專題4.1指數(shù)重難點題型專訓（1個知識點+4大題型+1大拓展訓練+自我檢測）題型一根式的化簡求值題型二指數(shù)冪的運算題型三分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化題型四指數(shù)冪的化簡、求值拓展訓練一指數(shù)冪的拓展及運算性質知識點一：指數(shù)運算(1)n次方根與分數(shù)指數(shù)冪一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0.注意：(1)(na)n=a(2)當n是奇數(shù)時，(2)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：am巧記“子內母外”(根號內的m作分子，根號外的n作為分母)②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：a-③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.(3)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質①as?ar②as③(ab)r=【即時訓練】【經(jīng)典例題一根式的化簡求值】【例2】（2023高一·全國·專題練習）求下列各式的值：A． B． C． D．2．（多選題）（2324高一上·四川成都·期中）以下運算結果等于2的是（

）【經(jīng)典例題二指數(shù)冪的運算】A．0 B．1 C．2 D．4A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間2．（2024高一上·全國·專題練習）已知x，y為正實數(shù)，則A．2lnx+lny=2lnx+2lny B．2ln（x+y）=2lnx?2lnyC．2lnx?lny=2lnx+2lny D．2ln（xy）=2lnx?2lny【經(jīng)典例題三分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化】A．為奇數(shù)，為偶數(shù) B．為偶數(shù)，為奇數(shù)C．均為奇數(shù) D．均為偶數(shù)C．3－3 D．3－32．（多選題）（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）【經(jīng)典例題四指數(shù)冪的化簡、求值】A．22 B．23 C．24 D．25【拓展訓練一指數(shù)冪的拓展及運算性質】【例1】（2324高一上·江蘇連云港·期中）下列各式正確的是（

）【例2】（2324高一·全國·課后作業(yè)）計算：1．（2324高一·全國·單元測試）下列結論中，正確的是（

）4．（2425高一上·天津南開·期中）計算：1．（2324高一·吉林長春·階段練習）下列各式中成立的是2．（2024高一上·全國·專題練習）已知x5=–243，那么x=A．3 B．–3C．–3或3 D．不存在3．（2025高一上·全國·專題練習）若a+a–1=3，則a2+a–2的值為A．9 B．7C．6 D．4A．0 B．1 C．2 D．3A． B． C． D．46．（多選題）（2324高一上·全國·階段測試）下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．負數(shù)沒有立方根7．（多選題）（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列各式不正確的是（

）8．（多選題）（2425高三上·江蘇鹽城·階段測試）下列選項中正確的有（

）9．（多選題）（2425高一