第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（課時(shí)2）1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)并進(jìn)行簡單應(yīng)用．2.掌握直線被雙曲線截取的弦長公式及中點(diǎn)弦方程.（重點(diǎn)）3.掌握直接法求動點(diǎn)的軌跡方程.（重點(diǎn)）4.會判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，并解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：如何判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，a就跟誰.復(fù)習(xí)回顧三、雙曲線的幾何性質(zhì)：圖象范圍對稱性頂點(diǎn)漸近線離心率或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱性質(zhì)雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱典例分析

例5FOxyldMH?解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，動點(diǎn)M的軌跡就是點(diǎn)的集合典例分析xy.FF'OM..1.定點(diǎn)——雙曲線的焦點(diǎn)；定直線——雙曲線的準(zhǔn)線；常數(shù)e——雙曲線的離心率.2.雙曲線與準(zhǔn)線位置關(guān)系：3.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線雙曲線的第二定義：新課探究思考:將例5與橢圓一節(jié)中的例6(113頁)比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納總結(jié)圓錐曲線的統(tǒng)一定義：鞏固練習(xí)新課探究問題1：在平面幾何中，點(diǎn)與雙曲線有哪幾種位置關(guān)系？

類比點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的判定方法，嘗試歸納點(diǎn)與雙曲線位置關(guān)系的判定方法.

位置關(guān)系點(diǎn)在雙曲線開口內(nèi)點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線開口外

利用距離判斷利用方程判斷

新課探究問題3：直線與雙曲線有幾種位置關(guān)系？追問：怎樣判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系？直線與雙曲線的位置關(guān)系聯(lián)立直線與雙曲線方程方程組解的情況？類比直線與橢圓的位置關(guān)系相交、相切、相離.新知講解

相離相交相切相交相交0個(gè)交點(diǎn)2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)切點(diǎn)2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)兩支之間交于單支切于一支交于兩支與漸近線平行直線與雙曲線的位置關(guān)系新知講解問題4如何利用直線與雙曲線的方程（代數(shù)法）來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系？（以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

為例）(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=m(x∈R)直線與雙曲線相離①②直線與雙曲線相切（切點(diǎn)為頂點(diǎn)）③直線與雙曲線相交（交點(diǎn)在同支上）F2OxyF1??新知講解(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=kx+m(k,m∈R)消去y得，(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)①此時(shí)直線為漸近線，則(＊)無解，直線與雙曲線相離此時(shí)直線與漸近線平行，(＊)為一元一次方程，有唯一解；直線與雙曲線相交（一個(gè)交點(diǎn)）F2OxyF1??新知講解(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=kx+m(k,m∈R)(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)②(＊)為二元一次方程，計(jì)算△得值，根據(jù)△的值來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系：(i)△＜0方程無實(shí)數(shù)根相離沒有公共點(diǎn)(ii)△=0方程有唯一實(shí)數(shù)根相切一個(gè)公共點(diǎn)(iii)△＞0方程有兩實(shí)數(shù)根相交兩個(gè)公共點(diǎn)如何判斷兩個(gè)交點(diǎn)在同支上還是異支上？歸納總結(jié)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的方法:代數(shù)法把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行(不包含重合情形)相交計(jì)算判別式

相交相切相離

無公共點(diǎn)二次項(xiàng)系數(shù)為0二次項(xiàng)系數(shù)不為0典例分析

考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0直線與漸近線平行相切相交于一點(diǎn)

典例分析

思考：你還有別的判斷方法嗎？

旋轉(zhuǎn)找臨界位置

鞏固練習(xí)P127T2新知講解思考：若直線與雙曲線相交，該如何計(jì)算弦長呢？類比直線與橢圓

典例分析例6F2OxyABF1????解法1：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1(-3,0),F2(3,0)因?yàn)橹本€AB的傾斜角是30o，且經(jīng)過右焦點(diǎn)F2,典例分析例6F2OxyABF1????解法2：鞏固練習(xí)

新知講解

典例分析——中點(diǎn)弦問題

新知講解

歸納總結(jié)鞏固練習(xí)練習(xí)：歸納總結(jié)

鞏固練習(xí)

典例分析

(中點(diǎn)公式)代點(diǎn)(斜率公式)作差典例分析——焦點(diǎn)三角形問題

鞏固練習(xí)

歸納總結(jié)

歸納總結(jié)

面積處理方法：●

定義式的平方，●

余弦定理，●

面積公式

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

課堂總結(jié)1.雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用2.雙曲線的第二定義3.雙曲線與直線的位置關(guān)系課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)

習(xí)題3.217課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)5.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)。線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？POQAl根據(jù)雙曲線定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，r為實(shí)軸長的雙曲線．課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)課后練習(xí)9.相距1400m的A,B兩個(gè)哨所，聽到炮