電路分析應用互感電路教學目標互感基本概念6.1互感線圈的同名端6.2互感線圈的串并聯連接6.3理想變壓器6.4

對于圖圖6-1（b）所示的情況有：圖6-1（b）

式中

11、

22表示電流在本身線圈形成的磁鏈，稱為自感磁鏈。

12、

21表示另一個線圈中電流產生的磁場在本線圈中形成的磁鏈，稱為互感磁鏈。也就是說每個線圈中的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數和。6.1互感基本概念

為了說明耦合電感的耦合程度，定義一個耦合因數

耦合因數k的最小值為零，此時M=0，表示無互感的情況。k的最大值為l，此時，這反映一個線圈電流產生的磁感應線與另一個線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k=1時稱為全耦合，k接近于l稱為緊耦合，k很小時稱為松耦合。

當電流i1和i2隨時間變化時，線圈中磁場及其磁鏈也隨時間變化，將在線圈中產生感應電動勢。圖6－1(a)

對于圖(a)的情況，根據電磁感應定律可以得到：

與此相似，對于圖(b)情況可以得到：

每個線圈的電壓均由自感磁鏈產生的自感電壓和互感磁鏈產生的互感電壓兩部分組成。圖6－1(b)6.2互感線圈的同名端

為了在看不見線圈相對位置和繞法的情況下，確定互感電壓取正號或負號，人們在耦合線圈的兩個端鈕上標注一對特殊的符號，稱為同名端。這一對符號是這樣確定的，當電流i1和i2在耦合線圈中產生的磁場方向相同而相互增強時，電流i1和i2所進入(或流出)的兩個端鈕，稱為同名端，常用一對符號“．”或“*”表示。例如，圖(a)的l和2(或l′和2′)是同名端；圖(b)的l和2′或（l′和2）是同名端。

根據以上敘述，定義一種稱為耦合電感的雙口電路元件，其元件符號和電壓電流關系分別如下所示：圖6－2(a)圖6－2(b)

耦合線圈的同名端是這樣確定的，當電流i1和i2在耦合線圈中產生的磁場方向相同而相互增強時，電流i1和i2所進入(或流出)的兩個端鈕，稱為同名端。

耦合線圈的同名端可用圖示實驗電路來確定。圖6－4測定同名端的電路

圖中

US表示直流電源，例如1.5V干電池。V表示高內阻直流電壓表當開關閉合時，電流由零急劇增加到某一量值，電流對時間的變化率大于零，即。

如果發(fā)現電壓表指針正向偏轉，說明

，則可斷定l和2是同名端.圖13－4測定同名端的電路例6－l試求圖6－5所示耦合電感的電壓電流關系。解：耦合電感的電壓由自感電壓和互感電壓兩部分組成。自感電壓正負號確定方法與二端電感相同?；ジ须妷赫撎柕拇_定與同名端有關。圖6－5

工作在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的耦合電感，其相量模型如圖所示,相應的電壓電流關系為:思考與練習l試確定圖示耦合線圈的同名端。2圖6-4電路中，當開關由閉合狀態(tài)突然斷開時，發(fā)現直流電壓表指針正向偏轉。試確定耦合線圈的同名端。圖6－1－16.3互感線圈的串并聯

耦合電感的串聯有兩種方式——順接和反接。

順接是將L1和L2的異名端相連[圖(a)]，電流i均從同名端流入，磁場方向相同而相互增強。反接是將L1和L2的同名端相連[圖(b)]，電流i從L1的有標記端流入，則從L2的有標記端流出，磁場方向相反而相互削弱。圖6－7

圖示單口網絡的電壓電流關系為

此式表明耦合電感順接串聯的單口網絡，就端口特性而言，等效為一個電感值為

L1+L2+2M

的二端電感。

圖(b)單口網絡的電壓電流關系為

此式表明耦合電感反接串聯的單口網絡，就端口特性而言，等效為一個電感值為L1+L2-2M的二端電感。

綜上所述，耦合電感串聯時的等效電感為圖6－7

實際耦合線圈的互感值與順接串聯和反接串聯時的電感L’和L”之間，存在以下關系。

如果能用儀器測量實際耦合線圈順接串聯和反接串聯時的電感L’和L”，則可用式(6－10)算出其互感值，這是測量互感量值的一種方法。還可根據電感值較大(或較小)時線圈的連接情況來判斷其同名端。圖6－7

耦合電感異名端并聯[圖(b)]的等效電感為

此式表明耦合電感同名端并聯等效于一個電感，其電感值為

綜合所述，得到耦合電感并聯時的等效電感為

同名端并聯時，磁場增強，等效電感增大，分母取負號；異名端并聯時，磁場削弱，等效電感減小，分母取正號。6.4理想變壓器聯理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。2.全耦合1.無損耗線圈導線無電阻，做心子的鐵磁材料的磁導率無限大。3.參數無限大理想變壓器的三個理想化條件

以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。注意i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u21.變壓關系：u1和u2的參考“+”都在同名端時，電壓與匝數成正比。否則前面加“-”。理想變壓器的主要性能i1i2**n:1+_u1+_u2若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：i1i2**n:1+_u1+_u22.變流關系：i1和i2都從同名端流入(或流出)時：3.變阻抗關系**n:1+_+_ZZeq=Zeqn2Z+–即為二次側折合到一次側的等效阻抗，如二次側分別接入R、L、C時，折合到一次側為

、、也就是變換了元件的參數。，(2)理想變壓器的特性方程為代數關系，因此它是無記憶的多端元件。(1)理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。4.功率性質表明i1i2**n:1+_u1+_u26-5已知電源內阻RS=1k

，負載電阻RL=10

。為使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。當

n2RL=RS

時匹配，即：10n2=1000

n2=100，n=10

。RLuSRS**n:1+_n2RL+–uSRS應用變阻抗性質：應用舉例例：解：6-6列方程解得:+–1:1050

1**+_+_應用舉例例：解法1：阻抗變換+–1+–解法2：戴維寧等效變換解法3：求R0：R0=1021=100戴維寧等效電路：+–1:101