2025成人高考高起本數(shù)學（理）真題卷姓名：______班級：______學號：______得分：______一、單選題（共8題，每題5分，共40分）1.已知集合A={x|x22x3≤0}，集合B={x|x>1}，則A∩B等于A.{x|1<x≤3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x>1}2.函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)的最小正周期是A.2πB.πC.π/2D.4π3.已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，則a·b等于A.5B.7C.8D.114.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a5等于A.9B.11C.13D.155.函數(shù)y=log?(x1)的定義域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)6.已知sinα=3/5，α∈(0,π/2)，則cosα等于A.4/5B.3/5C.2/5D.1/57.圓x2+y24x+6y+12=0的圓心坐標是A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)8.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，則f(2)等于A.3B.5C.7D.9二、填空題（共4題，每題5分，共20分）9.已知函數(shù)f(x)=3x2，當x=______時，f(x)=7。10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______°。11.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a4=______。12.不等式2x5>3的解集是______。三、簡答題（共2題，每題20分，共40分）13.解方程：x25x+6=0（作答空間：）14.已知函數(shù)f(x)=2x24x+1，求：（1）函數(shù)的頂點坐標（2）函數(shù)的最小值（作答空間：）三、綜合論述與計算題（共2題，每題20分，共40分）15.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求：（1）a、b、c的值（2）函數(shù)f(x)的解析式（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值16.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(4,6)，C(7,2)：（1）求△ABC的面積（2）求△ABC的外接圓方程（3）求點A到直線BC的距離一、單選題1.A。解析：A∩B={x|x22x3≤0且x>1}，解不等式x22x3≤0得1≤x≤3，與x>1取交集得1<x≤3。2.B。解析：函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)的最小正周期T=2π/1=2π，但由于系數(shù)2不影響周期，所以T=2π。3.A。解析：a·b=2×1+1×3=2+3=5。4.B。解析：等差數(shù)列通項公式an=a1+(n1)d，所以a5=3+(51)×2=3+8=11。5.A。解析：對數(shù)函數(shù)log?(x1)有意義的條件是x1>0，即x>1。6.A。解析：在第一象限，cos2α+sin2α=1，所以cosα=√(1sin2α)=√(19/25)=√(16/25)=4/5。7.A。解析：圓的一般方程x2+y24x+6y+12=0，圓心坐標為(2,3)。8.A。解析：f(2)=222×2+3=44+3=3。二、填空題9.3。解析：3x2=7，解得x=3。10.75。解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°60°45°=75°。11.54。解析：等比數(shù)列通項公式an=a1×q^(n1)，所以a4=2×33=2×27=54。12.{x|x>4}。解析：2x5>3，解得2x>8，x>4。三、簡答題13.解：x25x+6=0因式分解得(x2)(x3)=0所以x1=2，x2=314.解：（1）f(x)=2x24x+1=2(x22x)+1=2(x1)21所以頂點坐標為(1,1)（2）由于二次項系數(shù)2>0，函數(shù)開口向上，所以最小值為1四、綜合論述與計算題15.解：（1）由f(1)=2得a+b+c=2由f(2)=5得4a+2b+c=5由f(3)=10得9a+3b+c=10解方程組得a=1，b=0，c=1（2）所以f(x)=x2+1（3）在區(qū)間[0,4]上，f(x)=x2+1是增函數(shù)所以最小值f(0)=1，最大值f(4)=1716.解：（1）AB=√[(41)2+(62)2]=√(9+16)=5BC=√[(74)2+(26)2]=√(9+16)=5AC=√[(71)2+(22)2]=√(36+0)=6所以△ABC是等腰三角形，面積S=?×AC×高=?×6×4=12（2）設外接圓圓心為(x,y)，則：(x1)2+(y2)2=(x4)2+(y6)2=(x7)2+(y2)2解得圓心(4,2)，半徑r=3所以外接圓方程為(x4)2+(y2)2=9（3）直線