譯林版初中九年級數(shù)學上冊期末試卷班級：________姓名：________得分：________考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.若點\(A(2,-3)\)繞原點\(O\)旋轉\(180^\circ\)得到點\(A'\)，則點\(A'\)的坐標是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)4.如圖，\(\odotO\)的直徑\(AB=10\)，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，\(AE=2\)，則弦\(CD\)的長為（）A.4B.6C.8D.105.某商品原價為\(a\)元，經(jīng)過兩次降價后的價格為\(b\)元，若每次降價的百分率均為\(x\)，則下列方程正確的是（）A.\(a(1+x)^2=b\)B.\(a(1-x)^2=b\)C.\(a(1-2x)=b\)D.\(a(1-x^2)=b\)6.如圖，\(\triangleABC\)內(nèi)接于\(\odotO\)，\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(50^\circ\)B.\(80^\circ\)C.\(100^\circ\)D.\(130^\circ\)7.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-2x-1=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>-1\)B.\(k>-1\)且\(k\neq0\)C.\(k<-1\)D.\(k<-1\)且\(k\neq0\)8.如圖，在平面直角坐標系中，點\(P\)在第一象限，\(\odotP\)與\(x\)軸、\(y\)軸都相切，且經(jīng)過點\((1,2)\)，則\(\odotP\)的半徑為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.一元二次方程\(x^2-2x=0\)的解是________。10.若點\(P(m,1)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，則\(m=\)________。11.如圖，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)順時針旋轉\(60^\circ\)得到\(\triangleADE\)，若\(\angleBAC=80^\circ\)，則\(\angleCAE=\)________度。12.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在\(\odotO\)________（填“內(nèi)”“上”或“外”）。13.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+mx+n=0\)的兩個根分別為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則\(m+n=\)________。14.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的切線，切點為\(B\)，\(AO\)交\(\odotO\)于點\(C\)，若\(\angleA=30^\circ\)，\(OC=2\)，則\(AB=\)________。15.一個扇形的圓心角為\(60^\circ\)，半徑為\(6\)，則該扇形的弧長為________（結果保留\(\pi\)）。16.已知點\(A(-1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)，\(C(3,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k<0\)）的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關系是________。17.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=CD\)，若\(\angleAOB=60^\circ\)，則\(\angleCOD=\)________度。18.已知關于\(x\)的方程\(x^2-(k+2)x+2k=0\)，若方程的一個根是\(1\)，則\(k=\)________，另一個根是________。三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-5x+6=0\)（2）\(2x^2-4x-1=0\)（用配方法）20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的三個頂點坐標分別為\(A(-1,2)\)，\(B(-3,1)\)，\(C(-2,4)\)。（1）將\(\triangleABC\)向右平移\(3\)個單位長度，再向上平移\(1\)個單位長度，得到\(\triangleA_1B_1C_1\)，畫出\(\triangleA_1B_1C_1\)，并寫出點\(A_1\)的坐標；（2）將\(\triangleABC\)繞點\(A\)順時針旋轉\(90^\circ\)，得到\(\triangleA_2B_2C_2\)，畫出\(\triangleA_2B_2C_2\)，并寫出點\(B_2\)的坐標。21.（8分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(AB\perpCD\)于點\(E\)，連接\(OC\)，\(OD\)。求證：\(\triangleOCD\)是等腰三角形。22.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應降價多少元？23.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，以點\(C\)為圓心，\(CA\)為半徑作圓，交\(AB\)于點\(D\)，求\(AD\)的長。24.（10分）已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\)為常數(shù)，且\(m\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\(A(2,3)\)。（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點\(B(-3,n)\)在該反比例函數(shù)的圖象上，求\(n\)的值；（3）過點\(A\)作\(AC\perpx\)軸于點\(C\)，過點\(B\)作\(BD\perpy\)軸于點\(D\)，求四邊形\(ACOD\)的面積（\(O\)為坐標原點）。25.（10分）如圖，\(PA\)，\(PB\)是\(\odotO\)的切線，切點分別為\(A\)，\(B\)，連接\(AB\)，\(PO\)，交點為\(C\)。（1）求證：\(PO\perpAB\)；（2）若\(PA=5\)，\(PO=13\)，求\(AB\)的長。26.（10分）已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2(k+1)x+k^2+2k=0\)。（1）求證：無論\(k\)取何值，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)滿足\(x_1^2+x_2^2=10\)，求\(k\)的值。27.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，\(\odotM\)與\(x\)軸交于\(A\)，\(B\)兩點，與\(y\)軸交于\(C\)，\(D\)兩點，已知\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，連接\(CM\)，\(BM\)。（1）求圓心\(M\)的坐標和\(\odotM\)的半徑；（2）求\(CD\)的長；（3）若點\(P\)是\(\odotM\)上一點，且\(\trianglePAB\)的面積為\(4\)，求點\(P\)的坐標。28.（12分）如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)邊上一點，連接\(AE\)，將\(\triangleABE\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(90^\circ\)得到\(\triangleADF\)，連接\(EF\)，交\(AD\)于點\(G\)。（1）求證：\(\triangleAEF\)是等腰直角三角形；（2）若\(E\)是\(BC\)的中點，連接\(DG\)，求證：\(DG=AG+BE\)；（3）在（2）的條件下，若正方形的邊長為\(4\)，求\(FG\)的長。參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.C二、填空題（每小題3分，共30分）9.\(x_1=0\)，\(x_2=2\)10.211.2012.內(nèi)13.-114.\(2\sqrt{3}\)15.\(2\pi\)16.\(y_1>y_3>y_2\)17.6018.1，2三、解答題（共96分）19.（8分）（1）解：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。（4分）（2）解：移項得\(2x^2-4x=1\)，兩邊除以2得\(x^2-2x=\frac{1}{2}\)，配方得\(x^2-2x+1=\frac{1}{2}+1\)，即\((x-1)^2=\frac{3}{2}\)，開方得\(x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)，解得\(x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}\)，\(x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}\)。（4分）20.（8分）（1）圖略（2分），點\(A_1\)的坐標為\((2,3)\)（2分）；（2）圖略（2分），點\(B_2\)的坐標為\((0,0)\)（2分）。21.（8分）證明：∵\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(AB\perpCD\)于點\(E\)，∴\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)，\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)（3分），∴\(\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{BD}\)，即\(\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD}\)（此步可省略），∴\(\angleCOD\)對應的弧是\(\overset{\frown}{CD}\)，又∵\(OC=OD\)（都是\(\odotO\)的半徑）（3分），∴\(\triangleOCD\)是等腰三角形（2分）。22.（8分）解：設每件襯衫應降價\(x\)元，則每件盈利\((40-x)\)元，每天可售出\((20+2x)\)件（2分）。根據(jù)題意得\((40-x)(20+2x)=1200\)（3分），展開得\(800+80x-20x-2x^2=1200\)，整理得\(x^2-30x+200=0\)，因式分解得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)（2分）?！咭M快減少庫存，∴降價越多，銷量越大，故\(x=20\)（1分）。答：每件襯衫應降價20元。23.（10分）解：過點\(C\)作\(CE\perpAD\)于點\(E\)（1分）。在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)（2分）?！運(\triangleABC\)的面積\(=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCE\)，∴\(CE=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{6\times8}{10}=4.8\)（3分）。在\(Rt\triangleACE\)中，\(AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=\sqrt{6^2-4.8^2}=3.6\)（3分）?！運(CE\perpAD\)，且\(CE\)過圓心\(C\)，∴\(AD=2AE=7.2\)（1分）。答：\(AD\)的長為7.2。24.（10分）（1）解：∵反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)經(jīng)過點\(A(2,3)\)，∴\(3=\frac{m}{2}\)，解得\(m=6\)（2分），∴反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)（1分）；（2）解：∵點\(B(-3,n)\)在\(y=\frac{6}{x}\)上，∴\(n=\frac{6}{-3}=-2\)（2分）；（3）解：∵\(AC\perpx\)軸，\(A(2,3)\)，∴\(C(2,0)\)，\(AC=3\)，\(OC=2\)（2分）?！運(BD\perpy\)軸，\(B(-3,-2)\)，∴\(D(0,-2)\)，\(OD=2\)（1分）。四邊形\(ACOD\)的面積可看作梯形面積，上底\(OD=2\)，下底\(AC=3\)，高\(OC=2\)，面積\(=\frac{1}{2}(OD+AC)\cdotOC=\frac{1}{2}(2+3)\times2=5\)（2分）。25.（10分）（1）證明：∵\(PA\)，\(PB\)是\(\odotO\)的切線，∴\(PA=PB\)，\(\angleAPO=\angleBPO\)（3分），∴\(PO\perpAB\)（等腰三角形三線合一）（2分）；（2）解：連接\(OA\)，∵\(PA\)是\(\odotO\)的切線，∴\(OA\perpPA\)（1分）。在\(Rt\trianglePAO\)中，\(OA=\sqrt{PO^2-PA^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\)（2分）?！運(\trianglePAO\)的面積\(=\frac{1}{2}PA\cdotOA=\frac{1}{2}PO\cdotAC\)，∴\(AC=\frac{PA\cdotOA}{PO}=\frac{5\times12}{13}=\frac{60}{13}\)（1分），∴\(AB=2AC=\frac{120}{13}\)（1分）。26.（10分）（1）證明：∵\(\Delta=[-2(k+1)]^2-4\times1\times(k^2+2k)=4(k^2+2k+1)-4k^2-8k=4k^2+8k+4-4k^2-8k=4>0\)（4分），∴無論\(k\)取何值，該方程總有兩個實數(shù)根（1分）；（2）解：∵\(x_1+x_2=2(k+1)\)，\(x_1x_2=k^2+2k\)（2分），∴\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=[2(k+1)]^2-2(k^2+2k)=4(k^2+2k+1)-2k^2-4k=2k^2+4=10\)（2分），解得\(k^2=3\)，∴\(k=\sqrt{3}\)或\(k=-\sqrt{3}\)（1分）。27.（12分）（1）解：∵\(\odotM\)與\(x\)軸交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，∴圓心\(M\)在\(AB\)的垂直平分線上，\(AB\)中點坐標為\((1,0)\)，設\(M(1,m)\)（2分）。由\(MA=MB\)，\(MA^2=(1+1)^2+(m-0)^2=4+m^2\)，\(MC^2=(1-0)^2+(m-c)^2\)（此處直接用半徑相等），又∵半徑\(MA=MB\)，且\(MA^2=(1+1)^2+m^2\)，設半徑為\(r\)，則\(r^2=4+m^2\)，又∵可結合后續(xù)條件，實際\(M(1,2)\)（計算：設\(M(1,m)\)，取\(C\)點在\(y\)軸正半軸，\(MC=MA\)，若\(C(0,y)\)，則\(1+(m-y)^2=4+m^2\)，但更簡單的是用\(MA=MB\)，且后續(xù)求\(CD\)需\(M\)坐標，實際計算得\(m=2\)），∴\(M(1,2)\)，半徑\(r=MA=\sqrt{(1+1)^2+(2-0)^2}=2\sqrt{2}\)（2分）；（2）解：連接\(MC\)，\(M(1,2)\)，\(OC\)在\(y\)軸上，\(MC=2\sqrt{2}\)，\(M\)到\(y\)軸距離為1，∴在\(Rt\triangleMCE\)（\(E\)為\(CD\)中點）中，\(CE=\sqrt{MC^2-1^2}=\sqrt{8-1}=\sqrt{7}\)（2分），∴\(CD=2CE=2\sqrt{7}\)（2分）；（3）解：\(AB=4\)，設點\(P\)的縱坐標為\(h\)，則\(\trianglePAB\)的面積\(=\frac{1}{2}AB\cdot|h|=4\)，即\(\frac{1}{2}\times4\times|h|=4\)，解得\(|h|=2\)（2分）。當\(h=2\)時，\(P(1,2+2\sqrt{2})\)或\((1,2-2\sqrt{2})\)；當\(h=-2\)時，代入圓的方程\((x-1)^2+(y-2)^2=8\)，得\((x-1)^2+16=8\)，無解（2分）。∴點\(P\)的坐標為\((1,2+2\sqrt{2})\)或\((1,2-2\sqrt{2})\)。28.（12分）（1）證明：∵\(\triangleABE\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(90^\circ\)得到\(\triangleADF\)，∴\(AE=AF\)，\(\angleBAE=\angleDAF\)（2分）。∵四邊形\(ABCD\)是正方形，∴\(\angleBAD=90^\circ\)，∴\(\angleBAE+\angleEAD=90^\circ\)，∴\(\angleDAF+\angleEAD=90^\circ\)，即\(\angleEAF=90^\circ\)（2分），∴\(\triangleAEF\)是等腰直角三角形（1分）；（2）證明：延長\(AD\)到點\(H\)，使\(DH=AG\)，連接\(FH\