初級下冊數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.\(xy=1\)B.\(x+\frac{1}{y}=2\)C.\(x+2y=3\)D.\(x^2+y=4\)答案：C。二元一次方程是含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。A選項中\(zhòng)(xy\)的次數(shù)是2；B選項\(\frac{1}{y}\)不是整式；D選項\(x^2\)的次數(shù)是2，只有C選項符合二元一次方程的定義。2.不等式\(2x1\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt1\)D.\(x\lt2\)答案：B。解不等式\(2x1\gt3\)，移項可得\(2x\gt3+1\)，即\(2x\gt4\)，兩邊同時除以2，得到\(x\gt2\)。3.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\nxmy=1\end{cases}\)的解，則\(2mn\)的算術(shù)平方根為（）A.\(\pm2\)B.\(\sqrt{2}\)C.2D.4答案：C。把\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)代入方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\nxmy=1\end{cases}\)，得到\(\begin{cases}2m+n=8\\2nm=1\end{cases}\)。由\(2nm=1\)可得\(m=2n1\)，將其代入\(2m+n=8\)中，\(2(2n1)+n=8\)，展開得\(4n2+n=8\)，\(5n=10\)，解得\(n=2\)。把\(n=2\)代入\(m=2n1\)，得\(m=2\times21=3\)。所以\(2mn=2\times32=4\)，4的算術(shù)平方根是2。4.若點\(P(m+3,m2)\)在\(x\)軸上，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(2\)答案：C。因為點\(P(m+3,m2)\)在\(x\)軸上，而\(x\)軸上的點縱坐標(biāo)為0，所以\(m2=0\)，解得\(m=2\)。5.已知\(a\ltb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+3\gtb+3\)B.\(2a\gt2b\)C.\(a\ltb\)D.\(ab\lt0\)答案：D。A選項，不等式兩邊同時加同一個數(shù)，不等號方向不變，因為\(a\ltb\)，所以\(a+3\ltb+3\)，A錯誤；B選項，不等式兩邊同時乘同一個正數(shù)，不等號方向不變，因為\(a\ltb\)，所以\(2a\lt2b\)，B錯誤；C選項，不等式兩邊同時乘同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，因為\(a\ltb\)，所以\(a\gtb\)，C錯誤；D選項，因為\(a\ltb\)，移項可得\(ab\lt0\)，D正確。6.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C。多邊形的外角和是\(360^{\circ}\)，設(shè)這個多邊形有\(zhòng)(n\)條邊，其內(nèi)角和公式為\((n2)\times180^{\circ}\)。已知內(nèi)角和是外角和的2倍，則\((n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}\)，\(n2=4\)，解得\(n=6\)，所以這個多邊形是六邊形。7.已知方程組\(\begin{cases}2x+y=4\\x+2y=5\end{cases}\)，則\(x+y\)的值為（）A.\(1\)B.0C.2D.3答案：D。將方程組\(\begin{cases}2x+y=4\\x+2y=5\end{cases}\)中的兩個方程相加，得\((2x+y)+(x+2y)=4+5\)，\(3x+3y=9\)，兩邊同時除以3，可得\(x+y=3\)。8.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}xa\gt0\\12x\gtx2\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geqslant1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leqslant1\)D.\(a\lt1\)答案：A。解不等式\(xa\gt0\)，得\(x\gta\)；解不等式\(12x\gtx2\)，移項得\(2xx\gt21\)，\(3x\gt3\)，兩邊同時除以\(3\)，不等號方向改變，得\(x\lt1\)。因為不等式組無解，所以\(a\geqslant1\)。9.點\(A(3,5)\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.\((3,5)\)B.\((3,5)\)C.\((3,5)\)D.\((5,3)\)答案：A。關(guān)于\(y\)軸對稱的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。所以點\(A(3,5)\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點的坐標(biāo)是\((3,5)\)。10.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=75^{\circ}\)，\(\angleE=27^{\circ}\)，則\(\angleD\)的度數(shù)為（）A.\(45^{\circ}\)B.\(48^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(58^{\circ}\)答案：B。因為\(AB\parallelCD\)，所以\(\angleB=\angle1\)（兩直線平行，同位角相等），\(\angle1=75^{\circ}\)。又因為\(\angle1\)是\(\triangleCDE\)的外角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，\(\angle1=\angleD+\angleE\)，所以\(\angleD=\angle1\angleE=75^{\circ}27^{\circ}=48^{\circ}\)。二、填空題（每題3分，共15分）11.已知方程\(3x2y=5\)，用含\(x\)的代數(shù)式表示\(y\)，則\(y=\)______。答案：\(\frac{3x5}{2}\)。由\(3x2y=5\)，移項得\(2y=53x\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(y=\frac{3x5}{2}\)。12.不等式\(3x+6\geqslant0\)的正整數(shù)解有______個。答案：2。解不等式\(3x+6\geqslant0\)，移項得\(3x\geqslant6\)，兩邊同時除以\(3\)，不等號方向改變，得\(x\leqslant2\)。所以正整數(shù)解為1，2，共2個。13.已知點\(M(3a9,1a)\)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則\(a\)的值是______。答案：2。因為點\(M(3a9,1a)\)在第三象限，所以\(\begin{cases}3a9\lt0\\1a\lt0\end{cases}\)。解不等式\(3a9\lt0\)，移項得\(3a\lt9\)，解得\(a\lt3\)；解不等式\(1a\lt0\)，移項得\(a\lt1\)，解得\(a\gt1\)。所以\(1\lta\lt3\)，又因為坐標(biāo)都是整數(shù)，所以\(a=2\)。14.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程\(x^210x+21=0\)的根，則三角形的周長為______。答案：16。解方程\(x^210x+21=0\)，分解因式得\((x3)(x7)=0\)，則\(x3=0\)或\(x7=0\)，解得\(x=3\)或\(x=7\)。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。當(dāng)\(x=3\)時，\(3+3=6\)，不滿足三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)\(x=7\)時，\(3+6\gt7\)，\(63\lt7\)，滿足三邊關(guān)系。所以三角形的周長為\(3+6+7=16\)。15.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=46^{\circ}\)，\(\angleC=54^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，交\(BC\)于\(D\)，\(DE\parallelAB\)，交\(AC\)于\(E\)，則\(\angleADE\)的大小是______。答案：40°。在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=180^{\circ}\angleB\angleC=180^{\circ}46^{\circ}54^{\circ}=80^{\circ}\)。因為\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=\frac{1}{2}\times80^{\circ}=40^{\circ}\)。又因為\(DE\parallelAB\)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以\(\angleADE=\angleBAD=40^{\circ}\)。三、解答題（共55分）16.（10分）解方程組和不等式組（1）\(\begin{cases}3x+2y=14\\x=y+3\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}2x1\geqslantx+1\\x+8\lt4x1\end{cases}\)答案：（1）將\(x=y+3\)代入\(3x+2y=14\)，得\(3(y+3)+2y=14\)，展開括號得\(3y+9+2y=14\)，合并同類項得\(5y+9=14\)，移項得\(5y=149\)，\(5y=5\)，解得\(y=1\)。把\(y=1\)代入\(x=y+3\)，得\(x=1+3=4\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)。（2）解不等式\(2x1\geqslantx+1\)，移項得\(2xx\geqslant1+1\)，解得\(x\geqslant2\)。解不等式\(x+8\lt4x1\)，移項得\(x4x\lt18\)，\(3x\lt9\)，兩邊同時除以\(3\)，不等號方向改變，得\(x\gt3\)。所以不等式組的解集為\(x\gt3\)。17.（6分）已知\(x\)，\(y\)滿足方程組\(\begin{cases}x+3y=5\\3x+y=1\end{cases}\)，求代數(shù)式\((x+y)(xy)\)的值。答案：先將方程組\(\begin{cases}x+3y=5\\3x+y=1\end{cases}\)中的兩個方程相加，得\((x+3y)+(3x+y)=5+(1)\)，\(4x+4y=4\)，兩邊同時除以4，得\(x+y=1\)。再將兩個方程相減，得\((x+3y)(3x+y)=5(1)\)，\(x+3y3xy=6\)，\(2x+2y=6\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(xy=3\)。所以\((x+y)(xy)=1\times(3)=3\)。18.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的三個頂點坐標(biāo)分別為\(A(2,1)\)，\(B(1,4)\)，\(C(3,2)\)。（1）畫出\(\triangleABC\)關(guān)于\(y\)軸對稱的\(\triangleA_1B_1C_1\)；（2）直接寫出\(A_1\)，\(B_1\)，\(C_1\)的坐標(biāo)；（3）求\(\triangleABC\)的面積。答案：（1）根據(jù)關(guān)于\(y\)軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，找出\(A\)、\(B\)、\(C\)關(guān)于\(y\)軸的對稱點\(A_1(2,1)\)，\(B_1(1,4)\)，\(C_1(3,2)\)，然后順次連接\(A_1\)、\(B_1\)、\(C_1\)，得到\(\triangleA_1B_1C_1\)。（2）由（1）可知\(A_1(2,1)\)，\(B_1(1,4)\)，\(C_1(3,2)\)。（3）用一個矩形把\(\triangleABC\)框起來，矩形的長為2，寬為3，矩形面積為\(2\times3=6\)。\(\triangleABC\)周圍三個直角三角形的面積分別為：\(S_1=\frac{1}{2}\times1\times3=\frac{3}{2}\)，\(S_2=\frac{1}{2}\times1\times2=1\)，\(S_3=\frac{1}{2}\times2\times1=1\)。所以\(S_{\triangleABC}=6\frac{3}{2}11=\frac{12322}{2}=\frac{5}{2}\)。19.（8分）某商場計劃購進(jìn)\(A\)，\(B\)兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表所示：|類型|進(jìn)價（元/盞）|售價（元/盞）||||||\(A\)型|30|45||\(B\)型|50|70|（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定\(B\)型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過\(A\)型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？答案：（1）設(shè)購進(jìn)\(A\)型臺燈\(x\)盞，則購進(jìn)\(B\)型臺燈\((100x)\)盞。根據(jù)進(jìn)貨款為3500元，可列方程\(30x+50(100x)=3500\)，展開括號得\(30x+500050x=3500\)，移項得\(30x50x=35005000\)，\(20x=1500\)，解得\(x=75\)。則\(100x=10075=25\)（盞）。所以購進(jìn)\(A\)型臺燈75盞，\(B\)型臺燈25盞。（2）設(shè)購進(jìn)\(A\)型臺燈\(m\)盞，則購進(jìn)\(B\)型臺燈\((100m)\)盞，利潤為\(y\)元。\(y=(4530)m+(7050)(100m)=15m+20(100m)=15m+200020m=5m+2000\)。因為\(B\)型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過\(A\)型臺燈數(shù)量的3倍，所以\(100m\leqslant3m\)，移項得\(m3m\leqslant100\)，\(4m\leqslant100\)，兩邊同時除以\(4\)，不等號方向改變，得\(m\geqslant25\)。因為\(y=5m+2000\)，\(k=5\lt0\)，所以\(y\)隨\(m\)的增大而減小。所以當(dāng)\(m=25\)時，\(y\)有最大值，\(y=5\times25+2000=125+2000=1875\)。此時\(100m=10025=75\)（盞）。所以購進(jìn)\(A\)型臺燈25盞，\(B\)型臺燈75盞時，商場獲利最多，此時利潤為1875元。20.（12分）如圖，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleABE\)和\(\angleCDE\)的平分線相交于\(F\)，\(\angleE=140^{\circ}\)，求\(\angleBFD\)的度數(shù)。答案：過點\(E\)作\(EG\parallelAB\)，因為\(AB\parallelCD\)，所以\(EG\parallelCD\)。因為\(EG\parallelAB\)，所以\(\angleABE+\angl