2/22第13章統(tǒng)計（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．若一組樣本數(shù)據(jù)的方差為2，，則樣本數(shù)據(jù)的方差為.【答案】2.5【分析】根據(jù)方差的定義列出滿足的式子，結(jié)合已知條件代入即可求得.【詳解】，，.故答案為：2．某中職學(xué)校為了解全校學(xué)生國慶小長假期間閱讀古典名著的時間的情況，抽查了1000名學(xué)生，將他們的閱讀時間進(jìn)行分組：.抽樣結(jié)果繪成的頻率分布直方圖如圖所示.則實數(shù).這1000名學(xué)生閱讀古典名著的時間不少于8小時的人數(shù)為.【答案】/【分析】①由直方圖中所有矩形的高度之和乘以組距為可求解，②再由頻率分布直方圖求出時間在小時以上的頻率，再求人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的幾何意義，坐標(biāo)系內(nèi)的所有矩形的高度之和乘以組距為定值1，所以，得，閱讀時間不少于小時的人數(shù)為.故答案為：①，②.3．為了調(diào)查柳高高二年級歷史類班級對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛程度，對一教三樓的5個班級進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這5個班級中每班熱愛數(shù)學(xué)程度偏低的學(xué)生人數(shù)為（具體數(shù)據(jù)丟失）但已知這5個數(shù)據(jù)的方差為4，平均數(shù)為的最小值（其中），且這5個數(shù)互不相同，則其最大值為，數(shù)據(jù)的極差為.【答案】10；6.【分析】先根據(jù)題設(shè)結(jié)合一元二次函數(shù)性質(zhì)求出的最小值，進(jìn)而推出這5個數(shù)的和以及，從而推出這5個數(shù)及其最大值和極差.【詳解】因為，所以，解得，故，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，此時取得最小值7，故，，這5個數(shù)互不相同，故，不妨令，滿足，所以這5個數(shù)中，最大值為10，數(shù)據(jù)極差為.故答案為：10；6.4．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為．估計該樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是．

【答案】14【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算即可.【詳解】由題圖知，數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為，數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為，所以第百分位數(shù)是．故答案為：.5．為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中型血、型血、型血、型血的人數(shù)比為，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個樣本量為的樣本，已知樣本中型血的人數(shù)比型血的人數(shù)多，則.【答案】【分析】計算出樣本中型血、型血的人數(shù)，結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因為感染人群中型血、型血、型血、型血的人數(shù)比為，所以，抽取樣本量為的樣本中，型血的人數(shù)為，型血的人數(shù)為，所以，，解得.故答案為：.6．近年來，加強青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會形成高度共識．為了考察某校各班參加兩項以上體育項目鍛煉小組的人數(shù)，在全校隨機抽取五個班級，把每個班級參加兩項以上體育項目鍛煉小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2，若樣本數(shù)據(jù)各不相同，則樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是．【答案】9【分析】設(shè)5個數(shù)據(jù)由小到大分別為a，b，c，d，e，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差求出這5個數(shù)據(jù)，然后通過百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意，可知樣本平均數(shù)為7，樣本的方差為4，設(shè)5個數(shù)據(jù)由小到大分別為a，b，c，d，e，則，．由于5個數(shù)的平方和為20，則必為．由，解得或4；由，解得或8，故樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10．因為，所以樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為．故答案為：97．對于沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本、、…、，記這m個數(shù)的第k百分位數(shù)為．若不在這組數(shù)據(jù)中，且在區(qū)間中的數(shù)據(jù)有且只有5個，則m的所有可能值組成的集合為．【答案】【分析】就是否為正整數(shù)分類討論，若為正整數(shù)，則5個數(shù)分別為；若不為整數(shù)，則5個數(shù)分別為，就的范圍分類計算后可得m的所有可能值組成的集合.【詳解】不妨設(shè)，因為不在這組數(shù)據(jù)，故為正整數(shù)，若為正整數(shù)，故，其中為正整數(shù)，故，，因為在區(qū)間中的數(shù)據(jù)有且只有5個，故這個5個數(shù)分別為，故即，但當(dāng)時，，此時至少有6個，故，當(dāng)時，即為，共5個，符合；當(dāng)時，即為，共6個，不符合；當(dāng)時，即為，共7個，不符合；若為不是整數(shù)，故，其中為正奇數(shù)，設(shè)，其中為正整數(shù)，則，且，故，故，，因為在區(qū)間中的數(shù)據(jù)有且只有5個，故這個5個數(shù)分別為，故即，但當(dāng)，，此時至少有6個，故，當(dāng)時，即為，共5個，符合；當(dāng)時，即為，共6個，不符合；當(dāng)時，即為，共7個，不符合；綜上，符合條件的為，，故答案為：.【點睛】思路點睛：與不等式有關(guān)的整數(shù)解問題，可先根據(jù)區(qū)間中含有的整數(shù)的個數(shù)初步確定參數(shù)的范圍，再逐個討論后舍去矛盾的情況即可.8．在大數(shù)據(jù)時代，由于整合不同來源的數(shù)據(jù)需要以及在數(shù)據(jù)量龐大的情況下為減少計算量，實際上在計算機中計算方差是使用遞推方法進(jìn)行計算的.先計算前面k個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再計算前面k+1個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方，計算可利用遞推式：，則.【答案】【分析】由方差公式得，由前個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，得，進(jìn)行代入替換求解．【詳解】前個數(shù)據(jù)的方差為：，前個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，得，則，因為，所以結(jié)合題意得，，故．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：由前個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，得，進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵．9．已知總體劃分為兩層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)、樣本方差分別為m，，；n，，.記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則，該公式可以用來解決樣本數(shù)據(jù)的最值問題.已知7個樣本數(shù)據(jù)的均值為2，方差為，則這7個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的最大值為.【答案】3【分析】設(shè)這7個樣本數(shù)據(jù)為，且，的均值為，方差為；的均值為，方差為，將代入題設(shè)總體方差公式求出即可得解.【詳解】設(shè)這7個樣本數(shù)據(jù)為，且，的均值為，方差為；的均值為，方差為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；所以，所以當(dāng)，時中位數(shù)可以達(dá)最大，故答案為：310．對于沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本，記這m個數(shù)的第k百分位數(shù)為.若在區(qū)間中的樣本數(shù)據(jù)有且只有13個，則m的所有可能值的和為.【答案】【分析】分是否為整數(shù)求出，根據(jù)在區(qū)間中的樣本數(shù)據(jù)有且只有13個，取得的范圍，然后驗證可得.【詳解】不妨假設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).若為正整數(shù)，即為正整數(shù)，則是5的倍數(shù)，此時必是正整數(shù)，則，則在區(qū)間的數(shù)據(jù)為，所以，解得；若都不是正整數(shù)，則，則在區(qū)間的數(shù)據(jù)為，所以，則，解得.綜上，的可能取值有.當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有，共個數(shù)，不滿足題意；故的可能取值有，.故答案為：11．某果園種植了一批蘋果樹，分為、兩個品種，為調(diào)查蘋果產(chǎn)量（單位：kg），采用分層隨機抽樣原則抽取了20個樣本．現(xiàn)由于某種原因，這些原始樣本數(shù)據(jù)不可查得，已知樣本中品種12棵，平均產(chǎn)量為30，方差為14；品種8棵，平均產(chǎn)量為35，方差為10，則利用已知數(shù)據(jù)可估計出這20顆蘋果樹產(chǎn)量的總體方差為．【答案】18.4【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)，由兩組數(shù)據(jù)的均值和方差，計算總的均值和方差即可.【詳解】設(shè)品種12棵產(chǎn)量為，品種8棵產(chǎn)量為，則品種平均產(chǎn)量為30得，解得；同理，則兩組合并總均值；由品種方差為14得，解得；同理，則兩組合并總方差為；故答案為：.12．某公司為了調(diào)查員工的體重（單位：千克），因為女員工遠(yuǎn)多于男員工，所以按性別分層，用按比例分層隨機抽樣的方法抽取樣本，已知抽取樣本中所有員工體重的方差為120，其中女員工的平均體重為50，方差為50，男員工的平均體重為70，方差為30.若樣本中有21名男員工，則樣本中女員工的人數(shù)為.【答案】63【分析】由題意，知樣本中男、女員工的平均體重和方差分別為，，，，所占權(quán)重分別為和，根據(jù)分層抽樣的均值和方差公式列方程求出的值，即可求得女員工的人數(shù).【詳解】由題意，記樣本中女員工的平均體重和方差分別為，，所占權(quán)重為，男員工的平均體重和方差分別為，，則所占權(quán)重為，則樣本中全部員工的平均體重為，依題意，方差為.化簡得，解得或(舍).所以女員工的人數(shù)為：.故答案為：63.二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．已知組數(shù)據(jù)“”和組數(shù)據(jù)“”（）的平均數(shù)分別為80，90，方差分別為15，20，若，則由這兩組數(shù)據(jù)構(gòu)成的所有數(shù)據(jù)的總體方差為（

）A．15 B．32 C．35 D．42【答案】B【分析】首先計算總體平均數(shù)，再代入總體方差公式，即可求解.【詳解】由條件可知，總體平均數(shù)，設(shè)組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，所以所有數(shù)據(jù)的總體方差，.故選：B14．在對某中學(xué)高三年級學(xué)生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行測量．已知抽取的男生有人，其體重的平均數(shù)和方差分別為，抽取的女生有人，其體重的平均數(shù)和方差分別為，則估計該校高三年級學(xué)生體重的方差為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分層隨機抽樣樣本平均數(shù)公式和方差公式即可算出答案.【詳解】記總樣本的平均數(shù)為，則，所以總樣本的方差，所以估計該校高三年級學(xué)生體重的方差為．故選：C．15．已知樣本數(shù)據(jù)的各項均不為0，這組樣本數(shù)據(jù)的方差為，，樣本數(shù)據(jù)的方差為．設(shè)甲：，乙：全為正數(shù)，或全為負(fù)數(shù)．則甲是乙的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先證明充分性，設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，，，因為，所以，，結(jié)合絕對值不等式得到充分性成立，再分全為正數(shù)和全是負(fù)數(shù)兩種情況，得到必要性成立，得到結(jié)論.【詳解】充分性：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，，，因為，所以，所以，其中，故，由絕對值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)同號，即全為正數(shù)，或全為負(fù)數(shù)，等號成立，故充分性成立，必要性：若全為正數(shù)，則，，顯然，若全為負(fù)數(shù)，則，，設(shè)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為，，，，必要性成立，綜上，甲是乙充分必要條件.故選：A16．為了解某企業(yè)喜愛打羽毛球、打籃球和游泳的職工年齡情況，統(tǒng)計了該企業(yè)第一車間的所有職工喜愛打羽毛球、打籃球和游泳構(gòu)成比例（每位職工必選一項體育活動且只選一項）．得到如下餅圖：

若喜愛打羽毛球的職工年齡（歲）的均值與方差分別為，喜愛打籃球的職工年齡（歲）的均值與方差分別為，喜愛游泳的職工年齡（歲）的均值與方差分別為.則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該企業(yè)喜歡打籃球的職工人數(shù)可能多于喜歡游泳的職工人數(shù)B．第一車間喜歡打羽毛球的職工有一些年齡比較大C．第一車間所有職工平均年齡為歲D．第一車間所有職工年齡方差不超過喜愛打羽毛球、打籃球及游泳的職工的年齡方差之和【答案】D【分析】逐項分析各選項對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得到正確答案.【詳解】選項A：第一車間職工喜愛的體育活動情況不等同于該企業(yè)情況，所以選項A說法正確；選項B：喜愛打羽毛球的職工年齡（歲）的均值與方差分別為，說明有些職工年齡比50大，所以選項B說法正確；選項C：樣本均值：，所以選項C說法正確；選項D：樣本方差：，所以選項D說法錯誤.故選：D.三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．在對重慶市某中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用分層抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生：172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5(1)從身高在的男生中隨機抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率；(2)利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識比較樣本中男生、女生的身高的整齊程度；(3)估計該中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的方差（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：其中男生樣本記為，，…，，女生樣本記為，，…，，其中，，，，，.【答案】(1)(2)樣本中男生的身高比較整齊；(3)52.1【分析】（1）身高在區(qū)間，的3名男生分別記為，，身高在，的三名男生分別記為，，利用列舉法能求出至少有1人的身高大于的概率；（2）分別求出男生女生身高的平均數(shù)和方差，比較平均數(shù)和方差的大小，能求出結(jié)果；（3）利用分層抽樣的平均數(shù)與方差公式即可得解.【詳解】（1）身高在區(qū)間共有4名男生，其中2名男生身高位于分別記為，，身高在，的三名男生分別記為，，從身高在中的男生中抽取2人，基本事件總數(shù)6個，分別為：，，，，，其中至少有1人的身高大于包含的基本事件有5個，分別為：，，，，，至少有1人的身高大于的概率為.（2）男生身高的平均數(shù)為，男生身高的方差為，女生身高的平均數(shù)為，女生身高的方差為，，樣本中男生的身高比較整齊；（3）把總體樣本的平均數(shù)記為，方差記為，則，，18．某校高一年級開設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項指標(biāo)(正手發(fā)高遠(yuǎn)球、定點高遠(yuǎn)球、吊球、殺球以及半場計時往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.(1)由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計考核得分的第60百分位數(shù):(2)為了提升同學(xué)們的羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從中挑出兩人進(jìn)行試課，求兩人得分分別來自和的概率:(3)現(xiàn)已知直方圖中考核得分在內(nèi)的平均數(shù)為75，方差為6.25，在內(nèi)的平均數(shù)為85，方差為0.5，求得分在內(nèi)的平均數(shù)和方差.【答案】(1)，85(2)(3)得分在內(nèi)的平均數(shù)為81，方差為26.8.【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1求出，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)公式即可得到答案；（2）求出各自區(qū)間人數(shù)，列出樣本空間和滿足題意的情況，根據(jù)古典概型公式即可；（3）根據(jù)方差定義，證明出分層抽樣的方差公式，代入計算即可.【詳解】（1）由題意得:，解得，設(shè)第60百分位數(shù)為，則，解得，第60百分位數(shù)為85.（2）由題意知，抽出的5位同學(xué)中，得分在的有人，設(shè)為、，在的有人，設(shè)為、、.則樣本空間為.設(shè)事件“兩人分別來自和，則，因此，所以兩人得分分別來自和的概率為.（3）由題意知，落在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有個，落在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有個.記在區(qū)間的數(shù)據(jù)分別為，平均分為，方差為；在區(qū)間的數(shù)據(jù)分別為為，平均分為，方差為；這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.由題意，，且，則.根據(jù)方差的定義，由，可得故得分在內(nèi)的平均數(shù)為81，方差為26.8.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第三問的關(guān)鍵是充分利用方差定義，推導(dǎo)出分層抽樣的方差計算公式即可.19．某校舉行了數(shù)學(xué)、英語兩門學(xué)科競賽，兩門學(xué)科競賽前10名成績的莖葉圖如下：數(shù)學(xué)競賽前10名分?jǐn)?shù)英語競賽前10名分?jǐn)?shù)864200864214130012346789(1)分別求出數(shù)學(xué)、英語競賽前10名分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；(2)經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)：有一名同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語競賽成績均在前10名，但是老師卻將其數(shù)學(xué)與英語競賽成績統(tǒng)計反了，已知正確的數(shù)學(xué)競賽前10名分?jǐn)?shù)的平均分為141，標(biāo)準(zhǔn)差為.（i）求正確的英語競賽前10名分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（ii）為了便于成績分析，對數(shù)學(xué)競賽前10名的正確分?jǐn)?shù)進(jìn)行“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)換，要求如下：轉(zhuǎn)化前后名次不變，且10個“分?jǐn)?shù)”的平均分為、標(biāo)準(zhǔn)差為.請你給出一個滿足要求的線性轉(zhuǎn)換公式：（其中，表示數(shù)學(xué)競賽分?jǐn)?shù)，表示數(shù)學(xué)競賽分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“分?jǐn)?shù)”，為常數(shù)），并證明.（參考公式：）【答案】(1)數(shù)學(xué)、英語競賽前10名分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為140、140；標(biāo)準(zhǔn)差分別為；(2)（i）正確的英語競賽前10名分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為；（ii），，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式直接計算；（2）（i）由數(shù)學(xué)平均分的差異說明該同學(xué)正確的成績應(yīng)該是數(shù)學(xué)比英語多10分，找到可能的數(shù)據(jù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差驗證；（ii）給定線性轉(zhuǎn)換公式，并驗證.【詳解】（1）設(shè)數(shù)學(xué)、英語競賽前10名的平均分分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則，，（2）（i）因為正確的數(shù)學(xué)競賽前名的平均分為，所以正確總分比錯誤的總分多了分，所以該同學(xué)數(shù)學(xué)成績與英語成績相差分，由莖葉圖，可能是英語132分?jǐn)?shù)學(xué)142分統(tǒng)計反了；也可能是英語134分?jǐn)?shù)學(xué)144分統(tǒng)計反了；若英語132分?jǐn)?shù)學(xué)142分，則；若英語134分?jǐn)?shù)學(xué)144分，則；所以是英語132分?jǐn)?shù)學(xué)142分統(tǒng)計反了.所以英語正確的平均分，英語正確分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（ii）設(shè)轉(zhuǎn)換公式為，則，所以，將代入，得，所以，，即滿足要求的線性轉(zhuǎn)換公式為：，下面證明因為“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)換之前的10個正確分?jǐn)?shù)的平均分是，標(biāo)準(zhǔn)差為，則轉(zhuǎn)換后的平均分；因為，所以轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準(zhǔn)差，即轉(zhuǎn)換公式滿足條件得證.【點睛】利用轉(zhuǎn)換公式建立新舊數(shù)據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，確定的取值是關(guān)鍵.20．“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，現(xiàn)已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分為第1組，第2組，第3組，第4組，如圖所示．(1)求的值，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)現(xiàn)從年齡在及的人群中按分層抽樣抽取5人，再從中選2人作為生態(tài)文明建設(shè)知識宣講員，求這兩人來自同一組的概率；(3)從年齡在及的人群中按分層抽樣共抽取50人，在抽取的人中年齡在的平均數(shù)為40，方差為14，年齡在的平均數(shù)為50，方差為24．（i）已知總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．證明：（ii）用樣本估計總體，試估計參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中年齡的平均數(shù)和方差．【答案】(1)，平均數(shù)為；中位數(shù)為(2)(3)（i）證明見解析（ii），【分析】（1）根據(jù)頻率分布圖的頻率之和為1，計算即可求得，進(jìn)而利用平均數(shù)與中位數(shù)的意義求解即可；（2）按分層抽樣從抽取的5人中任抽2人，列舉出所有基本事件，再利用古典概型概率公式計算即可求解.（3）（i）利用方差的意義計算即可證明結(jié)論；（ii）利用（i）的結(jié)論計算即可求解.【詳解】（1）由題意可得，解得，所以平均數(shù)