1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.2.能綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

如圖，在邊長(zhǎng)為a米的正方形上剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)此圖形變換，你能發(fā)現(xiàn)什么？a米b米b米a米(a-b)分析：右圖是由左圖剪掉邊長(zhǎng)為b米的小正方形后拼接而成，所以左圖剩余部分的面積和右圖面積相等.

因此

a米b米b米a米(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)，(a+b)(a-b)=a2-b2那這個(gè)有什么應(yīng)用呢？這個(gè)是平方差公式.分解因式，填空并觀察下列式子有什么共同特征？

(x+5)(x-5)

等式左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，等式右邊都可以寫成兩個(gè)整式的乘積，即a2-b2=(a+b)(a-b)(3m+2n)(3m–2n)

(3x+y)(3x-y)

))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：思考

多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？例1分解因式：(1)4x2-9；解：(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)；分析：由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32，即可以利用平方差公式分解因式.(2)

a2-25b2.(2)a2-25b2=a2-(5b)2=(a+5b)(a-5b).分析：由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2，即可以利用平方差公式分解因式.例2分解因式：(1)

x2-y4；(2)

(x+p)2-(x+q)2.分析：由于y4=(y2)2，所以x2-y?=x2-(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式.解：(1)x2-y4=x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2)；分析：可把x+p和x+q各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=a，x+q=b，則原式化為a2-b2，即可以利用平方差公式分解因式.(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).歸納總結(jié)1.語言描述:兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的之和與這兩個(gè)數(shù)之差的積.2.字母表示:a2-b2=(a+b)(a-b)注意：平方差公式中“這兩個(gè)數(shù)”是字母a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.變式

把下列各式因式分解：(1)-m2+n2；(2)16x2-y2；解：(1)-m2+n2=n2-m2=(n+m)(n-m)(2)16x2-y2=(4x+y)(4x-y)(3)x4-y4；(3)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x

+y)(x-y)(4)(m+6)2-n2；(4)(m+6)2-n2=(m+6+n)(m+6-n)位置變化系數(shù)變化指數(shù)變化增項(xiàng)變化因式分解必須要進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止歸納總結(jié)常見變形:(1)位置變化：-b2+a2=(a+b)(a-b)(2)系數(shù)變化：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)(3)指數(shù)變化：a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a-b)(4)增項(xiàng)變化：(a+c)2-b2=(a+c+b)(a+c-b)例3用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1)1012-992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)1012-992=(101＋99)(101－99)=400(2)53.52×4-46.52×4=4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)=4×100×7=2800

較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化.AA．a(chǎn)(a-3)(a+3)

B．a(chǎn)(a2+9)C．(a-3)(a+3)

D．a(chǎn)2(a2-9)1.(2024云南)分解因式：a3

-9a=()

解：(1)1.21x2－144y2

＝(1.1x＋12y)(1.1x-12y)(2)16x4－a4b4＝(4x2

+a2b2)(4x2

-a2b2)＝(4x2

+a2b2)(2x+

ab)(2x-ab)2.把下列各式因式分解：(1)1.21x2－144y；

(2)16x4－a4b4；

(3)81(a-b)2－4(a+b)2；(4)(2a2－b2)2－a4.(3)81(a-b)2－4(a+b)2＝[9(a-b)+2(a+

b)][9(a-b)-2(a+

b)]＝(11a-7b)(7a-11b)(4)(2a2－b2)2－a4＝(2a2－b2+a2)(2a2－b2－a2)＝(3a2－b2)(a2－b2)＝(3a2－b2)(a+b)(a-b)解：(m+2n)2-(3m-n)2

=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)

=(4m+n)(-2m+3n)

=-(4m+n)(2m-3n).當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時(shí)，原式=

-

40×5

=

-200．3.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．又由題意得x+y=90，解方程組

解得∴長(zhǎng)方形的面積=60×30=1800(平方厘米).4.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為180厘米，兩鄰邊長(zhǎng)分別為x厘米，y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求長(zhǎng)方形的面積.

解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0，∴x2(x+y)-4y2(x+y)=0，∵(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，∴x+y＞0，x+2y＞0，∴x=2y.用平方差公式因式分解法則常見變形(1)位置變化：-b2+a2=(a+b)(a-b)(2)系數(shù)變化：4a2-b2=(2a+b