1/37專題02簡單的幾何體考點01柱體與錐體考點02多面體與旋轉(zhuǎn)體考點03球考點01柱體與錐體1．若用長為4cm，寬為2cm的矩形紙片卷成一個圓柱筒，則這個圓柱筒的最大體積為（

）A．22πcm3 B．4πcm3 C．42πcm32．如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，AC=6，若底面ABC水平放置時，水面恰好過側(cè)棱AA1的中點，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水面恰好與ACA．2 B．4 C．32 D．3．如圖，水平地面上有一正六邊形地塊ABCDEF（邊長為10m），設(shè)計師規(guī)劃在正六邊形的頂點處矗立六根與地面垂直的柱子，用以固定一塊平板式太陽能電池板A1B1C1D1A．780m2 B．790m2 C．4．已知某圓錐底面的半徑為2，體積為22π3A．2π B．22π C．25．已知圓錐和圓柱的底面半徑均為r，高均為h，若圓錐與圓柱的表面積之比為4:7，則hr=（A．35 B．53 C．436．已知正四棱錐的底面邊長為4，且其側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（

）A．3263 B．366 C．327．如圖，有一正三棱錐P?ABC，已知它的底面△ABC邊長為2，高為h（點P到平面ABC的距離），保持BC在平面α上，且三棱錐繞BC轉(zhuǎn)動.若存在某個時刻，三棱錐在平面α上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（

）

A．0,66 B．0,63 C．8．若圓錐的母線長為5，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．10π B．15 C．20π 9．已知某圓柱與某圓錐的母線長均為6，且圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍，若圓柱的體積為96π，則圓錐的體積為10．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA=PB=4,PC=PD=22，則該棱錐的體積為11．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面AB

12．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，13．有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=.14．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為正方形，已知PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2，E為PC中點.(1)求四棱錐P?ABCD的體積；(2)求點D到平面PAC的距離.15．如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，A

(1)求證:直線B1C與直線(2)若二面角B1?AC?B的余弦值為67，(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD?A1B1C考點02多面體與旋轉(zhuǎn)體16．已知正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的體積為5223，A．1010 B．55 C．31017．我國元代瓷器元青花團菊花紋小盞如圖所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花為裝飾，釉質(zhì)潤澤，底足露胎，胎質(zhì)致密．碗內(nèi)口沿飾有一周回紋，內(nèi)底心書有一文字，碗外壁繪有一周纏枝團菊紋，下筆流暢，紋飾灑脫．該元青花團菊花紋小盞口徑8.4厘米，底徑2.8厘米，高4厘米，它的形狀可近似看作一個圓臺，則該圓臺的體積約為（

）（單位：立方厘米）A．31π B．32π C．33π18．下列幾何體中，為棱臺的是（

）A． B．C． D．19．一封閉圓錐容器的軸截面是邊長為3的等邊三角形，一個半徑為33的小球在該容器內(nèi)自由運動，則小球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁的最大面積為（

A．74π B．2π C．920．“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由兩種或多種正多邊形面組成，而又不屬于正多面體的凸多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美如圖，某廣場的一張石凳就是一個阿基米德多面體，它是由正方體截去八個一樣的四面體得到的二十四等邊體，若它所有的棱長都為2，則下列結(jié)論中，錯誤的是（

）

A．該石凳的表面積為24+83 B．該石凳的體積為C．直線LH與BC的夾角為60° D．直線LH與BC的夾角為45°21．如圖，某羊皮鼓模型可視為由兩個相同的圓臺組成，兩圓臺較小的底面完全重合．已知一個圓臺的兩底面半徑分別為10?cm,20?cmA．1000B．1000C．2000D．200022．如圖，為大圓臺型碗的內(nèi)部放置著一個小圓臺型的碗，且小圓臺型碗的大口面恰好為大圓臺型碗的小口面，兩圓臺的軸截面分別為ABCD和ABEF，若4EF=2AB=CD，則大圓臺型碗與小圓臺型碗側(cè)面積之比為（

）

A．2 B．3 C．4 D．523．如圖，在平行六面體AC1中，E是AB的中點，過B1,DA．3:4 B．5:7 C．4:7 D．7:1724．在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A1B125．某圓臺的上、下底面半徑和高的比為1:4:4，若母線長為15，則該圓臺的側(cè)面積為．26．已知甲、乙兩個圓臺上、下底面的半徑均為r1和r2，母線長分別為2r2?r27．如圖所示的圖形是由六個直角邊均為1和3的直角三角形組成的，則該圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為.28．2024年12月4日，中國申報的“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”成功通過聯(lián)合國教科文組織評審，成為全球共享的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．春節(jié)燈籠象征著喜慶與團圓，圖①為明代風格的八角燈籠，由18個正方形和8個正三角形構(gòu)成，如圖②，若正方形的邊長為1，則該燈籠的體積為．29．如圖，正三棱柱ABC?A1B(1)求圓柱的底面半徑；(2)求三棱柱ABC?A30．如圖是一塊正四棱臺ABCD?A

(1)求四棱臺ABCD?A(2)現(xiàn)要將這塊工藝石料最大限度打磨為一個圓臺造型，求圓臺O?O考點03球31．如圖是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．π3 B．2π3 C．4π32．《九章算術(shù)·商功》中定義的鱉臑，是指四個面都是直角三角形的三棱錐．在如圖所示的鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC,AB=BC=CD=2，則鱉臑ABCD的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為（

）A．6 B．6+3 C．3 33．將一塊直三棱柱形的石料進行切削、打磨、加工成球，經(jīng)測量其高度為6m，底面為直角三角形其直角邊長分別為6m和8mA．2m B．3m C．4m34．已知圓柱與圓錐的底面半徑相等，高相等，且圓錐的軸截面為正三角形，記圓柱外接球的表面積為S1，圓錐外接球的表面積為S2，則S1A．2116 B．214 C．21435．中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國?秦?漢時期的數(shù)學成就，書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知PA⊥平面ABCE，四邊形ABCD為正方形，AD=23,ED=1，若鱉臑P?ADE的體積為2，則陽馬P?ABCD外接球的表面積為（

A．144π B．36π C．24π36．已知三棱錐P?ABC的底面△ABC是邊長為6的正三角形，PA=23,PB=PC=30，若三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O37．如圖1，在平面四邊形ABCD中，△ACD是邊長為2的等邊三角形，∠ABC=π2，將△ACD沿AC翻折，使得點D到點P的位置，如圖2所示．若平面PAC⊥平面ABC，三棱錐P?ABC的外接球的表面積為38．一個底面直徑與高相等的封閉圓柱型容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)有半徑相等的鐵球A,B,C，若A,B,C同在圓柱的軸截面內(nèi)且圓柱底面半徑為2+5，則小球A的體