(xiàn)暈車等不適癥狀。同時(shí)，汽車零部件承受的動載荷大幅增加，加速了零部件的磨損，降低了其疲勞壽命，增加了車輛的維修成本和故障率。比如在一些鄉(xiāng)村的砂石路面或年久失修的道路上，屬于D級或更低等級路面，轎車行駛時(shí)會產(chǎn)生劇烈的振動，不僅影響乘客的乘坐體驗(yàn)，還對車輛的性能和耐久性提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。從更宏觀的角度來看，路面不平度不僅影響汽車的行駛平順性，還會對汽車的其他性能產(chǎn)生連鎖反應(yīng)。路面不平度引起的振動會影響汽車的操縱穩(wěn)定性。當(dāng)車身振動較為劇烈時(shí)，駕駛員對車輛的操控難度增加，轉(zhuǎn)向、制動等操作的準(zhǔn)確性和及時(shí)性受到影響，容易導(dǎo)致車輛行駛軌跡偏離預(yù)期，增加了交通事故的風(fēng)險(xiǎn)。在高速行駛時(shí)，路面不平度引發(fā)的振動還可能使車輛產(chǎn)生共振現(xiàn)象，進(jìn)一步加劇車輛的不穩(wěn)定，嚴(yán)重威脅行車安全。路面不平度還會影響汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性。由于振動導(dǎo)致發(fā)動機(jī)無法在最佳工況下運(yùn)行，燃油燃燒不充分，同時(shí)汽車行駛阻力增加，使得燃油消耗增大。研究表明，在不平路面上行駛的汽車，其燃油消耗可比在平整路面上增加10%-30%，這不僅增加了用戶的使用成本，也不符合節(jié)能環(huán)保的發(fā)展要求。3.2汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)汽車是一個(gè)復(fù)雜的多質(zhì)量振動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，各總成部件的特性，如懸架、輪胎、座椅、車身等的剛度、頻率、阻尼和慣性參數(shù)等，對汽車行駛平順性有著重要影響，這些參數(shù)相互關(guān)聯(lián)、相互作用，共同決定了汽車在行駛過程中的振動特性和乘坐舒適性。3.2.1懸架系統(tǒng)懸架系統(tǒng)作為汽車振動系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，起著緩沖、減振和導(dǎo)向的重要作用，其剛度、阻尼和固有頻率等參數(shù)對汽車行駛平順性的影響極為顯著。懸架剛度決定了懸架系統(tǒng)的固有頻率f_n=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}，其中k為懸架剛度，m為簧載質(zhì)量。降低固有頻率f_n可以有效減小車身加速度，這是改善汽車平順性的基本措施之一。當(dāng)汽車行駛在不平路面上時(shí)，較低的固有頻率使得車身能夠更平穩(wěn)地跟隨路面起伏，減少振動的傳遞，從而提高乘坐舒適性。若懸架剛度過低，雖然能在一定程度上降低車身加速度，但也會帶來一些負(fù)面影響。在制動時(shí)，車輛容易出現(xiàn)制動點(diǎn)頭現(xiàn)象，即車頭下沉，這不僅影響車輛的操控穩(wěn)定性，還會使駕駛員產(chǎn)生不安感；加速時(shí)，汽車會出現(xiàn)后仰現(xiàn)象，影響加速性能和乘坐舒適性。過軟的鋼板彈簧靜撓度較大，會給鋼板彈簧的設(shè)計(jì)和總體布置帶來困難，且在壞路上行駛時(shí)，如果限位行程不足，車輛容易頻繁撞擊限位塊，使汽車平順性反而惡化。懸架阻尼在汽車行駛平順性中也扮演著重要角色。它主要用于衰減車身的自由振動，并抑制車身和車輪的共振，以減小車身的垂直振動加速度和車輪的振幅，防止車輪跳離地面。懸架的阻尼主要來源于減振器、鋼板彈簧葉片和輪胎變形時(shí)橡膠分子間的摩擦等。鋼板彈簧懸架系統(tǒng)中的干摩擦較大，且鋼板彈簧葉片數(shù)目越多，摩擦越大，部分汽車采用鋼板彈簧懸架時(shí)可不裝減振器，但彈簧摩擦阻尼的數(shù)值不穩(wěn)定，鋼板生銹后阻力過大，不易控制。而采用內(nèi)摩擦很小的彈性元件（如螺旋彈簧、扭桿彈簧等）的懸架，必須配備減振器，以吸收振動能量，使振動迅速衰減。為使減振器阻尼效果良好，又不傳遞過大的沖擊力，常將壓縮行程的阻力和伸張行程的阻力設(shè)置為不同值，壓縮行程取較小的相對阻尼系數(shù)，伸張行程取較大的相對阻尼系數(shù)。有些減振器在壓縮時(shí)無阻尼，僅在伸張行程時(shí)有阻尼，稱為單向作用減振器；而在壓縮、伸張兩行程中均有阻尼作用的減振器則稱為雙向作用減振器。合理的懸架阻尼設(shè)置能夠有效減少車身的振動，提高汽車行駛的穩(wěn)定性和舒適性。在車輛經(jīng)過減速帶或坑洼路面時(shí)，合適的阻尼能夠迅速衰減車身的振動，使車輛盡快恢復(fù)平穩(wěn)行駛狀態(tài)。前后懸架系統(tǒng)剛度的匹配對汽車平順性同樣有著較大影響。一般來說，希望前、后懸架系統(tǒng)的固有頻率接近相等，這樣可以使車輛在行駛過程中保持較好的平衡性。為了避免車輛在行駛過程中出現(xiàn)過度的俯仰角振動，通常將前懸架的固有頻率選得略低于后懸架的固有頻率。通過合理調(diào)整前后懸架剛度，能夠優(yōu)化車輛的振動特性，減少車身的俯仰和側(cè)傾，提高行駛平順性。在高速行駛或轉(zhuǎn)彎時(shí)，合適的前后懸架剛度匹配可以使車輛更加穩(wěn)定，減少駕駛員的操控難度，提升乘坐舒適性。3.2.2輪胎輪胎作為汽車與路面直接接觸的部件，其特性對汽車行駛平順性有著直接影響。輪胎的剛度和阻尼是影響汽車振動的重要因素。輪胎剛度主要由輪胎的結(jié)構(gòu)、材料和充氣壓力等決定。較高的輪胎剛度會使輪胎對路面不平度的響應(yīng)更加敏感，導(dǎo)致傳遞到車身的振動增加。當(dāng)汽車行駛在不平路面上時(shí)，剛性較大的輪胎不能很好地緩沖路面的沖擊，使得車身更容易產(chǎn)生振動，降低乘坐舒適性。相反，較低的輪胎剛度可以在一定程度上緩沖路面的沖擊，減少振動的傳遞。但輪胎剛度過低也會帶來一些問題，如輪胎的變形增大，滾動阻力增加，影響汽車的動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，還可能導(dǎo)致輪胎的磨損不均勻，縮短輪胎的使用壽命。輪胎的阻尼特性也對汽車振動起到一定的衰減作用。輪胎在變形過程中，橡膠分子間的摩擦?xí)囊徊糠帜芰?，從而起到阻尼的效果。不同類型的輪胎，其阻尼特性也有所不同。高性能輪胎通常具有較好的阻尼性能，能夠更有效地衰減振動，提高汽車行駛的平順性。一些采用特殊橡膠材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的輪胎，在保證良好的操控性能的同時(shí)，還能提供較好的減振效果。輪胎的花紋、磨損程度等也會影響其對路面不平度的響應(yīng)和振動傳遞。磨損嚴(yán)重的輪胎，其表面的花紋變淺，與路面的接觸狀態(tài)發(fā)生變化，可能會導(dǎo)致振動增加，影響行駛平順性。3.2.3座椅座椅是直接與駕乘人員接觸的部件，其性能對駕乘人員的舒適性感受有著至關(guān)重要的影響。座椅的剛度和阻尼參數(shù)直接關(guān)系到座椅對人體的支撐和減振效果。合適的座椅剛度能夠?yàn)槿梭w提供良好的支撐，使駕乘人員在行駛過程中保持舒適的坐姿。若座椅剛度過高，人體會感受到較大的壓力，容易產(chǎn)生疲勞感；而座椅剛度過低，則會導(dǎo)致人體下陷，缺乏足夠的支撐，同樣會影響舒適性。在長時(shí)間駕駛過程中，過高剛度的座椅會使臀部和背部的肌肉處于緊張狀態(tài)，容易引起疲勞和酸痛；而過軟的座椅則無法提供有效的支撐，使駕乘人員在車輛行駛過程中身體晃動較大，增加不適感。座椅的阻尼特性能夠衰減人體與座椅之間的相對振動，減少振動對人體的影響。一些高級座椅配備了可調(diào)節(jié)阻尼的系統(tǒng)，能夠根據(jù)不同的行駛工況和駕乘人員的需求進(jìn)行調(diào)整。在車輛行駛在顛簸路面時(shí)，增大座椅阻尼可以有效減少人體的振動幅度，提高乘坐舒適性；而在平穩(wěn)行駛時(shí)，適當(dāng)減小阻尼可以使駕乘人員更加放松。座椅的振動特性還與座椅的固有頻率有關(guān)。為了避免座椅與人體產(chǎn)生共振，座椅的固有頻率應(yīng)盡量避開人體敏感的頻率范圍。一般來說，人體對4-8Hz的振動較為敏感，因此座椅的固有頻率應(yīng)盡量避開這個(gè)范圍，以減少振動對人體的不適感。通過優(yōu)化座椅的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇，可以調(diào)整座椅的固有頻率，使其更好地適應(yīng)人體的振動特性。3.2.4車身車身作為汽車的主體結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量、剛度和固有頻率等參數(shù)對汽車行駛平順性有著重要影響。車身質(zhì)量會影響汽車振動系統(tǒng)的慣性力，進(jìn)而影響振動響應(yīng)。較大的車身質(zhì)量在受到路面不平度激勵(lì)時(shí)，會產(chǎn)生較大的慣性力，使車身振動加劇。重型卡車的車身質(zhì)量較大，在行駛過程中對路面不平度的響應(yīng)更為明顯，振動也相對較大。在設(shè)計(jì)汽車時(shí)，合理控制車身質(zhì)量，采用輕量化材料和優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠降低車身質(zhì)量，減少慣性力的影響，提高汽車行駛平順性。一些汽車采用鋁合金、碳纖維等輕質(zhì)材料制造車身部件，不僅減輕了車身質(zhì)量，還提高了車身的強(qiáng)度和剛度，有助于改善汽車行駛平順性。車身剛度對汽車振動的傳遞和分布有著重要影響。較高的車身剛度可以減少車身在振動過程中的變形，使振動能夠更有效地通過懸架系統(tǒng)傳遞和衰減。當(dāng)車身剛度不足時(shí)，車身在振動過程中會發(fā)生較大的變形，導(dǎo)致振動能量在車身內(nèi)部傳遞和分散，增加車內(nèi)的振動和噪聲，降低乘坐舒適性。在一些老舊車型中，由于車身剛度不足，在行駛過程中會出現(xiàn)車身異響、振動加劇等問題。提高車身剛度可以通過優(yōu)化車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、增加加強(qiáng)筋等方式實(shí)現(xiàn)。一些汽車在車身結(jié)構(gòu)中采用了高強(qiáng)度鋼材和合理的框架結(jié)構(gòu)，提高了車身的整體剛度，有效減少了振動和噪聲的傳遞。車身的固有頻率也會影響汽車行駛平順性。若車身固有頻率與路面不平度激勵(lì)的頻率接近，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致車身振動加劇。在設(shè)計(jì)車身時(shí)，需要合理調(diào)整車身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使車身固有頻率避開路面不平度激勵(lì)的主要頻率范圍，以減少共振的發(fā)生。通過模態(tài)分析等方法，可以確定車身的固有頻率和振動模態(tài)，為車身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。一些汽車制造商在新車研發(fā)過程中，會利用計(jì)算機(jī)仿真和試驗(yàn)測試相結(jié)合的方法，對車身的振動特性進(jìn)行分析和優(yōu)化，確保車身固有頻率處于合理范圍內(nèi)，提高汽車行駛平順性。3.3行駛速度汽車行駛速度是影響汽車行駛平順性的關(guān)鍵因素之一，它與汽車振動響應(yīng)之間存在著緊密而復(fù)雜的關(guān)系。隨著行駛速度的變化，汽車所受到的路面激勵(lì)特性以及自身的動力學(xué)響應(yīng)都會發(fā)生顯著改變，進(jìn)而對汽車行駛平順性產(chǎn)生重要影響。當(dāng)汽車行駛速度較低時(shí)，路面不平度對汽車的激勵(lì)頻率相對較低，單位時(shí)間內(nèi)車輪與路面的接觸次數(shù)較少。在這種情況下，汽車的振動響應(yīng)相對較小，車身加速度、懸架動行程和車輪動載荷等振動指標(biāo)相對較為平穩(wěn)。以在城市道路中低速行駛的汽車為例，由于車速一般在30-60km/h之間，路面不平度的激勵(lì)頻率較低，汽車的振動相對較小，乘客能夠感受到較為平穩(wěn)的行駛體驗(yàn)。此時(shí)，汽車的懸架系統(tǒng)能夠較好地發(fā)揮緩沖和減振作用，有效地衰減路面不平度引起的振動，使得車身加速度保持在較低水平，懸架動行程也在合理范圍內(nèi)，車輪動載荷波動較小，有利于提高乘坐舒適性和車輛的行駛穩(wěn)定性。隨著汽車行駛速度的不斷提高，路面不平度對汽車的激勵(lì)頻率顯著增加。根據(jù)公式f=\frac{u}{2\pir}n（其中f為激勵(lì)頻率，u為行駛速度，r為車輪半徑，n為路面不平度的空間頻率），可以看出行駛速度u與激勵(lì)頻率f成正比關(guān)系。當(dāng)汽車以高速行駛時(shí)，相同路面不平度條件下，激勵(lì)頻率大幅提高，汽車的振動響應(yīng)明顯加劇。在高速公路上以120km/h的速度行駛的汽車，路面不平度的激勵(lì)頻率相比低速行駛時(shí)大幅增加，汽車的振動明顯加劇。車身加速度迅速增大，乘客會明顯感受到更強(qiáng)烈的顛簸和振動，舒適性受到嚴(yán)重影響；懸架動行程也會相應(yīng)增大，可能導(dǎo)致懸架系統(tǒng)頻繁壓縮和拉伸，增加懸架部件的磨損，甚至可能出現(xiàn)懸架觸底的情況，影響行駛安全性；車輪動載荷的波動也會增大，這不僅會加劇輪胎的磨損，還可能影響輪胎與路面之間的附著力，降低車輛的行駛穩(wěn)定性和操控性。在不同的路面不平度條件下，行駛速度對汽車振動響應(yīng)的影響程度也有所不同。在平整路面上，由于路面不平度較小，即使行駛速度較高，汽車的振動響應(yīng)增加幅度相對較小。在高速公路的優(yōu)質(zhì)瀝青路面上行駛時(shí)，雖然車速較高，但由于路面較為平整，汽車的振動仍然能夠保持在可接受的范圍內(nèi)，乘客的舒適性受影響程度相對較小。而在不平整路面上，行駛速度的增加會使汽車振動響應(yīng)急劇增大。在鄉(xiāng)村的砂石路面或破損路面上行駛時(shí)，隨著車速的提高，汽車的振動會變得極為劇烈，乘客幾乎無法忍受，同時(shí)車輛的零部件也會受到更大的沖擊和損壞風(fēng)險(xiǎn)。行駛速度還會影響汽車振動的頻率特性。低速行駛時(shí)，汽車振動的主要頻率成分集中在低頻段，主要是由于路面不平度的低頻激勵(lì)以及汽車自身的低頻振動模態(tài)引起的。而隨著行駛速度的提高，高頻振動成分逐漸增多，這是因?yàn)楦咚傩旭倳r(shí)路面不平度的高頻激勵(lì)更加明顯，同時(shí)汽車的結(jié)構(gòu)振動也會產(chǎn)生更多的高頻成分。高頻振動會使乘客感受到更加尖銳的顛簸和振動，對乘坐舒適性的影響更為嚴(yán)重。在高速行駛時(shí)，汽車可能會出現(xiàn)一些高頻的共振現(xiàn)象，進(jìn)一步加劇振動，影響車輛的行駛平順性和穩(wěn)定性。從汽車行駛平順性的評價(jià)指標(biāo)來看，行駛速度的變化會對車身加速度均方根值、加權(quán)加速度均方根值等指標(biāo)產(chǎn)生顯著影響。車身加速度均方根值是衡量汽車行駛平順性的重要指標(biāo)之一，它反映了車身振動的劇烈程度。隨著行駛速度的增加，車身加速度均方根值通常會增大，表明汽車振動加劇，行駛平順性變差。加權(quán)加速度均方根值則考慮了人體對不同頻率振動的敏感程度，對汽車行駛平順性的評價(jià)更加全面。在高速行駛時(shí)，由于高頻振動成分的增加，加權(quán)加速度均方根值可能會急劇增大，進(jìn)一步說明行駛速度對汽車行駛平順性的負(fù)面影響。根據(jù)相關(guān)研究和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)汽車行駛速度從60km/h提高到120km/h時(shí)，車身加速度均方根值可能會增加2-3倍，加權(quán)加速度均方根值也會有顯著提升，這充分說明了行駛速度對汽車行駛平順性的重要影響。四、基于虛擬激勵(lì)法的汽車振動仿真模型構(gòu)建4.11/4車輛模型1/4車輛模型是汽車振動分析中常用的簡化模型，它將汽車的復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡化為一個(gè)四分之一的車體部分，主要用于研究汽車懸架系統(tǒng)的性能和車輛在垂直方向上的振動特性。該模型結(jié)構(gòu)相對簡單，計(jì)算量較小，同時(shí)又能在一定程度上反映汽車行駛平順性的基本特征，為汽車振動分析提供了一種高效、便捷的方法。1/4車輛模型的力學(xué)模型如圖4-1所示，主要由車身質(zhì)量m_2（簧載質(zhì)量）、非簧載質(zhì)量m_1（包括車輪、制動裝置等）、懸架彈簧剛度k_1、懸架阻尼c_1和輪胎剛度k_2組成。車身質(zhì)量m_2通過懸架彈簧和懸架阻尼與非簧載質(zhì)量m_1相連，非簧載質(zhì)量m_1則通過輪胎剛度k_2與路面接觸。當(dāng)汽車行駛在不平路面上時(shí)，路面不平度激勵(lì)通過輪胎傳遞給非簧載質(zhì)量m_1，再經(jīng)過懸架系統(tǒng)傳遞到車身質(zhì)量m_2，從而引起車身的振動。[此處插入1/4車輛模型力學(xué)模型圖4-1]根據(jù)牛頓第二定律，可建立1/4車輛模型的運(yùn)動微分方程，即數(shù)學(xué)模型為：\begin{cases}m_1\ddot{z}_1+c_1(\dot{z}_1-\dot{z}_2)+k_1(z_1-z_2)+k_2z_1=k_2q(t)\\m_2\ddot{z}_2-c_1(\dot{z}_1-\dot{z}_2)-k_1(z_1-z_2)=0\end{cases}其中，z_1為非簧載質(zhì)量m_1的位移，z_2為車身質(zhì)量m_2的位移，q(t)為路面不平度激勵(lì)位移，\dot{z}_1、\ddot{z}_1分別為z_1的一階導(dǎo)數(shù)（速度）和二階導(dǎo)數(shù)（加速度），\dot{z}_2、\ddot{z}_2分別為z_2的一階導(dǎo)數(shù)（速度）和二階導(dǎo)數(shù)（加速度）。該方程組描述了1/4車輛模型在路面不平度激勵(lì)下的動力學(xué)行為，通過求解該方程組，可以得到車身質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的位移、速度和加速度等響應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要確定1/4車輛模型的主要參數(shù)，這些參數(shù)的準(zhǔn)確選取對于模型的準(zhǔn)確性和仿真結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。以某款常見轎車為例，其1/4車輛模型的主要參數(shù)取值如下：車身質(zhì)量m_2=350kg，非簧載質(zhì)量m_1=40kg，懸架彈簧剛度k_1=18000N/m，懸架阻尼c_1=1200Ns/m，輪胎剛度k_2=180000N/m。這些參數(shù)是根據(jù)該款轎車的實(shí)際技術(shù)參數(shù)和相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)確定的，不同車型的參數(shù)可能會有所差異。在確定參數(shù)時(shí)，通常需要參考汽車的設(shè)計(jì)圖紙、試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及相關(guān)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。還可以通過對實(shí)際車輛進(jìn)行測試和分析，獲取更準(zhǔn)確的參數(shù)值。路面不平度是引起汽車振動的主要激勵(lì)源，在基于虛擬激勵(lì)法的仿真分析中，需要構(gòu)造虛擬路面激勵(lì)。如前文所述，路面不平度通常用功率譜密度來表示，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8608和我國標(biāo)準(zhǔn)GB/T7031，路面功率譜密度S_q(n)的表達(dá)式為S_q(n)=S_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^{-W}。其中，n為空間頻率（m^{-1}），n_0=0.1m^{-1}為參考空間頻率，S_q(n_0)為參考空間頻率n_0下的路面不平度系數(shù)，W為頻率指數(shù)，一般取2。國際和國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)路面功率譜密度將路面不平度分為A-H共8級，各級路面的不平度系數(shù)S_q(n_0)范圍及其幾何平均值都有明確規(guī)定。在假設(shè)汽車結(jié)構(gòu)左右對稱且左右路面輪廓相同的前提下，將路面激勵(lì)簡化為只作用在汽車的前輪和后輪。構(gòu)造與路面激勵(lì)q(t)對應(yīng)的虛擬路面激勵(lì)\widetilde{q}(t)，其表達(dá)式為\widetilde{q}(t)=\sqrt{S_q(f)}e^{j2\pift}，其中S_q(f)為路面激勵(lì)在時(shí)間頻率f內(nèi)的位移譜密度，且S_q(f)=\frac{1}{u}S_q(n)，u為汽車行駛速度。后輪的路面激勵(lì)q_2(t)與前輪的路面激勵(lì)q_1(t)存在時(shí)滯關(guān)系，即q_2(t)=q_1(t-\tau)，其中\(zhòng)tau=\frac{l}{u}，l為前輪與后輪之間的距離（軸距），u為車速。通過這種方式構(gòu)造的虛擬路面激勵(lì)，能夠準(zhǔn)確地反映路面不平度的特性和汽車行駛速度對激勵(lì)的影響，為后續(xù)的仿真分析提供了準(zhǔn)確的輸入。在得到虛擬路面激勵(lì)后，將其代入1/4車輛模型的運(yùn)動微分方程中，利用虛擬激勵(lì)法的基本公式計(jì)算汽車振動響應(yīng)量的功率譜密度。如前文所述，實(shí)際響應(yīng)自功率譜密度S_y(f)、實(shí)際激勵(lì)與實(shí)際響應(yīng)互功率譜密度S_{yx}(f)和S_{xy}(f)可通過虛擬響應(yīng)\widetilde{y}(t)和虛擬激勵(lì)\widetilde{x}(t)計(jì)算得到。通過分析這些功率譜密度，可以深入了解汽車在不同頻率下的振動特性，評估汽車行駛平順性。車身加速度的功率譜密度可以反映車身振動的劇烈程度和主要頻率成分，有助于判斷乘客的舒適性；懸架動行程的功率譜密度能夠評估懸架系統(tǒng)的工作狀態(tài)，防止懸架過度壓縮或拉伸；車輪動載荷的功率譜密度則可以分析車輪與路面之間的相互作用，確保行駛安全性。4.21/2車輛模型1/2車輛模型在汽車行駛平順性研究中占據(jù)重要地位，相較于1/4車輛模型，它能更全面地反映汽車的振動特性。1/2車輛模型不僅考慮了車身在垂直方向的振動，還納入了車身的俯仰運(yùn)動，使得模型對汽車實(shí)際行駛狀態(tài)的模擬更加貼近真實(shí)情況，為深入分析汽車行駛平順性提供了更有力的工具。1/2車輛模型的力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖4-2所示，該模型包含車身質(zhì)量m、車身繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量J、前軸非簧載質(zhì)量m_{1f}、后軸非簧載質(zhì)量m_{1r}、前懸架彈簧剛度k_{1f}、后懸架彈簧剛度k_{1r}、前懸架阻尼c_{1f}、后懸架阻尼c_{1r}、前輪輪胎剛度k_{2f}、后輪輪胎剛度k_{2r}。其中，車身質(zhì)量m通過前、后懸架系統(tǒng)與前、后軸非簧載質(zhì)量相連，前、后軸非簧載質(zhì)量又分別通過前輪輪胎和后輪輪胎與路面接觸。在汽車行駛過程中，路面不平度激勵(lì)通過輪胎傳遞給非簧載質(zhì)量，再經(jīng)過懸架系統(tǒng)傳遞到車身，引起車身的垂直振動和俯仰運(yùn)動。車身的垂直位移用z表示，車身繞質(zhì)心的俯仰角用\theta表示，前軸非簧載質(zhì)量的垂直位移用z_{1f}表示，后軸非簧載質(zhì)量的垂直位移用z_{1r}表示。[此處插入1/2車輛模型力學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖4-2]基于牛頓第二定律和達(dá)朗貝爾原理，可建立1/2車輛模型的運(yùn)動微分方程，即數(shù)學(xué)模型為：\begin{cases}m\ddot{z}+c_{1f}(\dot{z}+a\dot{\theta}-\dot{z}_{1f})+c_{1r}(\dot{z}-b\dot{\theta}-\dot{z}_{1r})+k_{1f}(z+a\theta-z_{1f})+k_{1r}(z-b\theta-z_{1r})=0\\J\ddot{\theta}+c_{1f}a(\dot{z}+a\dot{\theta}-\dot{z}_{1f})-c_{1r}b(\dot{z}-b\dot{\theta}-\dot{z}_{1r})+k_{1f}a(z+a\theta-z_{1f})-k_{1r}b(z-b\theta-z_{1r})=0\\m_{1f}\ddot{z}_{1f}-c_{1f}(\dot{z}+a\dot{\theta}-\dot{z}_{1f})-k_{1f}(z+a\theta-z_{1f})+k_{2f}(z_{1f}-q_{1})=0\\m_{1r}\ddot{z}_{1r}-c_{1r}(\dot{z}-b\dot{\theta}-\dot{z}_{1r})-k_{1r}(z-b\theta-z_{1r})+k_{2r}(z_{1r}-q_{2})=0\end{cases}其中，a為質(zhì)心到前軸的距離，b為質(zhì)心到后軸的距離，q_{1}為前輪路面不平度激勵(lì)位移，q_{2}為后輪路面不平度激勵(lì)位移。該方程組全面描述了1/2車輛模型在路面不平度激勵(lì)下的動力學(xué)行為，通過求解該方程組，可以得到車身的垂直位移、俯仰角以及前、后軸非簧載質(zhì)量的垂直位移等響應(yīng)，從而深入分析汽車的行駛平順性。在實(shí)際應(yīng)用中，準(zhǔn)確確定1/2車輛模型的參數(shù)至關(guān)重要。以某中型客車為例，其1/2車輛模型的主要參數(shù)如下：車身質(zhì)量m=4000kg，車身繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量J=6000kg\cdotm^{2}，前軸非簧載質(zhì)量m_{1f}=200kg，后軸非簧載質(zhì)量m_{1r}=250kg，前懸架彈簧剛度k_{1f}=20000N/m，后懸架彈簧剛度k_{1r}=25000N/m，前懸架阻尼c_{1f}=1500Ns/m，后懸架阻尼c_{1r}=1800Ns/m，前輪輪胎剛度k_{2f}=200000N/m，后輪輪胎剛度k_{2r}=220000N/m，質(zhì)心到前軸的距離a=2.5m，質(zhì)心到后軸的距離b=3.0m。這些參數(shù)是根據(jù)該中型客車的實(shí)際技術(shù)規(guī)格和相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的，不同車型的參數(shù)會因車輛類型、用途、設(shè)計(jì)特點(diǎn)等因素而有所差異。在確定參數(shù)時(shí)，通常需要參考汽車的設(shè)計(jì)圖紙、生產(chǎn)廠家提供的技術(shù)資料，以及實(shí)際道路試驗(yàn)和臺架試驗(yàn)的數(shù)據(jù)。還可以運(yùn)用先進(jìn)的測試技術(shù)，如傳感器測量、激光測量等，對車輛的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行精確測定，以提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性。在基于虛擬激勵(lì)法進(jìn)行仿真分析時(shí)，需要根據(jù)路面不平度的特性構(gòu)造虛擬激勵(lì)。如前文所述，路面不平度通常用功率譜密度來描述，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8608和我國標(biāo)準(zhǔn)GB/T7031，路面功率譜密度S_q(n)的表達(dá)式為S_q(n)=S_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^{-W}。其中，n為空間頻率（m^{-1}），n_0=0.1m^{-1}為參考空間頻率，S_q(n_0)為參考空間頻率n_0下的路面不平度系數(shù)，W為頻率指數(shù)，一般取2。國際和國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)路面功率譜密度將路面不平度分為A-H共8級，各級路面的不平度系數(shù)S_q(n_0)范圍及其幾何平均值都有明確規(guī)定。假設(shè)汽車結(jié)構(gòu)左右對稱且左右路面輪廓相同，將路面激勵(lì)簡化為只作用在汽車的前輪和后輪。構(gòu)造與路面激勵(lì)q(t)對應(yīng)的虛擬路面激勵(lì)\widetilde{q}(t)，其表達(dá)式為\widetilde{q}(t)=\sqrt{S_q(f)}e^{j2\pift}，其中S_q(f)為路面激勵(lì)在時(shí)間頻率f內(nèi)的位移譜密度，且S_q(f)=\frac{1}{u}S_q(n)，u為汽車行駛速度。后輪的路面激勵(lì)q_2(t)與前輪的路面激勵(lì)q_1(t)存在時(shí)滯關(guān)系，即q_2(t)=q_1(t-\tau)，其中\(zhòng)tau=\frac{l}{u}，l為前輪與后輪之間的距離（軸距），u為車速。通過這種方式構(gòu)造的虛擬路面激勵(lì)，能夠準(zhǔn)確反映路面不平度的特性以及汽車行駛速度對激勵(lì)的影響，為后續(xù)的仿真分析提供準(zhǔn)確的輸入。將構(gòu)造好的虛擬路面激勵(lì)施加到1/2車輛模型上，利用虛擬激勵(lì)法的基本公式計(jì)算汽車振動響應(yīng)量的功率譜密度。如前文所述，實(shí)際響應(yīng)自功率譜密度S_y(f)、實(shí)際激勵(lì)與實(shí)際響應(yīng)互功率譜密度S_{yx}(f)和S_{xy}(f)可通過虛擬響應(yīng)\widetilde{y}(t)和虛擬激勵(lì)\widetilde{x}(t)計(jì)算得到。通過分析這些功率譜密度，可以深入了解汽車在不同頻率下的振動特性，評估汽車行駛平順性。車身垂直加速度的功率譜密度能夠反映車身在垂直方向的振動劇烈程度，為判斷乘客在垂直方向的舒適性提供依據(jù)；車身俯仰角加速度的功率譜密度則可用于評估車身俯仰運(yùn)動對乘客舒適性的影響，過大的俯仰角加速度可能導(dǎo)致乘客產(chǎn)生頭暈、惡心等不適癥狀。前、后懸架動行程的功率譜密度有助于判斷懸架系統(tǒng)在不同工況下的工作狀態(tài)，防止懸架過度壓縮或拉伸，確保懸架系統(tǒng)的正常運(yùn)行和行駛安全性。前、后車輪動載荷的功率譜密度可以分析車輪與路面之間的相互作用，保證車輪與路面的良好接觸，提高車輛的行駛穩(wěn)定性和操控性。4.3整車模型整車模型是汽車行駛平順性研究中最為全面和復(fù)雜的模型，它綜合考慮了汽車的各個(gè)組成部分及其相互之間的力學(xué)關(guān)系，能夠更真實(shí)地模擬汽車在實(shí)際行駛過程中的各種工況，為深入研究汽車行駛平順性提供了最接近實(shí)際情況的分析基礎(chǔ)。整車模型的組成涵蓋了車身、多個(gè)車輪、懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)以及其他附屬部件等。車身作為汽車的主體結(jié)構(gòu)，承載著駕乘人員和貨物，其質(zhì)量、剛度和固有頻率等參數(shù)對汽車振動特性有著重要影響。多個(gè)車輪通過輪胎與路面接觸，將路面不平度激勵(lì)傳遞給汽車，車輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及輪胎的剛度、阻尼等特性也在汽車振動中扮演著關(guān)鍵角色。懸架系統(tǒng)連接車身和車輪，起到緩沖、減振和導(dǎo)向的作用，其剛度、阻尼和幾何參數(shù)等對汽車行駛平順性的影響至關(guān)重要。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)用于控制汽車的行駛方向，在轉(zhuǎn)向過程中會產(chǎn)生側(cè)向力和橫擺力矩，這些力和力矩會影響汽車的振動特性。傳動系統(tǒng)將發(fā)動機(jī)的動力傳遞給車輪，在傳遞過程中也會產(chǎn)生振動和沖擊，對汽車行駛平順性產(chǎn)生一定影響。整車模型的力學(xué)關(guān)系較為復(fù)雜，涉及多個(gè)自由度的運(yùn)動。以常見的七自由度整車模型為例，它考慮了整車的縱向、橫向、橫擺、車身俯仰、側(cè)傾以及四個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)自由度。在縱向方向上，汽車受到發(fā)動機(jī)的驅(qū)動力、地面的摩擦力以及空氣阻力等作用，這些力的變化會引起汽車的加速、減速和勻速行駛等不同狀態(tài)，進(jìn)而影響汽車的振動。在橫向方向上，汽車在轉(zhuǎn)向、避讓障礙物等操作時(shí)會受到側(cè)向力的作用，導(dǎo)致車身的側(cè)傾和橫擺運(yùn)動，影響行駛平順性。車身的俯仰和側(cè)傾運(yùn)動則與路面不平度、車輛的加速、制動以及轉(zhuǎn)向等操作密切相關(guān)。四個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)自由度不僅影響車輪的滾動阻力和行駛穩(wěn)定性，還會通過懸架系統(tǒng)傳遞到車身，對車身振動產(chǎn)生影響。建立整車模型的數(shù)學(xué)模型需要運(yùn)用多體動力學(xué)理論和方法。根據(jù)牛頓第二定律和達(dá)朗貝爾原理，可列出整車模型在各個(gè)自由度上的運(yùn)動微分方程。以七自由度整車模型為例，其運(yùn)動微分方程如下：\begin{cases}m\dot{v}_x=\sum_{i=1}^{4}F_{xi}-\frac{1}{2}\rhov_x^2C_DA-mgf\\m\dot{v}_y=\sum_{i=1}^{4}F_{yi}+m\omega_zv_x\\I_z\dot{\omega}_z=\sum_{i=1}^{4}(l_{fi}F_{yi}-l_{ri}F_{yi})+\sum_{i=1}^{4}(d_{fi}F_{xi}-d_{ri}F_{xi})\\I_x\dot{\omega}_x=\sum_{i=1}^{4}(l_{fi}F_{zi}-l_{ri}F_{zi})\sin\delta_i+\sum_{i=1}^{4}(d_{fi}F_{zi}-d_{ri}F_{zi})\cos\delta_i-k_{\phi}\phi-c_{\phi}\dot{\phi}\\I_y\dot{\omega}_y=\sum_{i=1}^{4}(l_{fi}F_{zi}-l_{ri}F_{zi})\cos\delta_i-\sum_{i=1}^{4}(d_{fi}F_{zi}-d_{ri}F_{zi})\sin\delta_i-k_{\theta}\theta-c_{\theta}\dot{\theta}\\J_{w1}\dot{\omega}_{w1}=T_{e1}-rF_{x1}-B_{w1}\omega_{w1}\\J_{w2}\dot{\omega}_{w2}=T_{e2}-rF_{x2}-B_{w2}\omega_{w2}\\J_{w3}\dot{\omega}_{w3}=T_{e3}-rF_{x3}-B_{w3}\omega_{w3}\\J_{w4}\dot{\omega}_{w4}=T_{e4}-rF_{x4}-B_{w4}\omega_{w4}\end{cases}其中，m為整車質(zhì)量，v_x、v_y分別為整車縱向和橫向速度，\omega_z、\omega_x、\omega_y分別為整車橫擺角速度、側(cè)傾角速度和俯仰角速度，I_z、I_x、I_y分別為整車?yán)@z軸、x軸和y軸的轉(zhuǎn)動慣量，F(xiàn)_{xi}、F_{yi}、F_{zi}分別為第i個(gè)車輪的縱向力、側(cè)向力和垂直力，l_{fi}、l_{ri}分別為質(zhì)心到前、后軸的距離，d_{fi}、d_{ri}分別為質(zhì)心到左、右車輪的距離，\delta_i為第i個(gè)車輪的轉(zhuǎn)角，k_{\phi}、c_{\phi}分別為側(cè)傾剛度和側(cè)傾阻尼，k_{\theta}、c_{\theta}分別為俯仰剛度和俯仰阻尼，J_{wi}為第i個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動慣量，T_{ei}為第i個(gè)車輪的驅(qū)動力矩，r為車輪半徑，B_{wi}為第i個(gè)車輪的滾動阻力系數(shù)，\rho為空氣密度，C_D為空氣阻力系數(shù)，A為汽車迎風(fēng)面積，g為重力加速度，f為滾動阻力系數(shù)。該方程組全面描述了整車模型在各種力和力矩作用下的動力學(xué)行為，通過求解該方程組，可以得到整車在不同工況下的運(yùn)動狀態(tài)和振動響應(yīng)。在基于虛擬激勵(lì)法的汽車行駛平順性振動仿真中，虛擬激勵(lì)同樣起著關(guān)鍵作用。路面不平度作為主要激勵(lì)源，通過構(gòu)造虛擬路面激勵(lì)施加到整車模型上。如前文所述，根據(jù)路面不平度的功率譜密度S_q(n)，構(gòu)造虛擬路面激勵(lì)\widetilde{q}(t)=\sqrt{S_q(f)}e^{j2\pift}，其中S_q(f)=\frac{1}{u}S_q(n)，u為汽車行駛速度。將虛擬路面激勵(lì)分別作用于各個(gè)車輪，考慮到前后輪之間的時(shí)滯關(guān)系q_2(t)=q_1(t-\tau)（其中\(zhòng)tau=\frac{l}{u}，l為軸距），能夠更真實(shí)地模擬路面不平度對整車的激勵(lì)。當(dāng)虛擬路面激勵(lì)作用于整車模型時(shí)，模型中的各個(gè)部件會產(chǎn)生相應(yīng)的虛擬響應(yīng)。通過求解整車模型的運(yùn)動微分方程，可以得到車身、車輪等部件在虛擬激勵(lì)下的位移、速度和加速度等虛擬響應(yīng)。利用虛擬激勵(lì)法的基本公式S_y(f)=\widetilde{y}(t)^*\cdot\widetilde{y}(t)、S_{yx}(f)=\widetilde{y}(t)^*\cdot\widetilde{x}(t)和S_{xy}(f)=\widetilde{x}(t)^*\cdot\widetilde{y}(t)，計(jì)算出汽車振動響應(yīng)量的功率譜密度，如車身加速度、懸架動行程、車輪動載荷等。通過分析這些功率譜密度，可以全面了解汽車在不同頻率下的振動特性，評估汽車行駛平順性。車身加速度的功率譜密度能夠反映車身振動的劇烈程度和主要頻率成分，為判斷乘客的舒適性提供重要依據(jù)。在高頻段，若車身加速度功率譜密度較大，說明車身振動較為劇烈，可能導(dǎo)致乘客產(chǎn)生不適感。懸架動行程的功率譜密度有助于評估懸架系統(tǒng)的工作狀態(tài)，防止懸架過度壓縮或拉伸，確保懸架系統(tǒng)的正常運(yùn)行和行駛安全性。如果懸架動行程的功率譜密度在某些頻率下超出合理范圍，可能意味著懸架系統(tǒng)需要進(jìn)行優(yōu)化或調(diào)整。車輪動載荷的功率譜密度則可以分析車輪與路面之間的相互作用，保證車輪與路面的良好接觸，提高車輛的行駛穩(wěn)定性和操控性。動載荷的波動過大可能會影響輪胎的使用壽命，甚至導(dǎo)致車輛失控。五、虛擬激勵(lì)法下的汽車行駛平順性振動仿真分析5.1仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為全面、深入地探究虛擬激勵(lì)法在汽車行駛平順性振動仿真中的應(yīng)用效果，科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)至關(guān)重要。本仿真實(shí)驗(yàn)旨在通過設(shè)置不同的路面情況和行駛速度等參數(shù)，模