1、高二數(shù)學直線的傾斜角和斜率(一)教學目的：1.了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念2.理解直線的傾斜角和斜率的定義3.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率 4.已知直線的斜率，會求直線的傾斜角5.認識事物之間的相互聯(lián)系， 用聯(lián)系的觀點看問題教學重點：直線的傾斜角和斜率概念教學難點：斜率概念理解與斜率公式授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：本小節(jié)從一個具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的方程與方程的直線概念，注重了由淺及深的學習規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導學生認識到之所以引入直線在平面直角坐標系中的傾斜角和斜率概念，是由于進一步研究直線方程的需要

2、.在直線傾斜角和斜率學習過程中，要引導學生注重導求傾斜角與斜率的相互聯(lián)系，以及它們與三角函數(shù)知識的聯(lián)系.在對傾斜角及斜率這兩個概念進行辨析時，應以傾斜角與斜率的相互變化作為突破口教學過程：一、復習引入： 在初中，我們已經(jīng)學習過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請同學們作一下回顧：1一次函數(shù)的圖象特點：一次函數(shù)形如，它的圖象是一條直線.2對于一給定函數(shù)，作出它的圖象的方法：由于兩點確定一條直線，所以在直線上任找兩點即可.3這兩點與函數(shù)式的關系：這兩點就是滿足函數(shù)式的兩對值.因此，我們可以得到這樣一個結論：一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對的值為坐標的點構成的.由于函數(shù)式也

3、可以看作二元一次方程.所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應關系.有了上述基礎，我們也就不難理解“直線的方程”和“方程的直線”的基本概念二、講解新課：1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線在平面直角坐標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關系，建立直線的方程的概念，并通過方程來研究直線的有關問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合

4、時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 因此，根據(jù)定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0180傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是的直線沒有斜率3概念辨析：為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下面的題.關于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于軸的直線的傾斜角是0或；D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.E.直線斜率的范圍是(，).辨析：上述說法中，E正確，其余均錯誤，原因是：A.與x軸垂直的直線傾斜

5、角為，但斜率不存在；B.舉反例說明，12030，但；C.平行于軸的直線的傾斜角為0；D.如果兩直線的傾斜角都是，但斜率不存在，也就談不上相等.說明：當直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0；直線傾斜角的取值范圍是；傾斜角是90的直線沒有斜率.4.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質，討論直線斜率及其絕對值的變化情況： (1)作出在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當，0，并且隨著的增大，不斷增大， 也不斷增大.所以，當時，隨著傾斜角的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.(2) 作出在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象，由圖象觀察可知：當，0，并且隨著的增大，不斷增大，不斷減

6、小.所以當時，隨著傾斜角的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值不斷減小.針對以上結論，雖然有當，隨著增大直線斜率不斷增大；當，隨著增大直線斜率不斷增大. 但是當時，隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結論. 原因在于正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)也是單調(diào)增函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)，卻不具有單調(diào)性三、講解范例：例1 如圖，直線的傾斜角30，直線，求、的斜率. 分析：對于直線的斜率，可通過計算直接獲得，而直線的斜率則需要先求出傾斜角，而根據(jù)平面幾何知識， ，然后再求即可.解：的斜率tantan30，的傾斜角9030120，的斜率tan120tan（18060）tan60.評述：此題要求

7、學生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導公式及特殊角正切值的確定.例2 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1) 0；（2）60；(3) 90；（）分析：通過此題訓練，意在使學生熟悉特殊角的斜率.解：(1)tan00 傾斜角為0的直線斜率為0；(2)tan60 傾斜角為60的直線斜率為；(3)tan90不存在 傾斜角為90的直線斜率不存在；(4)tan1，傾斜角為的直線斜率為1.四、課堂練習：1.直線經(jīng)過原點和點(1,1),則它的傾斜角是( )A. B. C.或 D.2.過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或43.已

8、知A(2，3)、B(1，4)，則直線AB的斜率是 .4.已知M(a,b)、N(a,c)(bc),則直線MN的傾斜角是 .5.已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直線OP的斜率是 .6.已知，當時，直線的斜率 = ；當且時，直線的斜率為 ,傾斜角為 .參考答案1.A 2.A 3. 4.90 5. 6.；0；0五、小結 ：通過本節(jié)學習，要求大家掌握已知直線的傾斜角求斜率，理解斜率公式的推導，為下一節(jié)斜率公式的應用打好基礎六、課后作業(yè)：(一)課本習題7.11.在同一坐標平面內(nèi)，畫出下列方程的直線： ; ; ; 2.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1) 30；（2）45；（3）；（）；（5）89；（6）2.解