在Abaqus中進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析（也稱為PSD分析或隨機(jī)響應(yīng)分析）是一種用于評(píng)估結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷（如路面不平度、風(fēng)載、湍流、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲等）下響應(yīng)的關(guān)鍵技術(shù)。這類載荷通常用功率譜密度（PSD）描述其統(tǒng)計(jì)特性。一、核心概念功率譜密度（PSD）表示載荷能量在頻率域的分布（單位：載荷2/Hz，如

(N)2/Hz

或

(m/s2)2/Hz）。描述隨機(jī)載荷的均方值（RMS）隨頻率的變化。輸入載荷需轉(zhuǎn)換為PSD形式（如加速度PSD、力PSD）。輸出結(jié)果主要輸出為響應(yīng)量的PSD（如位移PSD、應(yīng)力PSD）。最終結(jié)果通常為1σ值（均方根值，RMS），表示響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)平均值。3σ值（≈99.7%置信區(qū)間）常用于工程安全評(píng)估。二、分析流程1.

前處理：建模與設(shè)置幾何與網(wǎng)格：創(chuàng)建幾何模型并劃分合適網(wǎng)格（需關(guān)注應(yīng)力集中區(qū)域）。材料屬性：定義材料彈性參數(shù)（彈性模量、泊松比、密度），阻尼是關(guān)鍵參數(shù)（見(jiàn)下文）。分析步類型：Step1:Frequency：提取模態(tài)（*Frequency）。Step2:RandomResponse：隨機(jī)振動(dòng)分析（*RandomResponse）。邊界條件：約束基礎(chǔ)自由度（如固定支撐點(diǎn)）。2.

關(guān)鍵設(shè)置詳解模態(tài)提取（FrequencyStep）：使用Lanczos或AMS（大規(guī)模模型）求解器。頻率范圍需覆蓋輸入PSD的主要能量區(qū)域（如0.1-1000Hz）。模態(tài)數(shù)量：需確保有效質(zhì)量占比＞90%（檢查*MODALFILE輸出）。阻尼設(shè)置：瑞利阻尼：α（質(zhì)量阻尼）和

β（剛度阻尼）結(jié)構(gòu)阻尼（StructuralDamping）：直接定義阻尼比

ξ（如0.02-0.05）。在*RandomResponse步中通過(guò)

G=ξ

指定。PSD載荷定義：使用

*PSD-DEFINITION

定義基礎(chǔ)激勵(lì)（如加速度PSD）或節(jié)點(diǎn)力PSD。隨機(jī)響應(yīng)步設(shè)置（RandomResponseStep）：關(guān)聯(lián)PSD載荷和阻尼：G為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)3.

結(jié)果輸出位移/應(yīng)力/應(yīng)變PSD：輸出各響應(yīng)量的功率譜密度。RMS值（1σ）：直接輸出節(jié)點(diǎn)/單元的均方根值（*NODALOUTPUT

或

*ELEMENTOUTPUT）。PSDvs.Frequency曲線：可在后處理中繪制。

四、結(jié)果后處理查看RMS結(jié)果：在VisualizationModule中，選擇輸出變量（如U,RMS

或

S,RMS）。繪制響應(yīng)PSD曲線：使用XYData

→

OperateonXYData

→

PSD

生成PSD曲線。3σ值計(jì)算：RMS值乘以3（如

σ_vonMises=3*RMS_vonMises）。

【案例分享】本次分析模型為簡(jiǎn)單支架模型，包括材料、截面屬性、剛性單元（對(duì)應(yīng)Abaqus中的COUP_KIN），整體模型如圖所示。1.

創(chuàng)建材料及屬性（1）創(chuàng)建材料特性，包括密度及彈性模量，密度為7850g/mm^3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，如下圖所示。該材料的屈服強(qiáng)度約為260-320MPa，抗拉強(qiáng)度約為340-480MPa。（2）創(chuàng)建屬性，采用殼單元模擬，厚度為1.2mm，材料選擇上一步創(chuàng)建的材料特性，如圖所示。2.

創(chuàng)建分析步（1）創(chuàng)建分析步，Abaqus中的Randomresponse分析步是基于模態(tài)的隨機(jī)響應(yīng)分析，所以需要?jiǎng)?chuàng)建包括模態(tài)和隨機(jī)振動(dòng)兩種分析步，其中隨機(jī)振動(dòng)包括x/y/z三個(gè)方向；如圖4-60所示。模態(tài)特征值提取默認(rèn)采用Lanczos，同時(shí)設(shè)置提取模態(tài)頻率上限（本例計(jì)算頻率為200Hz，則提取頻率為400Hz），如圖所示；掃頻頻率范圍為關(guān)注的頻率區(qū)間，如本例主要考察5-200Hz范圍內(nèi)的結(jié)果，分別設(shè)置上下限頻率值，以及頻率區(qū)間內(nèi)的間隔數(shù)和疏密程度（本例采用間隔1Hz，共195個(gè)點(diǎn)（NumberofPoints）進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，需要設(shè)置模態(tài)阻尼比，阻尼比可通過(guò)模態(tài)數(shù)（Modes）或頻率范圍（Frequencies）設(shè)置，本例采用模態(tài)數(shù)設(shè)置方法，其中200Hz對(duì)應(yīng)的是第13個(gè)模態(tài)，阻尼比可通過(guò)測(cè)試或模態(tài)應(yīng)變能法得到，通常結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析設(shè)置為0.03左右，如圖所示。（2）創(chuàng)建場(chǎng)變量，包括位移、RMISE（Mises等效應(yīng)力的均方根）等，同時(shí)可設(shè)置結(jié)果輸出間隔方式，如圖所示。

（3）創(chuàng)建歷史變量，歷史變量可根據(jù)需要選擇，如位移、速度和加速度，如圖所示。3.

創(chuàng)建載荷步（1）Abaqus中支持以下類型的PSD施加，包括集中載荷、分布載荷和基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)（BASEMOTION），且BASEMOTION的類型包括加速度、速度和位移。首先創(chuàng)建三個(gè)方向的隨機(jī)振動(dòng)PSD譜，本例采用電池包GB38031中的PSD功率譜密度。通過(guò)Tools下的Amplitude中的PSDDefinition創(chuàng)建，選擇Gravity（basemotion），Referencegravity為9810，該值為單位轉(zhuǎn)換值9810mm/s^2，在表格中輸入對(duì)應(yīng)的PSD譜；在Abaqus中定義PSD曲線是以離散點(diǎn)的形式進(jìn)行輸入，將關(guān)鍵點(diǎn)上的數(shù)據(jù)以數(shù)據(jù)列表的形式輸入，默認(rèn)將兩個(gè)頻率點(diǎn)間的PSD值進(jìn)行線性插值處理，便可得到整個(gè)PSD曲線。

（2）創(chuàng)建隨機(jī)振動(dòng)載荷，在CreateBoundaryCondition中選擇Accelerationbasemotion，并在Basic中選擇對(duì)應(yīng)的激勵(lì)方向，在Correlation中定義PSD譜之間的相關(guān)性，一般選擇correlated；若只有一個(gè)激勵(lì)點(diǎn)且各個(gè)方向是獨(dú)立的，可以選擇不相關(guān)，同時(shí)調(diào)用已創(chuàng)建的PSD譜，如圖所示。4.

選擇單元類型及提交計(jì)算根據(jù)需要選擇合適的單元類型，全例選擇全積分單元S3和S4，并提交計(jì)算。5.

結(jié)果處理通過(guò)Abaqus計(jì)算可得兩種軟件在0-400Hz內(nèi)的模態(tài)整體差值在0.5%以內(nèi)，具體見(jiàn)表，一階模態(tài)對(duì)比振型如圖所示；而隨機(jī)振動(dòng)Z向RMISES最大應(yīng)力為12.81MPa，而采用OS時(shí)的Z向最大應(yīng)力為10.34MPa，相差19.28%，具體見(jiàn)表，三個(gè)方向的應(yīng)力對(duì)比如圖所示。表模態(tài)結(jié)果對(duì)比（0-400Hz）OrderABAQUS-6.14OS-V14.0Gap（OS-ABAQUS/ABAQUS）155.8955.78-0.20%2103.09102.58-0.49%3128.41127.87-0.42%4170.13169.91-0.13%5228.35227.95-0.18%6261.45260.35-0.42%7269.69269.10-0.22%8282.41281.55-0.30%9296.54295.54-0.34%10328.89329.590.21%11336.52335.74-0.23%12342.28341.50-0.23%13371.30371.810.14%（a）Abaqus結(jié)果：55.89Hz（b）OS結(jié)果：55.78Hz圖一階模態(tài)結(jié)果對(duì)比表隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比（5-200Hz）方向Abaqus-6.14OS-V14.0Gap（OS-Abaqus/Abaqus）Z12.8110.34-19.28%Y0.930.64-31.18%X5.793.71-38.34%參考值（1σ應(yīng)力）56/（a）Abaqus-Z向結(jié)果：12.81MPa（b）OS-Z向結(jié)果：10.34MPa（c）Abaqus-Y向結(jié)果：0.93MPa（d）OS-Y向結(jié)果：0.64MPa（e）Abaqus-X向結(jié)果：5.79MPa（f）OS-X向結(jié)果：3.57MPa圖隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比通過(guò)Abaqus計(jì)算得到的均方根RMISES應(yīng)力為1σ均方根應(yīng)力，其為68.27%頻率區(qū)間內(nèi)的平均應(yīng)力。一般隨機(jī)振動(dòng)的評(píng)判準(zhǔn)則是根據(jù)計(jì)算得到的3σ均方根應(yīng)力應(yīng)小于疲勞強(qiáng)度（有時(shí)采用屈服強(qiáng)度）的1/3，實(shí)際計(jì)算結(jié)果