《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第1章第7節(jié)獨(dú)立過程與獨(dú)立增量過程_第1頁
《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第1章第7節(jié)獨(dú)立過程與獨(dú)立增量過程_第2頁
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文檔簡介

一、獨(dú)立隨機(jī)過程1.定義；2.例子；3.性質(zhì)二、獨(dú)立增量隨機(jī)過程1.定義；2.例子；3.性質(zhì)；4.擴(kuò)展

一、

獨(dú)立隨機(jī)過程1.定義：設(shè)X(t)為一隨機(jī)過程。若對于任意的正整數(shù)n，任意的t1,…,tn,n個隨機(jī)變量X(t1),…,X(tn)相互獨(dú)立，則稱X(t)為獨(dú)立隨機(jī)過程。注意：(1)兩個任意。。。例1

考慮拋擲骰子的試驗(yàn):設(shè)Xn

是第n次拋擲的點(diǎn)數(shù)，對于n=1,2,…的不同值，Xn

為不同的隨機(jī)變量。因而{Xn,n≥1}

構(gòu)成一個隨機(jī)過程，稱為貝努利過程或貝努利隨機(jī)序列；該過程是一個獨(dú)立過程。2、獨(dú)立過程X(t)的數(shù)字特征

二、

獨(dú)立增量隨機(jī)過程（1）注意：以后都是在二階矩存在的前提下，談?wù)摢?dú)立增量隨機(jī)過程。（2）注意：以后都是討論實(shí)隨機(jī)過程，談?wù)摢?dú)立增量隨機(jī)過程，其值域是實(shí)數(shù)，或?qū)崝?shù)的子集。（3）注意：以后都是在參數(shù)集T={t,t>=0}的前提下，并默認(rèn)X(0)=0的前提下談?wù)摢?dú)立增量隨機(jī)過程。2.

獨(dú)立增量過程的性質(zhì)：(4).設(shè)增量Y(t,s)=X(s)-X(t)(t<s)的分布函數(shù)為F(x,t,s),則對于任意的t1<t2<t3，總有

F(x,t1,t3)=F(x,t1,t2)*F(x,t2,t3)其中*表示卷積.例

設(shè){Yn,n=0,1,2,…}為隨機(jī)過程,

隨機(jī)變量Xk,k=1,2,…相互獨(dú)立，且均服從相同的兩點(diǎn)分布，即其分布律為試求出Yn的均值函數(shù)、方差函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù).其中Y0=0,3.平穩(wěn)獨(dú)立增量過程4.不相關(guān)增量過程定義：設(shè)X(t)為一實(shí)隨機(jī)過程，若對于存在，且對于任意的滿足等式則稱此X(t)為不相關(guān)增量過程。注意：不相關(guān)增量過程一定是二階矩過程二階矩過程不一定是不相關(guān)

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