2025年競賽(江蘇賽區(qū))夏令營暨選拔賽試題及答案1.單項選擇題（每題4分，共40分）1.12025年7月，南京玄武湖表層水溫連續(xù)五天高于32℃。若用一元線性回歸模型預(yù)測第6天水溫，則下列哪項統(tǒng)計量最能直接衡量模型對極端高溫的魯棒性？A.殘差平方和B.Cook距離C.方差膨脹因子D.決定系數(shù)R2答案：B。Cook距離綜合杠桿值與殘差，能識別極端高溫日是否為強影響點。1.2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z–3i|=2|z+3|，則z在復(fù)平面上的軌跡是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：C。化簡得|z–3i|2=4|z+3|2，整理后呈雙曲線標(biāo)準(zhǔn)式。1.3在量子計算模擬中，若兩比特門采用CZ門，則其本征值集合為A.{1,1,1,–1}B.{1,–1,–1,–1}C.{1,i,–i,–1}D.{0,1,1,1}答案：A。CZ門對角元為[1,1,1,–1]。1.4江蘇沿海灘涂沉積物孔隙水DOM（溶解有機質(zhì)）熒光指數(shù)FI若大于1.8，通常指示A.陸源腐殖酸主導(dǎo)B.微生物內(nèi)源貢獻高C.石油類污染D.重金屬絡(luò)合答案：B。FI>1.8為類蛋白峰，反映微生物活動。1.5某5G基站采用毫米波28GHz，若天線增益20dBi，發(fā)射功率23dBm，自由空間路徑損耗模型，則在視距100m處接收功率約A.–50dBmB.–60dBmC.–70dBmD.–80dBm答案：C。FSPL=32.4+20log??28+20log??100≈112dB，接收功率=23+20–112=–69dBm。1.6設(shè)f(x)=x3–3x在[–2,2]上，則其滿足拉格朗日中值定理的c值共有A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B。f′(c)=0給出c=±1，均在開區(qū)間內(nèi)。1.7在強化學(xué)習(xí)DDPG算法中，目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)軟更新系數(shù)τ通常取A.0.001B.0.01C.0.1D.1答案：A。τ=0.001保證穩(wěn)定慢速跟蹤。1.8若某NaCl溶液電導(dǎo)率κ=1.2Sm?1，摩爾電導(dǎo)Λm=118×10??Sm2mol?1，則其濃度約A.0.01molL?1B.0.1molL?1C.1molL?1D.10molL?1答案：B。c=κ/Λm≈1.2/(118×10??)=1.02×102molm?3=0.102molL?1。1.9設(shè)隨機變量X~N(0,1)，Y=max(X,0)，則E[Y]等于A.0B.1/√(2π)C.√(2/π)D.1答案：C。半正態(tài)期望為√(2/π)。1.10在Linux內(nèi)核中，用于將物理頁映射到用戶空間的系統(tǒng)調(diào)用是A.mmapB.brkC.mallocD.shmget答案：A。mmap建立頁映射。2.不定項選擇題（每題5分，共30分，多選少選均不得分）2.1下列哪些措施可降低光伏組件PID效應(yīng)（電勢誘導(dǎo)衰減）？A.負(fù)極接地B.使用抗PIDEVA封裝膜C.提升系統(tǒng)電壓至2000VD.夜間施加反向直流電源答案：A、B、D。C反而加劇PID。2.2關(guān)于Transformer自注意力機制，以下說法正確的是A.查詢Q與鍵K點積后除以√d_kB.使用因果掩碼可實現(xiàn)自回歸C.多頭允許模型聯(lián)合關(guān)注不同位置D.注意力權(quán)重矩陣行和為1答案：A、B、C、D。行經(jīng)softmax自然和為1。2.3在江蘇省“雙碳”路徑中，下列哪些技術(shù)組合可在2030年前提供≥30MtCO?/年的負(fù)排放？A.BECCSB.DACCSC.沿海鹽沼增匯D.鋼渣礦化答案：A、C、D。DACCS在江蘇規(guī)模尚小。2.4若某算法時間復(fù)雜度為O(nloglogn)，則下列哪些操作可保持該復(fù)雜度？A.用斐波那契堆優(yōu)化DijkstraB.在WordRAM模型下基數(shù)排序C.使用vanEmdeBoas樹D.分治+線性選擇中位數(shù)答案：B、C。vanEmdeBoas樹支持O(loglogU)操作。2.5關(guān)于長江口北支咸潮入侵，下列因素中起主導(dǎo)作用的有A.大通站流量B.天文大潮C.北支河道挖沙導(dǎo)致的河床下切D.臺風(fēng)增水答案：A、B、C。臺風(fēng)增水影響短暫。2.6在Python3.11中，下列哪些語法在標(biāo)準(zhǔn)解釋器下可合法運行？A.match…caseB.:=在列表推導(dǎo)內(nèi)C.類型聯(lián)合X|YD.async生成器yieldfrom答案：A、B、C。D需awaitasync語法，yieldfrom不可直接混用。3.實驗題（共30分）3.1光纖Mach-Zehnder干涉式溫度傳感實驗（15分）裝置：1550nmDFB激光器→3dB耦合器1→參考臂（長1m，封裝恒溫）→耦合器2；信號臂繞在直徑10cm鋁柱上，柱體置入可調(diào)恒溫水浴。用InGaAs探測器采集輸出強度I(T)。（1）給出相位差Δφ與溫度變化ΔT的理論關(guān)系式，并指出主要溫度敏感機制。（4分）答案：Δφ=(2π/λ)(nL)αΔT，其中α=?n/?T+nα_L，主導(dǎo)項為熱光系數(shù)?n/?T≈1×10??K?1。（2）實驗數(shù)據(jù)擬合得I(T)=I?cos2[0.85(T–20)+π/4]，溫度分辨力受噪聲限制為0.01rad，求對應(yīng)溫度分辨力。（3分）答案：dT=dφ/0.85=0.01/0.85≈0.012°C。（3）若鋁柱改為直徑5cm，臂長加倍，預(yù)測新靈敏度系數(shù)并說明理由。（3分）答案：應(yīng)變效應(yīng)增強，但主導(dǎo)仍為熱光，系數(shù)變化<5%，可忽略。（4）給出一種消除光源強度漂移影響的信號處理算法。（5分）答案：交流耦合+歸一化，或采用3×3耦合器解調(diào)，利用兩路輸出求和差比。3.2太湖微囊藻毒素LR酶聯(lián)免疫吸附測定（ELISA）（15分）標(biāo)準(zhǔn)曲線：0、0.1、0.3、1、3、10μgL?1，450nm吸光度A依次為0.050、0.120、0.200、0.380、0.720、1.400。水樣經(jīng)0.45μm濾膜后取50μL直接測定，A=0.310。（1）用四參數(shù)Logistic擬合求濃度。（5分）答案：模型A=(A_max–A_min)/(1+(C/EC50)^–b)+A_min，擬合得EC50=1.25μgL?1，b=1.4，代入A=0.310得C=0.74μgL?1。（2）若樣品含5%甲醇，回收率降至88%，求真實濃度。（3分）答案：真=0.74/0.88=0.84μgL?1。（3）指出ELISA與LC-MS/MS在檢測該毒素時的各兩項主要優(yōu)缺點。（4分）答案：ELISA：快、便宜、交叉反應(yīng)；LC-MS：準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)確認(rèn)、貴、前處理繁。（4）給出一種現(xiàn)場快速前處理改進方案。（3分）答案：采用分子印跡固相萃取柱，手持注射器驅(qū)動，3min完成富集凈化。4.計算與證明題（共50分）4.1數(shù)論（10分）設(shè)p為奇素數(shù)，求證：Σ_{k=1}^{p–1}?k3/p?=(p–1)(p–2)(p–3)/6。證明：令S=Σ?k3/p?=Σ(k3–{k3/p}·p)/p=(1/p)Σk3–Σ{r_k}。Σk3=[(p–1)p/2]2，{r_k}為k3modp。由對稱性，{r_k}與{p–k}3modp互補，故Σ{r_k}=(p–1)p/2。代入得S=[(p–1)2p/4]–(p–1)/2=(p–1)(p–2)(p–3)/6。證畢。4.2矩陣分析（10分）設(shè)A∈?^{n×n}對稱正定，定義B=A–αvv?，其中‖v‖?=1。求最大α使B半正定。答案：由Sherman-Morrison及特征值擾動，需α≤1/(v?A?1v)。極值當(dāng)v為A?1最小特征值對應(yīng)特征向量時取等。4.3隨機過程（10分）設(shè)X_t為Ornstein-Uhlenbeck過程，dX_t=–θX_tdt+σdW_t，X?~N(0,σ2/(2θ))。求Cov(X_s,X_t)。答案：平穩(wěn)協(xié)方差為(σ2/(2θ))e^{–θ|t–s|}。4.4熱力學(xué)（10分）某海水淡化系統(tǒng)采用反滲透，進水鹽度35gkg?1，溫度25℃，回收率45%，膜通量維持35Lm?2h?1，進水壓力5.5MPa。求最小理論比能耗（kWht?1淡水）。答案：理想功W_min=RTln(a_w_out/a_w_in)/M_w，計算得≈0.7kWht?1，實際>1.8kWht?1。4.5算法設(shè)計（10分）給定n個區(qū)間[l_i,r_i]，設(shè)計O(nlogn)算法求最小數(shù)量點，使每個區(qū)間至少包含一個點，并輸出方案。答案：按右端點排序，貪心選當(dāng)前區(qū)間右端點，掃描一遍。正確性由交換論證可得。5.綜合應(yīng)用題（共50分）5.1長江江蘇段數(shù)字孿生流域（20分）背景：需構(gòu)建實時洪澇預(yù)報模型，網(wǎng)格尺度100m，時間步長5min，耦合氣象、水動力、管網(wǎng)、社會經(jīng)濟多源數(shù)據(jù)。（1）給出數(shù)據(jù)同化方案，說明選用算法及理由。（6分）答案：采用集合卡爾曼濾波(EnKF)，兼顧非線性與高維，計算量可控；用本地分析(localization)抑制遠(yuǎn)距離偽相關(guān)。（2）設(shè)計一種基于GPU的淺水方程求解器，指出存儲優(yōu)化與邊界處理細(xì)節(jié)。（6分）答案：使用CUDA，tile-based共享內(nèi)存緩存水位h、動量hu/hv，采用Roe格式近似Riemann解，邊界用幽靈層+紋理內(nèi)存插值，減少全局訪存。（3）列出三項可提升模型可信度的驗證指標(biāo)，并給出2022年長江洪水事件復(fù)盤誤差。（4分）答案：納什系數(shù)NSE>0.90、峰值時間誤差<1h、最大水位誤差<0.15m；復(fù)盤南京站NSE=0.93。（4）提出一種面向公眾的可視化預(yù)警推送策略，兼顧老人與外籍人士。（4分）答案：多語言語音電話+紅綠燈簡易圖標(biāo)+社區(qū)大屏滾動二維碼，提供離線地圖包。5.2固態(tài)鋰金屬電池界面調(diào)控（15分）背景：江蘇某企業(yè)試產(chǎn)20Ah級固態(tài)電芯，能量密度420Whkg?1，循環(huán)500次后容量保持率僅85%，界面阻抗增加3倍。（1）指出兩種主要失效機制并給出表征手段。（4分）答案：鋰枝晶穿透PEO基電解質(zhì)（SEM+CT）、界面副反應(yīng)生成Li?CO?（XPS深度剖析）。（2）提出一種界面工程方案，使1000次保持率>90%，并估算成本增量。（5分）答案：在鋰金屬表面磁控濺射5nmAl?O?緩沖層+原位聚合離子液體凝膠，材料成本增加3美元kWh?1，工藝兼容卷對卷。（3）給出一種無損在線監(jiān)測枝晶生長的方法。（3分）答案：嵌入微帶天線陣列，測量S??諧振頻移，反演枝晶長度，精度±5μm。（4）若改用硫化物電解質(zhì)，指出兩項新挑戰(zhàn)及緩解策略。（3分）答案：水分敏感→露點<–60℃干燥間；界面空間電荷層→引入Li-In合金負(fù)極緩沖。5.3江蘇近海浮式風(fēng)電張力腿平臺（TLP）優(yōu)化（15分）設(shè)計參數(shù)：風(fēng)機15MW，輪轂高度150m，江蘇海域水深35m，百年一遇波高H_s=6.2m，周期T_p=9.8s。（1）建立平臺縱搖運動方程，指出剛度主要來源。（4分）答案：Iθ¨+Cθ?+(K_mooring+K_hydro)θ=M_wind+M_wave，張力腱提供K_mooring≈ρgA_tether/L。（2）以最小化腱張力幅值為目標(biāo)，給出一種主動控制算法。（4分）答案：采用模型預(yù)測控制(MPC)，狀態(tài)空間含縱搖/垂蕩，約束腱張力<60%破斷，預(yù)測時域20s，滾動優(yōu)化。（3）評估臺風(fēng)期單腱失效冗余，計算剩余最大偏移。（3分）答案：非對稱剛度下降25%，靜風(fēng)偏50m，動態(tài)+8m，總<平臺半徑安全限65m。（4）提出一種基于數(shù)字孿生的運維決策框架，預(yù)計可節(jié)省OPEX比例。（4分）答案：融合SCADA、激光雷達(dá)、腱力監(jiān)測，構(gòu)建剩余壽命數(shù)字孿生，實現(xiàn)視情維護，OPEX降12%。6.創(chuàng)新設(shè)計題（30分）主題：長江江蘇段“零碳航運”走廊要求：提出一套2027年前可落地的船-岸-港協(xié)同方案，包括：（1）船舶能量系統(tǒng)拓?fù)渑c關(guān)鍵參數(shù)；（2）岸電升級與儲能配置；（3）數(shù)字調(diào)度與碳排MRV（監(jiān)測-報告-核查）區(qū)塊鏈平臺；（4）政策與商業(yè)模式創(chuàng)新；（5）預(yù)期減排量與經(jīng)濟性分析。答案示例：（1）船舶：300