(2025年)工程電磁場導(dǎo)論測試附答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.關(guān)于靜電場的基本性質(zhì)，以下描述錯誤的是（）A.靜電場是無旋場，可引入標(biāo)量電位描述B.真空中靜電場的散度等于電荷密度除以真空介電常數(shù)C.電介質(zhì)中的靜電場能量密度與電場強度的平方成正比D.靜電場中導(dǎo)體表面的電場強度切向分量一定為零2.均勻電介質(zhì)在均勻外電場中極化時，其內(nèi)部的極化電荷體密度（）A.一定為零B.與外電場強度成正比C.與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)成反比D.僅存在于電介質(zhì)表面3.鏡像法適用于求解（）A.任意形狀導(dǎo)體邊界的靜電場問題B.無限大導(dǎo)體平面或球面邊界的靜電場問題C.各向異性介質(zhì)中的恒定磁場問題D.時變電磁場中的輻射問題4.關(guān)于恒定磁場的磁感應(yīng)線，以下說法正確的是（）A.磁感應(yīng)線起始于正磁荷，終止于負磁荷B.磁感應(yīng)線是閉合曲線，與電流回路相交鏈C.磁感應(yīng)線的疏密與磁場強度成反比D.鐵磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)線會發(fā)生斷裂5.時變電磁場中，坡印廷矢量的方向表示（）A.電場能量的存儲方向B.磁場能量的存儲方向C.電磁能量的流動方向D.電荷的運動方向6.高頻電磁波在良導(dǎo)體中傳播時，趨膚效應(yīng)的主要影響是（）A.電磁波的相位常數(shù)減小B.導(dǎo)體的有效導(dǎo)電截面積增大C.電磁波的衰減加劇，僅能穿透導(dǎo)體表面薄層D.波阻抗趨近于真空波阻抗7.理想導(dǎo)體表面的邊界條件中，正確的是（）A.電場強度的法向分量為零B.磁感應(yīng)強度的切向分量為零C.電位移矢量的法向分量等于導(dǎo)體表面的自由電荷面密度D.磁場強度的法向分量等于導(dǎo)體表面的自由電流面密度8.電準(zhǔn)靜態(tài)場的近似條件是（）A.電磁波的波長遠大于系統(tǒng)的幾何尺寸B.電磁波的波長遠小于系統(tǒng)的幾何尺寸C.電荷的運動速度接近光速D.磁場的變化可以完全忽略9.計算兩平行導(dǎo)體回路的互感時，本質(zhì)上是利用（）A.安培環(huán)路定理B.法拉第電磁感應(yīng)定律C.畢奧-薩伐爾定律D.能量守恒定律10.均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時，以下特性錯誤的是（）A.電場、磁場與傳播方向兩兩正交B.電場與磁場的振幅比等于介質(zhì)的波阻抗C.電磁波的相速與頻率無關(guān)（無色散）D.電磁波的能量僅由電場或磁場單獨攜帶二、填空題（每題2分，共20分）1.真空中，半徑為a的孤立導(dǎo)體球帶電量為Q，其電容C=__________（用真空介電常數(shù)ε?表示）。2.均勻電介質(zhì)（相對介電常數(shù)ε?）置于均勻外電場E?中，其表面的極化電荷面密度σ?=__________（假設(shè)外電場垂直于介質(zhì)表面）。3.恒定磁場中，無限長直導(dǎo)線通有電流I，距離導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強度B=__________（用真空磁導(dǎo)率μ?表示）。4.矢量磁位A的旋度等于__________，其散度在庫侖規(guī)范下等于__________。5.麥克斯韋方程組中，修正安培環(huán)路定理的關(guān)鍵項是__________，其物理意義是__________。6.均勻平面波在理想介質(zhì)（ε?=4，μ?=1）中的波阻抗η=__________Ω（真空波阻抗η?≈377Ω）。7.良導(dǎo)體中電磁波的趨膚深度δ=__________（用角頻率ω、電導(dǎo)率σ、磁導(dǎo)率μ表示）。8.時變電磁場中，理想介質(zhì)分界面上，電場強度的__________分量連續(xù)，磁感應(yīng)強度的__________分量連續(xù)。9.電位移矢量D的閉合曲面積分等于該閉合曲面內(nèi)的__________，這反映了靜電場的__________性質(zhì)。10.磁準(zhǔn)靜態(tài)場的近似條件是__________，此時電場的旋度主要由__________引起。三、簡答題（每題8分，共40分）1.簡述靜電場與恒定電場的異同點。2.鏡像法的關(guān)鍵思想是什么？其應(yīng)用需要滿足哪些條件？3.說明坡印廷定理的物理意義，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。4.趨膚效應(yīng)的影響因素有哪些？工程中如何利用或抑制趨膚效應(yīng)？5.時變電磁場中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B是否獨立？為什么？四、計算題（共60分）1.（15分）兩平行圓柱導(dǎo)線的半徑均為a，軸線間距為D（D>>a），置于真空中。求兩導(dǎo)線間單位長度的電容。（提示：可采用電軸法，假設(shè)兩導(dǎo)線帶等量異號電荷，線密度為±τ）2.（15分）無限長載流圓柱導(dǎo)體的半徑為R，通有均勻分布的電流I，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為μ?。求：（1）導(dǎo)體內(nèi)部（r<R）和外部（r>R）的磁感應(yīng)強度B；（2）導(dǎo)體內(nèi)部的矢量磁位A（設(shè)r→∞時A=0）。3.（15分）頻率f=100MHz的時諧均勻平面波在理想介質(zhì)（ε?=9，μ?=1，σ=0）中沿+z方向傳播，已知電場強度的振幅E?=100V/m，x方向極化。求：（1）波數(shù)k、波長λ；（2）波阻抗η；（3）電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4）平均坡印廷矢量的大小和方向。4.（15分）銅的電導(dǎo)率σ=5.8×10?S/m，磁導(dǎo)率μ≈μ?=4π×10??H/m。求頻率f=1MHz和f=1GHz時，銅的趨膚深度δ及表面阻抗Z?（表面阻抗Z?=R?+jX?，其中R?=X?=1/(σδ)）。答案一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.B10.D二、填空題1.4πε?a2.(ε?-1)ε?E?（或ε?(ε?-1)E?）3.μ?I/(2πr)4.磁感應(yīng)強度B；0（庫侖規(guī)范下?·A=0）5.位移電流密度?D/?t；變化的電場產(chǎn)生磁場6.η?/√ε?≈188.5Ω7.√(2/(ωμσ))8.切向；法向9.自由電荷總量；有源（或散度不為零）10.電磁波波長遠大于系統(tǒng)尺寸；變化的磁場（或?×E≈-?B/?t）三、簡答題1.相同點：均為無旋場（?×E=0），可引入標(biāo)量電位φ描述；電場線起始于正電荷、終止于負電荷；基本方程形式相似（靜電場?·D=ρ，恒定電場?·J=0，但J=σE時?·E=0）。不同點：靜電場中導(dǎo)體內(nèi)部E=0、電荷僅分布于表面；恒定電場中導(dǎo)體內(nèi)存在E（維持電流），電荷可分布于導(dǎo)體內(nèi)部（非均勻?qū)w）；靜電場能量存儲于電介質(zhì)，恒定電場能量通過焦耳損耗消耗。2.關(guān)鍵思想：用虛擬的鏡像電荷替代邊界的影響，保持原問題邊界條件不變，將復(fù)雜邊界問題轉(zhuǎn)化為無界空間中簡單電荷分布的問題。應(yīng)用條件：邊界為無限大導(dǎo)體平面、球面或圓柱面（可構(gòu)造鏡像電荷滿足邊界條件）；原電荷與鏡像電荷位于邊界兩側(cè)，鏡像電荷的大小和位置需保證邊界上的電位或電場滿足原問題要求（如導(dǎo)體表面電位為零或等電位）。3.物理意義：單位時間內(nèi)通過閉合曲面S進入體積V的電磁能量，等于體積V內(nèi)電磁能量的增加率與焦耳損耗功率之和，反映了電磁能量的守恒與流動。數(shù)學(xué)表達式：∮?(S·dS)=-d/dt∫?(w?+w?)dV-∫?(σE2)dV，其中S=E×H為坡印廷矢量，w?=?D·E、w?=?B·H為電磁能量密度，σE2為焦耳損耗密度。4.影響因素：頻率（f↑，δ↓）、電導(dǎo)率（σ↑，δ↓）、磁導(dǎo)率（μ↑，δ↓）。工程應(yīng)用：利用趨膚效應(yīng)設(shè)計高頻線圈（空心導(dǎo)線減少損耗）、表面淬火（高頻電流集中表層加熱）；抑制趨膚效應(yīng)可采用多股細導(dǎo)線絞合（利茲線）降低高頻電阻，或使用高電導(dǎo)率材料（如銅）減少損耗。5.不獨立。時變電磁場中，變化的磁場會激發(fā)電場（?×E=-?B/?t），變化的電場會激發(fā)磁場（?×H=J+?D/?t），兩者通過麥克斯韋方程相互耦合，形成統(tǒng)一的電磁場。E和B的時空變化相互關(guān)聯(lián)，無法單獨存在（除靜態(tài)情況）。四、計算題1.解：設(shè)兩導(dǎo)線的電軸（等效電荷線）間距為2h，導(dǎo)線半徑a滿足a2=h2-(D/2)2（因D>>a，近似h≈D/2）。導(dǎo)線1的電位φ?=τ/(2πε?)ln(r?/r?)，導(dǎo)線2的電位φ?=-τ/(2πε?)ln(r?/r?)（r?、r?為場點到兩電軸的距離）。兩導(dǎo)線間電壓U=φ?-φ?=τ/(πε?)ln(D/a)（D>>a時，r?≈a,r?≈D-a≈D）。單位長度電容C?=τ/U=πε?/ln(D/a)。2.解：（1）由安培環(huán)路定理∮H·dl=I???：r<R時，I???=I(r2/R2)，H=Ir/(2πR2)，B=μ?H=μ?Ir/(2πR2)；r>R時，I???=I，H=I/(2πr)，B=μ?I/(2πr)。（2）矢量磁位A滿足?2A=-μ?J（r<R時J=I/(πR2)），r>R時?2A=0。r<R時，A=-μ?Jr2/(4)+C?lnr+C?（圓柱對稱，?A/?φ=0，?A/?z=0），由r=0時A有限，C?=0；r=R時，A連續(xù)，且r→∞時A=0，得A(r>R)=-μ?I/(2π)lnr+C?，由r=R時A相等，C?=μ?I/(2π)lnR。最終：r<R時，A=-μ?I/(4πR2)r2+μ?I/(2π)lnR；r>R時，A=μ?I/(2π)ln(R/r)。3.解：（1）波數(shù)k=ω√(με)=2πf√(ε?μ?ε?)=2π×100×10?×√(9×1/(3×10?)2)=2π×10?×(3/(3×10?))=2πrad/m；波長λ=2π/k=1m。（2）波阻抗η=√(μ/ε)=η?/√ε?=377/3≈125.7Ω。（3）電場瞬時式：E(z,t)=100cos(2π×10?t-2πz)e?V/m；磁場振幅H?=E?/η≈100/125.7≈0.796A/m，方向e?，故H(z,t)=0.796cos(2π×10?t-2πz)e?A/m。（4）平均坡印廷矢量<S>=?Re[E×H]=?×100×0.796e_z≈39.8e_zW/m2，方向+z。4.解：趨膚深度δ=√(2/(ωμσ))=√(1/(πfμσ))。f=1MHz時，δ=√(1/(π×10?×4π×10??×5.8×10?))≈√(1/(π2×10?×4×10??×5.8×10?))≈√(1/(2.33×10?))≈6.6×10??m=0.066mm；表面阻抗Z?=1/(σδ)=