2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研12041502頁(yè)作答前，考生在答題紙正面填寫(xiě)姓名、學(xué)校、班級(jí)，粘貼考生本人條形碼2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（12541～647～12題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1、2,2，則l的傾斜角為 已知復(fù)數(shù)z34i（i為虛數(shù)單位則z 雙曲線xy1的離心率

已知空間向量ab，ac，bc，且abc1，則abc 在(12x)7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和 ，底面周長(zhǎng)為2π，這個(gè)圓錐的側(cè)面積 已知數(shù)列a滿足a1，且a

n1

OA17OB5,1OP2,1KOP 1a1、a2、a3、a4、a51、2、3、4、5的全排列，如果對(duì)任意的i234ai1ai1ai，則滿足要求的排列的總數(shù)為5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表ab0，那么下列不等式中成立的是（a1 B.

1

D.11 函數(shù)y12cos2xπ是 2π2π最小正周期為π最小正周期為π的若實(shí)數(shù)x、y、z滿足12x3y5z，則x、y、z的大小關(guān)系不可能是 xyC.yx

yzD.xz數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則 n，總存在正整數(shù)mank，總存在正整數(shù)mnakam三、解答題（578分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)A66名高一年級(jí)學(xué)生測(cè)量身高，因某種原因原始數(shù)據(jù)遺失.161cm.6660，其頻率分布直方圖如下：若一組數(shù)據(jù)落在x2sx2s（xs是標(biāo)準(zhǔn)差）92%，則稱(chēng)這組數(shù)據(jù)滿足“常態(tài)”.66個(gè)身高數(shù)據(jù)是否滿足“常態(tài)”，并說(shuō)明理由.如圖，在四面體VABCACBC，從頂點(diǎn)VABC的垂線，垂足O恰好落在VABC的中線CD上.DVDA2，直線VDABC所成的角為證明：平面VCD平面fxx3ax1

若a3yfx的單調(diào)區(qū)間O為原點(diǎn)，已知拋物線yx2FA標(biāo)為12若點(diǎn)E在上，且OE P是APPFDD的軌跡是一條直線.AQB120；地面上過(guò)道的另一側(cè)邊界，則分別與QA、QB平3yMNN沿QBMAQ移動(dòng).MNP時(shí)，QMNx（弧度yx的函數(shù)關(guān)系y的最小值；4EFGH110米（因過(guò)道高2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研12041502頁(yè)作答前，考生在答題紙正面填寫(xiě)姓名、學(xué)校、班級(jí)，粘貼考生本人條形碼2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（12541～647～12題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果. 【答案】3已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1、2,2，則l的傾斜角為 因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1、2,2，則直線l的斜率k 則tan1，可得π

所以直線lπ已知復(fù)數(shù)z34i（i為虛數(shù)單位則z 3 34i4 129i16i【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z iz

43i4

1的離心率

a3,b32∴c32ec

已知空間向量ab，ac，bc，且abc1，則abc 【分析】首先利用向量的垂直得出ab0ac0bc0ab

【詳解】abacbc，ab0ac0bc0

abc

ab

abc2ab2ac2bc3 abc 在(12x)7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和 x1，則12x71，則各項(xiàng)系數(shù)的和為 【答案】

32πl(wèi)，扇形圓心角為2π2πl(wèi)，故l3S1l212π323π 【答案】AA“甲和乙兩人都未命PA10.710.60.12，PA)10.120.88.已知數(shù)列aa1a

2an11

求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解．【詳解】對(duì)a

2an11212an1

112n2，所以數(shù)列1132 a

n 1 32n12na n

，所以a

1

2n

OA17OB5,1OP2,1KOP 【答案】4OKkOP2kk KAKB5k

K為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以O(shè)K與OP共線，設(shè)OKkOP2kk KAKBOAOKOBOK12k7k52k,112k52k7k1k5k228，k2KAKB取最小值，此時(shí)OK42. 1【答案】1,2【詳解】令1x30，等價(jià)于1x31x30，可得3，解得1x111

fxfxln1x3ln1x3ln10fxfx1 11 fxln1x3ln1x31 y1x3在1,1內(nèi)單調(diào)遞增，則u

1

11a可得1a2111aa2

1a ,,a1、a2、a3、a4、a51、2、3、4、5的全排列，如果對(duì)任意的i234ai1 【答案】【詳解】因?yàn)闆](méi)有比5大的數(shù)，所以5543,12，5432,1，共4當(dāng)5排在第一位時(shí)，若34大的4只能排在第五位，此時(shí)排列可以是53,124532,14，共2種情況；當(dāng)524大的數(shù)，故4只能排在第五位，此時(shí)排列可以是52,134，共1種情況；當(dāng)5排在第一位時(shí)，若14大的數(shù)，故4只能排在第五位，此時(shí)排列可以是5,1234，共1種情況；由上可知，當(dāng)5排在第一位時(shí)，共有42118種情況，同理可得，當(dāng)5排在第五位時(shí)，也有8種情況滿足條件，綜上所述，共有16種排列滿足條件，故答案為：16.5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表ab0，那么下列不等式中成立的是（A.a1 B.

1

11 Aab0ab1 Bab0aaab，即a2ab對(duì)于Cab0得ab0(a)2b)20a2b2a2b2可得

1對(duì)于D：由ab0得ab0， b，即11，錯(cuò) 函數(shù)y12cos2xπ是 2π2π最小正周期為π最小正周期為πy12cos2xπ

π

πsin2x 4

4

cos 2 y為奇函數(shù)，最小正周期T2ππ若實(shí)數(shù)x、y、z滿足12x3y5z，則x、y、z的大小關(guān)系不可能是 A.xyC.yx

B.yzD.xz【詳解】令12x3y5ztxlog2t1ylog3tzlog5ttftlog2t1gtlog3thtlog5tt1的圖xyzyftygtyht，t1的圖像與直線taa1交點(diǎn)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1Cx2，觀察圖像得當(dāng)1ax1yzx，x1ax2yxz，ax2xyz，ABC是可能的，D不可能.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則 n，總存在正整數(shù)mank，總存在正整數(shù)mnakamBan0n2Sn1n，總存在正整數(shù)mSnamanC：設(shè)等比數(shù)列aqaaaqn1 q1Snna1ama1Snamn1)a10q2Saaaa(1qq2qn1aaqm1 Snam，則1qq2qn1qm1 qn 由于正整數(shù)q2，則 1qq q qn1qm1qnqn單調(diào)遞增，且在n1n之間不存在其他正整數(shù)，則*式不成立；C錯(cuò)誤；Dk2時(shí)，由題意，存在正整數(shù)mSkamnSk1anakSkSk1amank1時(shí)，存在正整數(shù)mS2amn2a1S2a2aman符合題意；D正確.三、解答題（578分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)A66名高一年級(jí)學(xué)生測(cè)量身高，因某種原因原始數(shù)據(jù)遺失.161cm.6660，其頻率分布直方圖如下：若一組數(shù)據(jù)落在x2sx2s（xs是標(biāo)準(zhǔn)差）92%，則稱(chēng)這組數(shù)據(jù)滿足“常態(tài)”.66個(gè)身高數(shù)據(jù)是否滿足“常態(tài)”，并說(shuō)明理由.根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出x2sx2s約為151.7,182.7，再根據(jù)頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)落在154.5,181.5的頻率，根據(jù)154.5,181.5151.7,182.7即可進(jìn)行判斷.1由頻率分布直方圖可知，身高在169.5,172.5的頻率為0.0430.122均數(shù)為167.2cm.3由（2）x167.2，所以x2sx2s約為因?yàn)?54.5,181.5151.7,182.7，所以數(shù)據(jù)落在x2sx2s內(nèi)的頻率不小于92%，66個(gè)身高數(shù)據(jù)滿足“常態(tài)”.如圖，在四面體VABCACBC，從頂點(diǎn)VABC的垂線，垂足O恰好落在ΔABC的中線CD上.DVDA2，直線VDABC證明：平面VCD平面

1詳解】由題可知，VOABCABABC,則VOAB，且VDO即為直線VDABC所成角，即VDOπ.ACBCCDABABCD.DVDA2，可得OVOD

，AO

6AD2而VAO即為直線VAABC所成角，且VAO0AD2 則tanVAO ，可得直線VA與平面ABC所成角為π 2由VOABABCDCDVOOCD,VO平面VCD,AB平面VCD，AB平面VAB，則平面VCD平面VAB.fxx3ax1若a3yfx的單調(diào)區(qū)間

13 （2）yag(xx21x0g(x1fxx33x1fx3(x21fx0x1x1yfx在(1),(1上單調(diào)遞增，fx01x1yfx在(1,1上單調(diào)遞減，yfx的單調(diào)增區(qū)間為(1),(1，單調(diào)減區(qū)間為(1,12在0fx0x3ax10ax21yag(xx21x0由 112x3且x0,g g(x01

00x ，g(x)01

0x g(x在(0

1上單調(diào)遞增，在

1

1x0或g(xg

3233·2a

22

22O為原點(diǎn)，已知拋物線yx2FA的坐標(biāo)為12.若點(diǎn)E在上，且OE P是APPFA的動(dòng)直線與拋物線B、CB、C分別作的切線，切線交點(diǎn)DD的軌跡是一條直線.（1）E(xx2PG垂直拋物線的準(zhǔn)線于GAPPFAPPGBC:y2k(x1B(x1y1C(x2y2B,Cxx1x2yxxBCxxk 1 x1x2k2，即可證1x2E(xxx2

x4x22x22)(x2102PG垂直拋物線y1于G，由拋物線的定義知|PG||PF|APPFAPPGAGAPGAG拋物線|AG|219 APPF93BCBCy2k(x1B(x1y1C(x2y2y2xB2x1yy12x1(xx1yx1(2xx1，同理過(guò)Cyy22x2(xx2yx22xx2，聯(lián)立yx1(2xx1)2xxx22xxx22x(xxx2x2yx(2xx

xxxx1x2yxx

1y聯(lián)立y2k(x1x2kxk20，且k24(k2k2)24yxxkxxk2xkyk2 1

Dy2x22xy20上，得證AQB120；地面上過(guò)道的另一側(cè)邊界，則分別與QA、QB平3yMNN沿QBy的最小值；（1）r12y

sin

sinπx，ymin （1）PQ，設(shè)圓心為O，過(guò)O作OWQBOZQA，由幾何性質(zhì)建立半r的方程，解方程可得結(jié)果；設(shè)QEF，延長(zhǎng)HG交QARQB于SRSRHHGGS66 1PQ，設(shè)圓心為O，過(guò)O作OWQBOZQA從而OQWOQZπ

PQ

sin

r sinπ

，解得r12 2MMCQA，交過(guò)道另一側(cè)邊界于點(diǎn)CNNDQB，交過(guò)道另D，則MP sin

NP

sinπx yMPNP

sin

sinπx fx

sin

0x

3

x 3cosπx 3cosπxsin2x3cosxsin2πx3cos

fx sin2

sin2πx

sin2xsin2πx