專(zhuān)題04圖形的相似（9知識(shí)&12題型&6方法清單）【清單01】成比例線(xiàn)段的概念1．比例的項(xiàng)：2．成比例線(xiàn)段：四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．【清單02】比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)示例剖析（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：【清單03】分割【清單04】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理總結(jié)：若將所截出的小線(xiàn)段位置靠上的（如AB）稱(chēng)為上，位置靠下的稱(chēng)為下，兩條線(xiàn)段合成的線(xiàn)段稱(chēng)為全，則可以形象的表示為，，．【清單05】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論【清單06】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論的逆定理注意：對(duì)于一般形式的平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的逆定理不成立，反例：任意四邊形中一對(duì)對(duì)邊的中點(diǎn)的連線(xiàn)與剩下兩條邊，這三條直線(xiàn)滿(mǎn)足分線(xiàn)段成比例，但是它們并不平行．【清單07】相似三角形的判定判定定理判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱(chēng)為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似．判定定理2：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)稱(chēng)為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．判定定理3：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．【清單08】相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．③相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)，高線(xiàn)和對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)成比例，都等于相似比．④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方．【清單09】位似圖形1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，且有2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3、畫(huà)圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③描出新圖形所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為【題型一】成比例線(xiàn)段【例1】（2425九年級(jí)下·四川眉山·期中）下列各組線(xiàn)段中，能成比例的是（

）【變式11】（2223九年級(jí)上·全國(guó)·期中）下列各組中的四條線(xiàn)段，不成比例線(xiàn)段的是（

）A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，，【題型二】相似多邊形【例2】（2425九年級(jí)上·福建三明·期中）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁A． B．10 C．11 D．12請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1，7時(shí)，它是否存在“減半”矩形？若存在，請(qǐng)求出“減半”矩形的長(zhǎng)和寬，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型三】分割【變式31】（2425九年級(jí)上·遼寧阜新·期中）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為比，已知這本書(shū)的長(zhǎng)是24厘米，則它的寬為厘米．【變式32】（2425九年級(jí)上·重慶渝北·期中）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)【操作判斷】操作二：如圖2，將矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，得到折痕為，把紙片展平；根據(jù)以上操作，直接寫(xiě)出圖3中的值：________；(2)【問(wèn)題解決】(3)【拓展應(yīng)用】【題型四】位似圖形【例41】（2425九年級(jí)上·河南鄭州·期中）下列圖形中不是位似圖形的是（

）C． D．【例42】（2425九年級(jí)上·湖南郴州·期中）下列圖中的兩個(gè)菱形是位似圖形，它們的位似中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)A．6 B．8 C．9 D．12【題型五】比例的性質(zhì)A． B． C． D．【題型六】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)A．3 B．4 C． D．A．6 B．3 C．5 D．9【變式63】（2425九年級(jí)上·四川遂寧·期中）請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問(wèn)題．三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．(2)用三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理解答問(wèn)題：【題型七】相似三角形的性質(zhì)A． B． C． D．A． B． C． D．【題型八】相似三角形的判定(2)若是中點(diǎn)，求的值．【題型九】作一個(gè)圖形的位似圖形(2)直接寫(xiě)出（1）中B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；【題型十】相似三角形的應(yīng)用．【題型十一】相似三角形與特殊四邊形綜合②求的長(zhǎng)．(2)探究線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【題型十二】幾何動(dòng)態(tài)與相似三角形的綜合A．2或3.4 B．或 C．2或 D．或3(2)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在秒時(shí)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形恰好是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值（直接寫(xiě)出答案）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型一】A字模型A字模型如圖一如圖二如圖三A． B． C． D．(2)求的長(zhǎng)．【題型二】8字模型8字——平行型條件：CD∥AB,結(jié)論：ΔPAB～ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面積相等;四邊形ABCD為一般梯形.條件：CD∥AB,PD=PC.結(jié)論：ΔPAB～ΔPCD～ΔPDC(上下相似)ΔPAD?ΔPBC左右全等；四邊形ABCD為等腰梯形；8字——不平行型條件：∠CDP=∠BAP.結(jié)論：ΔAPB～ΔDPC(上下相似);ΔAPD～ΔBPC(左右相似);【題型三】手拉手模型模型展示：將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，則得圖②，圖②為“旋轉(zhuǎn)型”相似的基本圖形，即△ABC∽△ADE.3．（2425九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）【問(wèn)題呈現(xiàn)】【類(lèi)比探究】【拓展提升】求的值；【題型四】一線(xiàn)三等角模型模型展示：如圖，已知：∠A＝∠CPD＝∠B，則△ACP∽△BPD.因?yàn)閳D中一條直線(xiàn)上有三個(gè)相等的角，故稱(chēng)為“一線(xiàn)三等角”型相似．3．（2425九年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知，點(diǎn)B在線(xiàn)段上．【題型五】射影定理基本模型結(jié)論________Rt△??????中，????⊥????

△??????∽△??????∽△??????【題型六】十字模型模型展示：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上，CF