云南省多校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，則.故選：A.2.已知，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所以，，故CD錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以即恒成立，故A正確；取，，則，但此時(shí)，故B未必成立.故選：A.3.若，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，，得，反之，滿足，而，此時(shí)不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由均為正實(shí)數(shù)，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故選：D.5.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知，又，，則，，所以，即.故選：D.6.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.－2或2C.—2 D.－2或2或0【答案】C【解析】∵∴∴或，解得或或.當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意.綜上所述，.故選：C.7.設(shè)集合，則是的真子集的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，若，則，，若，則，，若，則，，∴的一個(gè)充分不必要條件是.故選：B.8.已知且，則的最小值為（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】由題意得，，令，則，由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)取等號(hào)，也即，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為9，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.空集【答案】AB【解析】對(duì)于A，應(yīng)該為，對(duì)于B，應(yīng)該為，故A、B錯(cuò)誤．對(duì)于C，，故C正確．對(duì)于D，空集，故D正確．故選：AB.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.是的充分不必要條件B.命題：存在，的否定是：任意，C.命題：，的否定是：，D.已知集合，，則【答案】BCD【解析】A：若，假設(shè)，，此時(shí)不成立，故充分性不成立，故A錯(cuò)誤；B：根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，原命題的否定為，，故B正確；C：根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，原命題的否定為，，故C正確；D：集合，，把集合范圍表示在數(shù)軸上，如圖，所以，故D正確.故選：BCD.11.設(shè)是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有（除數(shù)），則稱(chēng)是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)域與.下列關(guān)于這兩個(gè)數(shù)域的命題中是真命題的為（）A.數(shù)域中均含的元素0，1.B.有理數(shù)集.C.是一個(gè)數(shù)域D.整數(shù)集.【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)定義，由，則，則0，1是任何數(shù)域中的元素，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，取，則，則不是一個(gè)數(shù)域，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由0，1是任何數(shù)域中的元素可得依次類(lèi)推，整數(shù)集是任何數(shù)域的子集，若數(shù)集E，F(xiàn)都是數(shù)域，則，則整數(shù)集，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若集合，則的值為_(kāi)____．【答案】或【解析】根據(jù)題意，集合，則集合中只有一個(gè)元素，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，①當(dāng)時(shí)，化為，解得，此時(shí)集合，則；②當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)集合，故；所以的值為或.故答案為：或．13.已知集合，且，則________．【答案】【解析】由，可得或，由，解得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，不滿足條件，舍去.由，解得或，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：不滿足條件，舍去.∴.故答案為：.14.表示，，中最大的數(shù)字的值，若，，都是正實(shí)數(shù)，，則的最小值為_(kāi)____．【答案】【解析】因?yàn)?，所以?，，都是正實(shí)數(shù)，則，即，可得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.集合.（1）若，求（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）由，解得，則，時(shí)，，故或，；（2）因?yàn)椋?，而是的充分條件，故，故，解得.16.已知，且．（1）求證：；（2）求證：．解：（1）解法1因?yàn)榍?，所以，且，兩邊取倒?shù)得，又，則，從而得證．解法2因?yàn)榍遥?，且，所以，即．?）因?yàn)榍?，所以，，則，，由，可得，即，所以，即．綜上，．17.已知集合，集合，．（1）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“”是“”的必要不充分條件?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）對(duì)于，等價(jià)于或，解得或，所以或，且，可得，若，則有：①當(dāng)時(shí)，，即，滿足②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述：a的范圍是.（2）由（1）得，若“”是“”的必要不充分條件，可知是真子集，因?yàn)椋醇?，可得，且等?hào)不同時(shí)成立，解得．故存在實(shí)數(shù)m滿足條件，且m的范圍是：.18.已知正數(shù)滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：（1）因?yàn)椋?，則，即.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.（2）因?yàn)?，且，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.（3）因?yàn)?，且，所以，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為18.19.已知，是的子集，定義集合，若，則稱(chēng)集合A是的恰當(dāng)子集．用表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．（1）若，，求并判斷集合是否為的恰當(dāng)子集；（2）已知是的恰當(dāng)子集，求a，b的值并說(shuō)明理由；（3）若存在是的恰當(dāng)子集，并且，求n的最大值．解：（1）若，有，由，則，滿足，集合是的恰當(dāng)子集；（2）是的恰當(dāng)子集，則，，由則或，時(shí)，，此時(shí)，，滿足題意；時(shí)，，此時(shí)，，滿足題意；，或，.（3）若存在是