江西省贛州市南康三中、興國一中2025-2026學年數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a2．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.4．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<05．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-6．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.28．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.1010．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為___________.12．在直角坐標系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________13．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______14．若，則實數(shù)的值為______.15．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________16．函數(shù)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合當時，求及；若，求實數(shù)m的取值范圍18．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？20．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C4、D【解析】，則；，則，故選D5、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D6、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.7、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數(shù)的零點滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質(zhì)進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A9、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C10、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應可用誘導公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導公式分析即可14、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：15、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：16、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）或.【解析】（1）當時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運算可得解【詳解】（1）當時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數(shù)m的取值范圍或.【點睛】本題主要考查了集合的交、并、補運算及集合的包含關(guān)系的應用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，B，再利用交集運算求解；（2）根據(jù)，化簡集合，再根據(jù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實數(shù)a的取值范圍是.19、（1）；（2）年.【解析】（1）設(shè)今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量的，則，再把代入解關(guān)于的不等式即可得答案【詳解】解：設(shè)今年碳排放量為.（1）由題意得，所以，得.（2）設(shè)再過年碳排放量不超過今年碳排放量，則，將代入得，即，得.故至少再過年，碳排放量不超過今年碳排放量的.20、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再解含指數(shù)的一元二次方程，結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)即可得解.（2）由題設(shè)有在上恒成立，判斷的單調(diào)性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，令，