§5.2寬平穩(wěn)過(guò)程一.寬平穩(wěn)過(guò)程定義二.寬平穩(wěn)過(guò)程的實(shí)例三.寬平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征四.寬平穩(wěn)過(guò)程的均方微積分性質(zhì)

五.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程與寬平穩(wěn)過(guò)程的關(guān)系（二)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)柯西－施瓦茲不等式四.寬平穩(wěn)過(guò)程的均方微積分性質(zhì)（1）設(shè){X(t),t∈T}為寬平穩(wěn)過(guò)程，RX(τ)為其自相關(guān)函數(shù)，則寬平穩(wěn)過(guò)程{X(t),t∈T}均方連續(xù)的充要條件是RX(τ)在τ=0處連續(xù)，此時(shí)，RX(τ)是連續(xù)函數(shù)。（2）設(shè){X(t),t∈T}為寬平穩(wěn)過(guò)程，RX(τ)為其自相關(guān)函數(shù)，則寬平穩(wěn)過(guò)程{X(t),t∈T}均方可導(dǎo)的充分條件是RX(τ)在τ=0處一階導(dǎo)數(shù)存在，二階導(dǎo)數(shù)存在而且連續(xù)。（4）設(shè){X(t),t∈T}為寬平穩(wěn)過(guò)程，RX(τ)為其自相關(guān)函數(shù)，則X(t)為k（正整數(shù)）次均方可導(dǎo)的充分條件是RX(τ)在τ=0處2k次可導(dǎo)且連續(xù)，此時(shí)RX(τ)處處都2k次可微，且（3）設(shè){X(t),t∈T}為寬平穩(wěn)過(guò)程，RX(τ)為其自相關(guān)函數(shù)，則寬平穩(wěn)過(guò)程{X(t),t∈T}均方可導(dǎo)的必要條件是RX(τ)在τ=0處一階、二階導(dǎo)數(shù)都存在。公式的應(yīng)用RX(τ)在τ=0處一階導(dǎo)數(shù)存在，而且RX(τ)在τ=0處二階導(dǎo)數(shù)存在，而且RX(τ)在τ=0處二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，故{X(t),t>=0}均方可導(dǎo)。（5）設(shè){X(t),t∈T}為寬平穩(wěn)過(guò)程，RX(τ)為其自相關(guān)函數(shù)，如果{X(t),t∈T}是均方可導(dǎo)的，那么，其導(dǎo)過(guò)程仍為寬平穩(wěn)過(guò)程，而且證明：（6）設(shè){X(t),t∈T}為均方可微的實(shí)寬平穩(wěn)過(guò)程，則有而實(shí)平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)有性質(zhì)而實(shí)平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)有性質(zhì)（7）設(shè){X(t),t∈(-∞,+∞)}為寬平穩(wěn)過(guò)程

例設(shè)實(shí)寬平穩(wěn)過(guò)程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的自相關(guān)函數(shù)為試求X(t)的均值與方差。解即此實(shí)寬平穩(wěn)過(guò)程的均值為（8）設(shè){X(t),t∈(-∞,+∞)}為均方連續(xù)的寬平穩(wěn)過(guò)程,f(t)為分段連續(xù)函數(shù)，則在任意有限區(qū)間[a,b]上，下列積分在均方意義下存在：例題解：不滿足寬平穩(wěn)過(guò)程的定義，不是寬平穩(wěn)過(guò)程。

五.嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程與寬平穩(wěn)過(guò)程的關(guān)系（1）若X(t)是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，若其二階絕對(duì)原點(diǎn)矩有限，則X(t)必為寬平穩(wěn)過(guò)程；（2）若X(t)為寬平穩(wěn)過(guò)程，它不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，（3）若X(t)為寬平穩(wěn)的正態(tài)過(guò)程，則它必為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。證明：因?yàn)檎龖B(tài)過(guò)程的有限維分布完全由其自協(xié)方差函數(shù)決定，而自協(xié)方差只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，故寬平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程的有限維分布亦只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，此即嚴(yán)平穩(wěn)性，故寬平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。例設(shè){W(t),t≥0}是參數(shù)為σ2的Wiener過(guò)程,a