2/2素養(yǎng)培優(yōu)6電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的綜合1.（多選）（2024·重慶四區(qū)聯(lián)考）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd，與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住。兩棒電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計(jì)。在兩導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A.回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒D.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒2.（多選）（2024·廣東肇慶二模）如圖所示，空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于足夠長(zhǎng)的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，兩根金屬棒的質(zhì)量均為m、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R。將b固定在導(dǎo)軌上，某時(shí)刻給a施加一個(gè)水平向右的恒力F。下列說(shuō)法正確的是（）A.a棒所受的安培力先增大后減小B.a棒的最大速度為2C.若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的速度相等D.若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的加速度相等3.（2024·河北高考14題）如圖，邊長(zhǎng)為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)框中心O處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO'。間距為L(zhǎng)、與水平面成θ角的平行導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。（2）鎖定OA棒，推動(dòng)CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a，所受安培力大小等于（1）問(wèn)中安培力的最大值，求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。4.（2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）“途靈底盤”是華為公司新推出的一款智能化多場(chǎng)景的汽車減震系統(tǒng)。電磁減震器是該系統(tǒng)中重要組成部分。小明同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室中模擬電磁減震器的工作原理。在絕緣滑動(dòng)桿上固定4個(gè)完全相同且相互緊靠（忽略線圈間距離）的矩形線圈，使其進(jìn)入右側(cè)由電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)。右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流之間的關(guān)系為B＝kI，其中k＝50T/A且產(chǎn)生的磁場(chǎng)范圍足夠大。已知滑動(dòng)桿及線圈的總質(zhì)量為m＝1.0kg，每個(gè)矩形線圈的匝數(shù)均為n＝10匝，阻值R＝1.0Ω，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm，寬為d＝10cm，整個(gè)過(guò)程不考慮互感影響，不計(jì)一切摩擦。（1）若電磁鐵中的電流為20mA，求線圈1完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度變化量Δv；（2）若電磁鐵中的電流為20mA且第3個(gè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好減速為零，求線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q。5.（2024·四川雅安檢測(cè)）如圖所示，光滑導(dǎo)體軌道PMN和P'M'N'是兩個(gè)完全一樣的軌道，均由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道分別在M和M'點(diǎn)相切，兩軌道并列平行放置，MN和M'N'位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L(zhǎng)，P、P'之間有一個(gè)阻值為R的電阻，開關(guān)K是一個(gè)感應(yīng)開關(guān)（開始時(shí)開關(guān)是斷開的），矩形區(qū)域MNN'M'內(nèi)有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平軌道MN離水平地面的高度為h。金屬棒a和b的質(zhì)量均為m、電阻均為R，在水平軌道某位置放上金屬棒b，開始時(shí)b棒靜止不動(dòng)，a棒從圓弧頂端PP'處由靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，若兩棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒距離x＝mR2gr2B2L2，兩棒速度穩(wěn)定之后，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，b棒離開軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，在b棒離開軌道瞬間，開關(guān)K閉合（1）兩棒速度穩(wěn)定時(shí)的速度是多少？（2）兩棒落到地面后的距離是多少？（3）從a棒開始運(yùn)動(dòng)至b棒離開軌道的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

素養(yǎng)培優(yōu)6電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的綜合1.AD剪斷細(xì)線后，由于彈簧的作用，導(dǎo)體棒ab、cd反向運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成的矩形回路的磁通量增大，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A正確；導(dǎo)體棒ab、cd中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，根據(jù)左手定則，可知兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相反，B錯(cuò)誤；兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受外力矢量和為0，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生熱量，所以一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤，D正確。2.BD對(duì)a受力分析，結(jié)合牛頓第二定律有F－F安＝ma，F(xiàn)安＝BIL＝BBLv2RL＝B2L2v2R，解得a＝Fm－B2L2v2R，所以a做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故a棒所受的安培力一直增大，A錯(cuò)誤；當(dāng)a棒的加速度為a＝0時(shí)，a棒的速度最大，此時(shí)F＝B2L2v2R，可得v＝2FRB2L2，B正確；若解除b的固定，對(duì)a受力分析，結(jié)合牛頓第二定律有F－F安＝maa，對(duì)b受力分析結(jié)合牛頓第二定律有F安＝mab，開始時(shí)安培力較小，所以aa＞ab，兩個(gè)棒都加速，由E＝BL（va3.（1）B2L3ωRB解析：（1）當(dāng)OA棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l1＝2L時(shí)，該棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，有Emax＝Bl12ω此時(shí)CD棒所受的安培力最大，結(jié)合I＝ERFAmax＝ImaxBL＝B當(dāng)OA棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l2＝L時(shí)，該棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，有Emin＝Bl2此時(shí)CD棒所受的安培力最小，有FAmin＝IminBL＝B2（2）設(shè)CD棒的質(zhì)量為m，CD棒與平行導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為f，OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好靜止，則有FAmax＝mgsinθ＋f，F(xiàn)Amin＋f＝mgsinθ，結(jié)合（1）問(wèn)分析有FAmax＝43mgsinθ，則撤去推力瞬間，CD棒的加速度方向沿平行導(dǎo)軌向上，對(duì)CD棒由牛頓第二定律有FAmax＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma，聯(lián)立解得CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝34.（1）0.4m/s，方向水平向左（2）0.72J解析：（1）由動(dòng)量定理得nBL·nBLvR·Δt＝m其中d＝vΔt右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝kI解得Δv＝0.4m/s方向水平向左。（2）第3個(gè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好減速為零，由動(dòng)量定理得－nBL·nBLv'R·Δt'＝其中3d＝v'Δt解得第一個(gè)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v＝1.2m/s線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝12mv2＝0.72J5.（1）2gr2（2）rh2（3解析：（1）a棒沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到最低處MM'時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得mgr＝12m解得a棒運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低處MM'時(shí)的速度v0＝2從a棒進(jìn)入水平軌道開始到兩棒達(dá)到相同速度v1的過(guò)程中，兩棒在水平方向受到的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩棒的總動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1解得兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v1＝2gr（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，b棒離開軌道后，a棒與電阻R組成回路，從b棒離開軌道到a棒離開軌道的過(guò)程中，a棒受到安培力的