2025年高考數(shù)學(xué)板塊真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則z的模長為A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d為A.3B.4C.5D.6答案：C4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪條直線對稱A.x=π/4B.x=π/2C.x=3π/4D.x=π答案：C6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C7.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊b的長度為A.1B.√2C.√3D.2答案：A9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.-8B.0C.4D.8答案：D10.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0相交，則兩直線夾角的正切值為A.1/3B.3C.-1/3D.-3答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x2B.y=log?(x)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：BC2.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的有A.2iB.3-iC.0D.-4i答案：AD3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則公比q為A.2B.-2C.4D.-4答案：AC4.圓x2+y2-6x+4y-12=0的離心率為A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1答案：BC5.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的周期為A.πB.2πC.π/2D.4π答案：AB6.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則向量a與向量b的線性組合能表示A.所有第一象限內(nèi)的點(diǎn)B.所有第二象限內(nèi)的點(diǎn)C.所有第三象限內(nèi)的點(diǎn)D.所有第四象限內(nèi)的點(diǎn)答案：AD7.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為1/3，事件B發(fā)生的概率為1/4，且A與B互斥，則事件A或B發(fā)生的概率為A.1/7B.3/4C.1/12D.7/12答案：AD8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x+y=3的對稱點(diǎn)為A.(2,1)B.(3,0)C.(0,3)D.(1,1)答案：AB9.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(0,π/2)上的圖像特征有A.單調(diào)遞增B.無界C.連續(xù)D.有間斷點(diǎn)答案：AB10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=1，則邊c的長度為A.√3B.2C.2√3D.4答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)遞增的。答案：正確2.復(fù)數(shù)i2=-1。答案：正確3.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差。答案：正確4.圓x2+y2=1的面積是π。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正確6.向量a=(1,2)與向量b=(2,4)共線。答案：正確7.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。答案：正確8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,1)關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)是(1,1)。答案：錯(cuò)誤9.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確10.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，則△ABC是等邊三角形。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(32+42)×√(12+22))=11/(5×√5)=11√5/25。3.在等比數(shù)列{c?}中，若c?=1，c?=8，求c?的值。答案：公比q=√(c?/c?)=√8=2√2，c?=c?q?=1×(2√2)?=1×32=32。4.求直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組，解得x=1，y=-1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上單調(diào)遞減，(-1,1)上單調(diào)遞增，(1,2]上單調(diào)遞減。極小值為f(-1)=2，極大值為f(1)=-2。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的模長與輻角范圍。答案：模長|z|=√(a2+b2)，輻角θ范圍為[0,2π)。當(dāng)a>0,b≥0時(shí)，θ∈[0,π/2)；當(dāng)a<0,b≥0時(shí)，θ∈(π/2,π)；當(dāng)a<0,b<0時(shí)，θ∈(π,3π/2)；當(dāng)a>0,b<0時(shí)，θ∈(3π/2,2π)。3.討論等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?的最小值問題。答案：S?=n(a?+a?)/2，若a?>0，公差d<0，則S?有最小值，最小值出現(xiàn)在a?≤0時(shí)。若a?<0，公差d>0，則S?有最小值，最小值出