專題3.5直線與雙曲線的位置關(guān)系TOC\o"13"\t"正文,1"\h【知識梳理】 1【考點(diǎn)1：判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系】 4【考點(diǎn)2：求雙曲線的切線方程】 4【考點(diǎn)3：由直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍】 6【考點(diǎn)4：求雙曲線的弦長】 6【考點(diǎn)5：雙曲線的中點(diǎn)弦問題】 8【考點(diǎn)6：求雙曲線中的三角形（四邊形）面積問題】 10【考點(diǎn)7：求雙曲線中的范圍或最值問題】 11【考點(diǎn)8：雙曲線中的定點(diǎn)問題】 15【考點(diǎn)9：雙曲線中的定值問題】 18【考點(diǎn)10：

雙曲線中的動(dòng)點(diǎn)在定直線上問題】 22【考點(diǎn)11：

雙曲線中的向量問題】 25【知識梳理】1．直線與雙曲線的位置關(guān)系(1)研究直線與雙曲線的位置關(guān)系：(2)對直線與雙曲線的交點(diǎn)位置分以下三種情況進(jìn)行討論：②若一條直線與雙曲線的左支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則應(yīng)滿足條件>0x③若一條直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)滿足條件Δ>0x2．弦長問題②解決此類問題時(shí)要注意是交在同一支，還是交在兩支上.③處理直線與圓錐曲線相交弦有關(guān)問題時(shí)，利用韋達(dá)定理、點(diǎn)差法的解題過程中，并沒有條件確定直線與圓錐曲線一定會相交，因此，最后要代回去檢驗(yàn).④雙曲線的通徑：過焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對稱軸垂直的直線被雙曲線截得的線段叫作雙曲線的通徑.無論焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，雙曲線的通徑總等于.3．“中點(diǎn)弦問題”“設(shè)而不求”法解決中點(diǎn)弦問題：①過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，這樣的直線一定存在，但在雙曲線的這類問題中，則不能確定.要注意檢驗(yàn).4．雙曲線的第二定義平面內(nèi)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(點(diǎn)不在直線上)的距離之比是常數(shù)e=(e>1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是雙曲線，定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.5．三角形的面積6．四邊形的面積或其他多邊形面積還有部分不規(guī)則的四邊形或其他多邊形面積問題,可以轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù),再參照上述三角形面積的求法進(jìn)行求解即可.7．求最值與范圍問題的常用方法:（1）幾何法:若題目利用圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化之后或題目中給的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決(比如:兩點(diǎn)間線段最短,或垂線段最短,或三角形的三邊性質(zhì)等)解題模板:第一步：根據(jù)圓錐曲線的定義或題目中給的條件和結(jié)論,把所求的最值或范圍轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)線之間的距離等;第二步：利用兩點(diǎn)間線段最短,或垂線段最短,或三角形的三邊性質(zhì)等找到取得最值的臨界條件,進(jìn)而求出最值或范圍.（2）代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍,最值常用基本不等式法、或利用求函數(shù)值域的方法(配方法、導(dǎo)數(shù)法等)求解.解題模板:第一步：將所求最值或范圍的量用變量表示出來;第二步：用基本不等式或求函數(shù)值域的方法求出最值或范圍.8．涉及直線過定點(diǎn)的問題：9．圓錐曲線中定點(diǎn)問題的一般解題方法：①引進(jìn)參數(shù)法，引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中的系數(shù)為參數(shù)，再研究變量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn)；②特殊到一般法，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．對于引進(jìn)參數(shù)后，把直線或者曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把常量當(dāng)作未知數(shù)，將方程一端化為0，即化為kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式(這里把常量k當(dāng)作未知數(shù))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f(x，y)＝0，,g(x，y)＝0))解得點(diǎn)的坐標(biāo)即為定點(diǎn)．10．解決圓錐曲線中的定值的基本方法定值問題在幾何問題中，有些問題和參數(shù)無關(guān)，這就是定值問題，解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的?！究键c(diǎn)1：判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系】A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不確定【考點(diǎn)2：求雙曲線的切線方程】【考點(diǎn)3：由直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍】A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)4：求雙曲線的弦長】(1)求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，求.(1)求的方程，并說明是什么曲線？【考點(diǎn)5：雙曲線的中點(diǎn)弦問題】(1)記直線的斜率為，直線的斜率為，求.(2)當(dāng)直線的斜率為3時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)6：求雙曲線中的三角形（四邊形）面積問題】A．有最大值，但沒有最小值 B．沒有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值A(chǔ)．16 B．32 C．36 D．64(1)求的方程；(1)求的方程；【考點(diǎn)7：求雙曲線中的范圍或最值問題】(1)求點(diǎn)M的軌跡方程C；(1)求雙曲線的方程；(1)求的方程；(1)求C的方程；（?。┣笞C：直線過定點(diǎn)E；【考點(diǎn)8：雙曲線中的定點(diǎn)問題】(1)求的方程；(1)求的方程；(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)求雙曲線C的方程；(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；【考點(diǎn)9：雙曲線中的定值問題】(1)求雙曲線E的方程；(1)求雙曲線E的方程；(1)求C的方程．

(1)求雙曲線的離心率；(1)求E的方程；【考點(diǎn)10：

雙曲線中的動(dòng)點(diǎn)在定直線上問題】(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，過右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方