21.1一元二次方程教學設計1.教學內容本課時是人教版九年級上冊教材第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程，內容為一元二次方程的概念。2.內容解析本節(jié)在引言的基礎上，安排兩個實際問題，得出一元二次方程的具體例子，再引導學生觀察三個具體方程，發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點，給出一元二次方程的概念及其表示。這個過程體現(xiàn)了概念學習的一般進程:分析典型豐富的具體例證，抽取不同事例的共同特征、舍棄非本質特征，概括得到概念，給出符號表示，并對關鍵詞進行辨析，再通過例子鞏固概念.這里，通過現(xiàn)實問題認識概念，是為了增強學生對一元二次方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系的認識。一元二次方程是銜接一次方程與函數(shù)，為后續(xù)學習求根公式、因式分解法和實際問題建模奠基。列方程的問題貫穿本節(jié)始終，這樣安排，既可以使學生認識引入一元二次方程概念的現(xiàn)實必要性，也可以分散列方程這一教學難點，循序漸進地培養(yǎng)從實際問題中抽象方程模型的能力?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學重點為：理解一元二次方程及其有關概念，其中涉及一元二次方程根的概念，但教學中不要過早把學生的注意力引向解方程。1.教學目標（1）能準確敘述一元二次方程的定義，獨立寫出一般形式；能識別方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；能根據(jù)實際問題列出簡單的一元二次方程。（3）感受方程在解決現(xiàn)實問題中的價值，增強應用意識；在合作探究中體會數(shù)學的嚴謹性與邏輯性。2.目標解析：（3）通過現(xiàn)實生活中，許多問題中的數(shù)量關系可以抽象為一元二次方程，感受方程在解決現(xiàn)實問題中的價值，增強應用意識；在合作探究中體會數(shù)學的嚴謹性與邏輯性?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學難點為：列方程和循序漸進地培養(yǎng)從實際問題中抽象方程模型的能力。創(chuàng)設情景，引入新課問題多媒體展示人體雕像畫面.在設計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感。按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應設計為多高?這個方程與我們學過的一元一次方程不同，如何解這類方程?如何用這類方程解決一些實際問題?這就是本章要學習的主要內容。本節(jié)課學習21.1一元二次方程。(設計意圖：通過多媒體直觀展示，提出問題激發(fā)學生的觀察思考的興趣,讓學習了解本章要解決的問題)探究點1認識一元二次方程特征：方程兩邊都是整式，有一個未知數(shù)，的最高次數(shù)是2.(活動方法：給出一元二次方程的概念作準備，在觀察方程的特點時要引導觀察未知及其次數(shù)，下同)(設計意圖：通過觀察初步認識一元二次方程的基本特征)像這樣的方程有廣泛的應用，請看下面的問題.問題1如圖21.11，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600，那么鐵皮各角應切去多大的正方形?追問：（1）為了制作無蓋方盒，鐵皮各角切去的正方形的形狀大小應該如何？（3）根據(jù)方盒的底面積為3600，得什么方程？方程整理后得到什么方程？（4）這一方程有什么特征？追問答案：（1）為了制作無蓋方盒，鐵皮各角切去的正方形應大小相同。（4）方程兩邊都是整式，有一個未知數(shù)，的最高次數(shù)是2.問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽?追問：（1）這種比賽形式也叫做單循環(huán)比賽，其比賽場次的特點是什么？（2）全部比賽的場數(shù)為多少場？（3）設應邀請個隊參賽，每個隊要與其他多少個隊各賽一場？共比賽多少場？可以得到什么方程？方程整理后得到什么方程？（4）這一方程有什么特征？追問答案：（1）比賽場次的特點是任何兩隊之間都要比賽一場，而且只比賽一場。（4）方程兩邊都是整式，有一個未知數(shù)，的最高次數(shù)是2.交流總結：可以發(fā)現(xiàn)，這些方程的特征：兩邊都是整式，方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2。像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。這些一元二次方程的最高項二次的系數(shù)可以為0嗎？請舉出一元二次方程的例子。(設計意圖：.本節(jié)在引言的基礎上，安排兩個實際問題，得出一元二次方程的具體例子，再引導學生觀察三個具體方程，發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點，給出一元二次方程的概念及其表示。這個過程體現(xiàn)了概念學習的一般進程:分析典型豐富的具體例證，抽取不同事例的共同特征、舍棄非本質特征，概括得到概念)典例分析例1．下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)【分析】主要考查一元二次方程定義，根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可。故選：B(設計意圖：鞏固對一元二次方程概念的認識)探究點2認識一元二次方程的一般形式和二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(設計意圖：通過類比的方法認識一元二次方程的一般形式及二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項)典例分析【詳解】解:去括號，得移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為10.(設計意圖：鞏固對一元二次方程的一般形式及二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的認識)探究點3一元二次方程的解（根）問題：什么是一元一次方程解？類比你能得出什么是一元二次方程的解嗎？交流討論：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。(設計意圖：通過類比的方法認識一元二次方程的解)典例分析故選：C．(設計意圖：鞏固對一元二次方程解的認識)故選：B．(設計意圖：拓展對一元二次方程解的認識)1.（課本練習）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:2.（課本練習）根據(jù)下列問題，列出關于工的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長；I(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長；(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長.參考答案：故選：．（設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略）1.(2024·四川眉山·中考真題)眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產更高效，提升了水稻畝產量，水稻畝產量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產量年平均增長率為，則可列方程為()【分析]本題主要考查一元二次方程的應用，正確理解題意、列出方程是解題的關鍵.設該村水稻畝產量年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程即可.【詳解]解:根據(jù)題意得:670x(1+x)'=780.A.2B.－2C.2或－2D.【分析]本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項系數(shù)不為0.由一元二次方程的定義，故選A（設計意圖：在學習完知識后加入中考等真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力）（1）學習了一元二次方程的定義及一般形式；能識別方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；能根據(jù)實際問題列出簡單的一元二次方程。（3）感受方程在解決現(xiàn)實問題中的價值，增強應用意識；在合作探究中體會數(shù)學的嚴謹性與邏輯性。（設計意圖：對本課的知識進行總